一元二次方程根的判别式课件人教版数学九年级上册

人教版21.2.4.1一元二次方程根的判别式课件说明

通过配方法推导元二次方程根的判别式．学习目标：

理解用根的判别式判别根的情况.

学习难点：

理解根的判别式的作用．

课件说明用配方法求ax2＋bx＋c=0

(a≠0)的根.解：移项，得配方，得二次项系数化为1，得

ax2＋bx=－c；

x2＋x

=－；baca

x2＋x＋=－＋；b2aca()2

bab2a()2

(x＋)2=；b2a

4ac

b24a2－

复习旧知

学习新知

(x＋)2=；b2a

4ac

b24a2－∵a≠0，∴4a2＞0.(1)当b2－4ac＞0时，开方，得x＋

=b2a±2a4acb2－－b∴x1=2a＋4ac，b2－x2=2a－b－4ac.

b2－4ac

b24a2－＞0，显然x1≠x2.当b2－4ac＞0时，即方程有两个不相等的实数根.(x＋)2=；b2a4ac

b24a2－∵a≠0，∴4a2＞0.(2)当b2－4ac=0时，开方，得x＋

=b2a±2a4acb2－－b∴x1=2a＋4ac，b2－x2=2a－b－4ac.

b2－4ac

b24a2－=0，显然x1=x2

.当b2－4ac=0时，即方程有两个相等的实数根.=b2a－(x＋)2=；b2a

4ac

b24a2－∵a≠0，∴4a2＞0.4ac

b24a2－即方程没有实数根.(3)当b2－4ac＜0时，＜0，(x＋)2b2a＜0，∴原方程没有实数根.∵任何实数的平方不会是负数，∴当b2－4ac＜0时，当时，方程没有实数根.当时，方程有两个相等的实数根；当

时，方程有两个不相等的实数根；Δ＞0式子b2－4acΔ=0Δ＜0叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式，用希腊字母Δ表示.即Δ=b2－4ac.认识新知

利用根的判别式判断下列方程的根的情况：(1)

x2＋10x＋9=0；(2)

5x2－5x－1

=0；

(3)9x2－6x＋1=0；(4)x(x＋4)=8x－12.

运用新知

利用根的判别式判断下列方程的根的情况：

(1)x2＋10x＋9=0；(2)5x2－5x－1

=0；

(3)9x2－6x＋1=0；(4)x(x＋4)=8x－12.

解：(1)∵a=1，b=10，c=9；∴Δ=b2－4ac－4×1×9=64=102＞0.∴方程有两个不相等的实数根.

利用根的判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2＋10x＋9=0；(2)5x2－5x－1

=0；

(3)9x2－6x＋1=0；(4)x(x＋4)=8x－12.

解：(2)

∵a=5，b=－5，c=－1；∴Δ=b2－4ac－4×5×()=45=(－5)2＞0－1∴方程有两个不相等的实数根.

利用根的判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2＋10x＋9=0；(2)5x2－5x－1

=0；

(3)9x2－6x＋1=0；(4)x(x＋4)=8x－12.

解：(3)

∵a=9，b=－6，c=1；∴Δ=b2－4ac－4×9×1=(－6)2∴方程有两个相等的实数根.=0

利用根的判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2＋10x＋9=0；(2)5x2－5x－1

=0；

(3)9x2－6x＋1=0；(4)x(x＋4)=8x－12.

解：(4)∴Δ=b2－4ac－4×1×12=(－4)2∴方程没有实数根.∵a=1，b=－4，c=12；原方程可化为：x2－4x＋12=0；=16－48=－32＜0

1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(

)

A．x2－4=0B．x2＋2x=0

C．x2－2x＋1=0D．(x＋3)(x－1)=0

2.下列一元二次方程没有实数根的是(

)

A．x2－1=0B．x2＋x＋2=0

C．x2＋2x＋1=0D．x＋3x－1=0CB巩固新知

3.一元二次方程x2＋1=0根的情况是(

)

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根A

4.一元二次方程2x2＋x

－2=0根的情况是(

)

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根C5.若一元二次方程x2

－ax＋16=0有两个相等的实数根，则a的值为(

)

A．a=8B．a1=8，a2=－8

C．a=4D．a1=4，a2=－46.关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两

个不相等的实数根，则a的取值范围是()

A.a＞2

B.a＜2

C.a＜－2

D.a＜2且a≠1BD7.试判断关于x的方程x2－mx－3＝0的根的情况.解：∵a=1，b=－m，c=－3；∴Δ=b2－4ac－4×1×()=m2=(－m)2∴m2＋12＞0，∴方程有两个不相等的实数根.－3＋12∵对于任何实数m都有m2≥0