2021-2025年高考数学真题分类汇编专题17圆锥曲线（解答题）6种常见考法归类-1

专题17圆锥曲线（解答题）6种常见考法归类知识五年考情（20212025）命题趋势知识1圆锥曲线的综合（5年5考）考点01圆锥曲线的面积问题2025·全国二卷2025·北京2024·新课标Ⅰ卷2023·全国甲卷2023·天津2022·新高考全国Ⅰ卷2022·天津2021·全国乙卷1.面积问题：近5年高频出现，常结合圆锥曲线的方程、直线与曲线的位置关系，通过联立方程求出交点坐标，再利用面积公式（如三角形面积公式、分割法求面积等）进行计算，重点考查学生对代数运算与几何图形结合的处理能力。2.斜率问题：多次在各地高考试卷中出现，往往涉及直线的斜率公式、韦达定理的应用，需通过分析直线与圆锥曲线的位置关系，建立斜率之间的联系，考查学生的逻辑推理和运算变形能力。3.证明问题：是命题的重要方向，要求证明线段相等、角相等、直线平行或垂直等几何关系，需要学生将几何条件转化为代数表达式，通过代数运算进行推导证明，强调对数学思维严谨性的考查。4.最值问题：在多地试卷中频繁出现，涉及距离、面积、斜率、截距等的最值求解。这类问题常与函数思想、不等式思想结合，通过建立目标函数，利用二次函数最值、基本不等式、导数等方法求解，考查学生转化与化归的数学思想。5.定点、定值和定直线问题：是命题的经典题型。此类问题需要学生在变化的过程中寻找不变的量，通常通过设参数、联立方程，消去参数得到定点坐标、定值或定直线方程，体现了从特殊到一般的思维方法，注重对学生抽象思维能力的考查。考点02圆锥曲线的斜率问题2024·北京2022·北京2022·全国甲卷2021·新高考全国Ⅰ卷2021·北京2021·全国乙卷考点03圆锥曲线的证明问题2025·天津2024·全国甲卷2023·北京2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅱ卷考点04圆锥曲线的最值问题2025·全国一卷2025·上海2024·天津2024·上海2023·上海2022·上海2022·浙江2021·浙江考点05圆锥曲线的定点、定值和定直线问题2023·全国乙卷2023·新课标Ⅱ卷2022·全国乙卷考点06圆锥曲线与其他知识的综合2021·全国甲卷2024·新课标Ⅱ卷考点01圆锥曲线的面积问题(1)求C的离心率;(1)求；（1）求；(1)求C的方程；(1)求椭圆的离心率；(1)求椭圆的方程和离心率；(1)求l的斜率；(1)求椭圆E的方程；考点02圆锥曲线的斜率问题(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．(1)求椭圆E的方程；（1）求的方程；（1）求椭圆E的方程；（1）求C的方程;(1)求C的方程；考点03圆锥曲线的证明问题(1)求椭圆的方程；(1)求C的方程；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.(1)求的方程；(1)求的方程；(1)求的方程；考点04圆锥曲线的最值问题(1)求椭圆C的标准方程；(1)若的离心率为2，求.(1)求椭圆的方程．(1)若A到准线距离为3，求a；(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；（1）求抛