2026年高考新课标二卷文综数学试卷含答案

2026年高考新课标二卷文综数学试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x<2}，则A∩B=

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.∅2、若a>b>0，下列不等式一定成立的是

A.a²<b²

B.1a<1b

C.a+b<03、已知f(x)=2x+3，如果x>0是f(x)>5的充分不必要条件，那么x>0与f(x)>5的关系是

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件4、函数f(x)=1x−1的定义域是

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

5、已知函数f(x)=x³-3x，其单调递增区间是

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)6、设f(x)=x+1x−2，则f’(x)=

A.1(x−2)2

7、若sinθ=35且θ∈(0,π2)，则cosθ=

A.35

B.45

C.58、已知向量a=(2,-1)，向量b=(-1,3)，则a+b=

A.(1,2)

B.(3,4)

C.(-1,3)

D.(2,-1)9、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，那么第10项a₁₀=

A.13

B.21

C.25

D.2710、若a>0，b>0，且ab=34，那么a+ba−b=

A.71

B.11、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，圆心坐标和半径分别是

A.(1,-2)，半径是2

B.(-1,2)，半径是4

C.(-1,-2)，半径是4

D.(1,2)，半径是212、已知函数f(x)=e^x-x，则f(x)的最小值是

A.0

B.1

C.e

D.e-1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B的补集是________。14、若log₂x=3，则x=________。15、已知一个长方形的长是8cm，宽是34cm，那么它的面积是________16、若a=3，b=4，且a⊥b，则|a+b|=________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=60°，边BC=2，边AC=3，求sinB的值。18、（12分）数列题

已知等比数列{aₙ}的前四项之和是20，第四项是16，求首项a₁和公比q。19、（12分）立体几何题

已知一个三棱锥的底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为3，求该三棱锥的体积。20、（12分）概率统计题

某校调查了100名学生，其中70人喜欢数学，60人喜欢物理，有40人既喜欢数学又喜欢物理。求至少喜欢一门课的学生人数。21、（12分）解析几何题

已知直线l:2x-y+3=0，求它与圆x²+y²=25相交时的弦长。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-6x²+9x+1，求该函数的极值点，并判断其性质。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、A

2、B

3、C

4、D

5、D

6、A

7、B

8、A

9、A

10、D

11、A

12、D解析：

1、解：x²-3x+2=0解得x=1或2，集合A={1,2}，B={x|x<2}，所以A∩B={1}。

2、解：由a>b>0，可得1a<1b，即B正确。

3、解：x>0是f(x)>5的充分不必要条件，说明x>0能推出f(x)>5，但f(x)>5不能推出x>0，即C正确。

4、解：函数f(x)=1x−1的分母不能为0，所以定义域是(-∞,1)∪(1,+∞)，即D正确。

5、解：f(x)=x³-3x，f’(x)=3x²-3，令f’(x)=0得x=±1，当x>1时f’(x)>0，所以函数在(1,+∞)上单调递增，即D正确。

6、解：f(x)=x+1x−2，f’(x)=(x−2)−(x+1)(x−2)2=−3(x−2)2，即A正确。

7、解：sinθ=35，θ∈(0,π2)，则cosθ=45，即B正确。

8、解：a=(2,-1)，b=(-1,3)，a+b=(2-1,-1+3)=(1,2)，即A正确。

9、解：等差数列a₁=3，d=2，则a₁₀=a₁+9d=3+18=21，即A正确。

10、解：已知ab=34，且a第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、{1,2,3,4,5}

{1,2,3}∪{3,4,5}={4,5}，所以补集是{1,2}。

14、答案是2³=8。

15、面积=8×34=6，所以是6cm²。

16、向量a=(3,0)，b=(0,4)，则|a+b|=3²解析：

13、集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，A∪B={1,2,3,4,5}，所以A∪B的补集是空集，即{}。

14、若log₂x=3，则x=2³=8。

15、面积=长×宽=8×34=6cm²。

16、若a⊥b，则a·b=0，即(3,0)·(0,4)=0，所以向量a与b垂直，|a+b|=3²三、解答题答案：

17、答案：32

18、答案：a₁=1，q=2

19、答案：33

20、答案：90人

21、答案：8

22、答案：极大值点为x=解析：

17、解：由余弦定理得cosA=AC²+AB²−BC²2AC×AB，其中AC=3，BC=2，AB=2x，则cosA=3²+(2x)²−2²2×3×2x=9+4x²−412x=4x²+512x。由A=60°，cosA=12，得4x²+512x=12，解得x=1。代入得AB=2，sinB=ACAB=32，但sinB最大为1，所以此处需用正弦定理。在△ABC中，a=BC=2，b=AC=3，sinA=32，则asinA=bsinB即232=3sinB，解得sinB=3×322=32。

18、解：设首项为a₁，公比为q，前四项之和为S₄=