2025年大三（电子信息科学与技术）信号与系统综合试题

2025年大三（电子信息科学与技术）信号与系统综合试题

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）请将每小题的正确答案填在题后的括号内。(总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案)w1.已知信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)\)为（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)w2.下列关于系统线性的说法，正确的是（）A.若系统对任意输入\(x_1(t)\)和\(x_2(t)\)，有\(y[x_1(t)+x_2(t)]=y[x_1(t)]+y[x_2(t)]\)，则系统线性B.线性系统满足齐次性和叠加性C.系统的输出与输入成线性关系就是线性系统D.线性系统只对正弦信号满足叠加性w3.离散序列\(x[n]=\sin(\frac{\pi}{3}n)\)的周期为（）A.3B.6C.9D.12w4.信号\(f(t)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)\)存在的充分条件是（）A.\(f(t)\)绝对可积B.\(f(t)\)平方可积C.\(f(t)\)连续D.\(f(t)\)有界w5.已知某LTI系统的单位冲激响应\(h(t)=e^{-t}u(t)\)，输入\(x(t)=u(t)\)，则系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)为（）A.\((1-e^{-t})u(t)\)B.\(e^{-t}u(t)\)C.\(u(t)\)D.\((1+e^{-t})u(t)\)w6.序列\(x[n]=n^2\)的\(z\)变换\(X(z)\)的收敛域为（）A.\(|z|>0\)B.\(|z|<1\)C.\(|z|>1\)D.全\(z\)平面w7.若\(F(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}\)，则\(f(t)\)为（）A.\(e^{-t}\cost\)B.\(e^{-t}\sint\)C.\(e^{-t}(\cost+\sint)\)D.\(e^{-t}(\cost-\sint)\)w8.连续信号\(f(t)\)的频谱\(F(j\omega)\)是（）A.连续的B.离散的C.周期性的D.非周期性的w9.已知系统的差分方程为\(y[n]-ay[n-1]=x[n]\)，则系统的单位冲激响应\(h[n]\)为（）A.\(a^nu[n]\)B.\(a^{n-1}u[n]\)C.\(a^nu[n-1]\)D.\(a^{n-1}u[n-1]\)w10.信号\(f(t)\)的能量\(E_f\)为（）A.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|dt\)B.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)C.\(\int_{0}^{\infty}|f(t)|dt\)D.\(\int_{0}^{\infty}|f(t)|^2dt\)第II卷（非选择题共70分）w11.（10分）求信号\(f(t)=t^2e^{-3t}u(t)\)的拉普拉斯变换。w12.（10分）已知某LTI系统的单位冲激响应\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)，输入\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)。w（13）10分.已知离散序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)，\(h[n]=\{1,1,1\}\)，求\(x[n]\)与\(h[n]\)的卷积和\(y[n]=x[n]h[n]\)。w14.（15分）材料：已知某连续LTI系统的微分方程为\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x'(t)+3x(t)\)。（1）求系统的传递函数\(H(s)\)。（2）若输入\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)。w15.（15分）材料：已知离散LTI系统的差分方程为\(y[n]-\frac{7}{6}y[n-1]+\frac{1}{3}y[n-2]=x[n]\)。（1）求系统的系统函数\(H(z)\)。（2）若输入\(x[n]=(\frac{1}{2})^nu[n]\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}(n)\)。答案：w1.Aw2.Bw3.Bw4.Aw5.Aw6.Aw7.Cw8.Aw9.Bw10.Bw11.利用拉普拉斯变换的性质求解。\(f(t)=t^2e^{-3t}u(t)\)，根据\(L[t^n]=\frac{n!}{s^{n+1}}\)以及\(L[e^{-at}f(t)]=F(s+a)\)，可得\(L[t^2]=\frac{2!}{s^{3}}\)，则\(L[t^2e^{-3t}u(t)]=\frac{2}{(s+3)^{3}}\)。w12.先求输入\(x(t)\)的拉普拉斯变换\(X(s)=\frac{1}{s+1}\)，再根据\(Y_{zs}(s)=H(s)X(s)\)，其中\(H(s)=\frac{1}{s+2}\)，可得\(Y_{zs}(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}=\frac{1}{s+1}-\frac{1}{s+2}\)，则\(y_{zs}(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)。w13.\(y[n]=x[n]h[n]\)，根据卷积和公式\(y[n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x[k]h[n-k]\)，可得\(y[0]=x[0]h[0]=1\times1=1\)，\(y[1]=x[0]h[1]+x[1]h[0]=1\times1+2\times1=3\)，\(y[2]=x[0]h[2]+x[1]h[1]+x[2]h[0]=1\times1+2\times1+3\times1=6\)，\(y[3]=x[1]h[2]+x[2]h[1]+x[3]h[0]=2\times1+3\times1+4\times1=9\)，\(y[4]=x[2]h[2]+x[3]h[1]=3\times1+4\times1=7\)，\(y[n]=0(n<0,n>4)\)，所以\(y[n]=\{1,3,6,9,7\}\)。w14.（1）对微分方程两边取拉普拉斯变换，可得\((s^2Y(s)-sy(0)-y'(0))+3(sY(s)-y(0))+2Y(s)=(sX(s)-x(0))+3X(s)\)，整理得\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+3s+2}=\frac{s+3}{(s+1)(s+2)}=\frac{2}{s+1}-\frac{1}{s+2}\)。（2）已知\(X(s)=\frac{1}{s+1}\)，则\(Y_{zs}(s)=H(s)X(s)=\frac{s+3}{(s+1)^2(s+2)}=\frac{1}{s+1}-\frac{1}{(s+1)^2}+\frac{1}{s+2}\)，所以\(y_{zs}(t)=(e^{-t}-te^{-t}+e^{-2t})u(t)\)。w15.（1）对差分方程两边取\(z\)变换，可得\(Y(z)-\frac{7}{6}z^{-1}Y(z)+\frac{1}{3}z^{-2}Y(z)=X(z)\)，整理得\(H(z)=\frac{1}{1-\frac{7}{6}z^{-1}+\frac{1}{3}z^{-2}}=\frac{z^2}{z^2-\frac{7}{6}z+\frac{1}{3}}=\frac{z^2}{(z-\frac{1}{2})(z-\frac{1}{3})}\)。（2）已知\(X(z)=\frac{1}{1-\frac{1}{2}z^{-1}}\)，则\