河北高二期末考试卷子及答案

河北高二期末考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-2,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则实数$m$的值为（）A.4B.-4C.1D.-13.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距为（）A.2$\sqrt{7}$B.$\sqrt{7}$C.5D.104.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_3=5$，$S_3=9$，则$a_5$的值为（）A.7B.9C.11D.135.若$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}$，则$z=3x-y$的最大值为（）A.1B.3C.5D.76.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$7.已知函数$f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_3x,x\gt0\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{9}))$的值为（）A.$\frac{1}{4}$B.4C.$\frac{1}{9}$D.98.已知直线$l$过点$(1,0)$且垂直于$x$轴，若$l$被抛物线$y^2=4ax$截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（）A.$(1,0)$B.$(2,0)$C.$(0,1)$D.$(0,2)$9.在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=\sqrt{2}$，$A=45^{\circ}$，则$B$等于（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$30^{\circ}$或$150^{\circ}$D.$60^{\circ}$或$120^{\circ}$10.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\geq0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$f(-1)$的值为（）A.1B.-1C.3D.-3答案：1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列命题中正确的是（）A.若$a\gtb$，$c\gtd$，则$a-c\gtb-d$B.若$a\gtb\gt0$，$c\ltd\lt0$，则$ac\ltbd$C.若$a\gtb$，则$\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$D.若$a\gtb$，则$a^3\gtb^3$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,-1)$，$\overrightarrow{b}=(-3,2)$，则（）A.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-8$B.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角C.$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$D.$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影向量为$-\frac{8}{5}\overrightarrow{a}$3.下列函数中，既是偶函数又在$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=x^2+1$B.$y=\log_2|x|$C.$y=x^3$D.$y=2^{|x|}$4.已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的左右焦点分别为$F_1,F_2$，$P$为椭圆上一点，且$\angleF_1PF_2=90^{\circ}$，若$\triangleF_1PF_2$的面积为9，则（）A.$b=3$B.$\triangleF_1PF_2$的周长为$2a+6\sqrt{2}$C.$|PF_1|\cdot|PF_2|=18$D.$|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2$5.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d\neq0$，前$n$项和为$S_n$，若$a_3,a_5,a_9$成等比数列，则（）A.$a_1d\gt0$B.$a_1d\lt0$C.$dS_4\gt0$D.$dS_4\lt0$6.下列关于函数$y=\tan(x+\frac{\pi}{3})$的说法正确的是（）A.图象关于点$(\frac{\pi}{6},0)$成中心对称B.图象关于直线$x=\frac{\pi}{6}$对称C.在区间$(-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})$上单调递增D.最小正周期是$\pi$7.已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)$的离心率为$\sqrt{2}$，则（）A.双曲线$C$的渐近线方程为$y=\pmx$B.双曲线$C$的实轴长等于虚轴长C.双曲线$C$的焦距为$2\sqrt{2}a$D.双曲线上任意一点到两渐近线距离之积为定值8.已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})$的部分图象如图所示，则（）A.$\omega=2$B.$\varphi=\frac{\pi}{6}$C.$f(x)$的单调递增区间为$[k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ$D.把$y=\sinx$的图象上所有点向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），可得到$y=f(x)$的图象9.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq0\\\lnx,x\gt0\end{cases}$，则（）A.函数$f(x)$有两个零点B.$f(x)$在$(-\infty,1)$上单调递减C.当$x\in(-\infty,0]$时，$f(x)$的值域为$[-1,+\infty)$D.若关于$x$的方程$f(x)-k=0$有三个不同的实根，则$k\in(-1,0)$10.在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，下列说法正确的是（）A.若$A\gtB$，则$\sinA\gt\sinB$B.若$a=4$，$b=5$，$c=6$，则$\triangleABC$为钝角三角形C.若$a=5$，$b=10$，$A=\frac{\pi}{4}$，则符合条件的三角形不存在D.若$b\cosC+c\cosB=a\sinA$，则$\triangleABC$为直角三角形答案：1.BD2.ACD3.ABD4.ACD5.BC6.AD7.ABCD8.ABD9.ACD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.若$a\gtb$，则$a^2\gtb^2$。（）2.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$与向量$\overrightarrow{b}=(2,4)$共线。（）3.函数$y=\cos^2x-\sin^2x$的最小正周期是$\pi$。（）4.若直线$l_1:ax+y+1=0$与直线$l_2:x+ay+2=0$平行，则$a=1$。（）5.椭圆$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1(m\gt0,n\gt0)$的焦点在$x$轴上。（）6.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1\gt0$，$d\lt0$，则$S_n$有最大值。（）7.若函数$f(x)$为奇函数，则$f(0)=0$。（）8.已知圆$C_1:x^2+y^2=1$与圆$C_2:(x-2)^2+y^2=1$，则两圆的位置关系是外切。（）9.在$\triangleABC$中，若$a\cosA=b\cosB$，则$\triangleABC$是等腰三角形。（）10.函数$y=\log_2(x^2-2x+3)$的值域是$[1,+\infty)$。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_6=11$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。答案：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，则$a_6-a_3=3d=11-5=6$，解得$d=2$。又$a_3=a_1+2d=5$，即$a_1+2\times2=5$，得$a_1=1$。所以通项公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。2.求函数$f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx$的最大值及单调递增区间。答案：$f(x)=2(\frac{1}{2}\sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})$。最大值为2。令$2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqx+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$，解得$2k\pi-\frac{5\pi}{6}\leqx\leq2k\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ$，即单调递增区间是$[2k\pi-\frac{5\pi}{6},2k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ$。3.已知椭圆的中心在原点，焦点在$x$轴上，长轴长为$4$，离心率为$\frac{1}{2}$，求椭圆的标准方程。答案：因为长轴长$2a=4$，所以$a=2$。又离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，所以$c=1$。由$b^2=a^2-c^2$，可得$b^2=4-1=3$。所以椭圆标准方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$。4.已知圆$C$经过点$A(2,-1)$，圆心在直线$2x+y=0$上，且与直线$x-y-1=0$相切，求圆$C$的方程。答案：设圆心坐标为$(a,-2a)$，则半径$r=\frac{|a-(-2a)-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|3a-1|}{\sqrt{2}}$。又因为圆过点$A(2,-1)$，则$(2-a)^2+(-1+2a)^2=r^2=(\frac{|3a-1|}{\sqrt{2}})^2$，解得$a=1$，$r=\sqrt{2}$。所以圆$C$的方程为$(x-1)^2+(y+2)^2=2$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在数列中，如何利用递推公式求通项公式？请举例说明。答案：常见方法有累加法、累乘法等。比如已知$a_{n+1}-a_n=2$，$a_1=1$，可用累加法。$a_2-a_1=2$，$a_3-a_2=2$，……，$a_n-a_{n-1}=2$，将这些式子相加得$a_n-a_1=2(n-1)$，所以$a_n=2n-1$。2.请讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法