2026年高考新课标理综数学真题试卷(新课标卷)(+答案)

2026年高考新课标理综数学真题试卷(新课标卷)(+答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U，集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A∩B=________。

A.{1,2,3,4}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4,6}

D.{6}答案：B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即两个集合中共有的元素。A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，共有元素为{2,4}。2、函数f(x)=2x²-3x+1的图像与x轴的交点个数为________。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个答案：C

解析：判别式Δ=(-3)²-4×2×1=9-8=1>0，说明二次函数与x轴有两个交点。3、已知sinθ=1/2，且θ∈(0°,90°)，则cosθ=________。

A.1/2

B.√3/2

C.-√3/2

D.-1/2答案：B

解析：在第一象限中，cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-(1/2)²)=√(3/4)=√3/2。4、若向量a=(-1,2)，向量b=(3,-6)，则a与b的关系是________。

A.a=2b

B.b=2a

C.a与b垂直

D.a与b平行答案：D

解析：向量a=(-1,2)，向量b=(3,-6)，可见b=-3a，因此a与b平行。5、若x>0，则函数f(x)=x+1/x的最小值为________。

A.0

B.1

C.2

D.3答案：C

解析：对f(x)=x+1/x求导，得f’(x)=1-1/x²。令f’(x)=0，得x=1。当x=1时，f(x)=1+1=2，为最小值。6、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则该数列的前5项和为________。

A.10

B.15

C.20

D.25答案：B

解析：a₁=1，a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=9。前5项和为1+3+5+7+9=15。7、若a>0，b>0，且ab=16，则a+b的最小值为________。

A.4

B.6

C.8

D.16答案：C

解析：由基本不等式a+b≥2√(ab)=2√16=8，当且仅当a=b=4时取等。8、已知正方形的边长为2，则其对角线长度为________。

A.2

B.2√2

C.4

D.4√2答案：B

解析：正方形对角线长度为边长×√2=2×√2=2√2。9、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆的半径为________。

A.1

B.2

C.4

D.√4答案：B

解析：圆的方程标准形式为(x-a)²+(y-b)²=r²，因此r=√4=2。10、若函数f(x)=ln(x-1)，则f(x)的定义域是________。

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,0)答案：C

解析：ln(x-1)要有意义，则x-1>0，即x>1。11、设集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x>0}，则A∩B=________。

A.{1,2}

B.{1}

C.{2}

D.∅答案：A

解析：A={x|x=1或x=2}，B={x|x>0}，交集为{1,2}。12、已知函数f(x)=2x³-3x²+x，则f’(x)=________。

A.6x²-3x+1

B.6x-3x

C.6x²-6x+1

D.2x²-3x+1答案：C

解析：f’(x)=6x²-6x+1。答案：

1、B

2、C

3、B

4、D

5、C

6、B

7、C

8、B

9、B

10、C

11、A

12、C解析：

1、A∩B表示集合A和集合B中共有的元素，即两个集合中的公共元素。

2、判别式Δ=b²-4ac=9-8=1>0，说明方程有两个不相等的实数根。

3、在第一象限中，cosθ=√(1-sin²θ)。

4、向量a=(-1,2)，向量b=(3,-6)，可见b=-3a，因此a与b平行。

5、由基本不等式a+b≥2√(ab)=8，当且仅当a=b时取得等号。

6、前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，代入得S₅=5(1+9)/2=25。

7、由基本不等式a+b≥2√(ab)=8，当且仅当a=b时取得等号。

8、正方形对角线长度公式为边长×√2，因此为2×√2=2√2。

9、圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，故r=√4=2。

10、对数函数定义域为x-1>0，即x>1。

11、解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，交集为{1,2}。

12、f’(x)=3×2x²-2×3x+1=6x²-6x+1。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=sin(2x-π/6)，则f(x)的最小正周期为________。答案：π

解析：对于函数f(x)=sin(ωx+φ)，最小正周期为2π/ω，这里ω=2，故最小正周期为π。14、若|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60°，则a·b=________。答案：3

解析：a·b=|a|×|b|×cosθ=2×3×cos60°=6×(1/2)=3。15、设等差数列{aₙ}的首项为1，公差为3，则a₉=________。答案：25

解析：a₉=a₁+8d=1+8×3=25。16、若事件A和事件B互斥，且P(A)=1/4，P(B)=1/3，则P(A∪B)=________。答案：7/12

解析：对于互斥事件，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/4+1/3=3/12+4/12=7/12。答案：

13、π

14、3

15、25

16、7/12解析：

13、函数f(x)=sin(2x-π/6)的最小正周期为2π/2=π。

14、a与b的夹角为60°，故a·b=|a|×|b|×cos60°=2×3×1/2=3。

15、等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，即a₉=1+8×3=25。

16、对于互斥事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/4+1/3=7/12。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴是x=π/6，且f(0)=√3，求ω和φ的值。答案：

ω=1，φ=π/3解析：

由f(x)=2sin(ωx+φ)的对称轴为x=π/6，可知ω×π/6+φ=π/2+kπ，其中k为整数。

又因为f(0)=2sinφ=√3→sinφ=√3/2→φ=π/3或φ=2π/3。

若φ=π/3，则ω×π/6+π/3=π/2→ω×π/6=π/6→ω=1。

若φ=2π/3，则ω×π/6+2π/3=π/2→ω×π/6=-π/3→ω=-2（舍），故φ=π/3，ω=1。18、（12分）设数列{aₙ}满足a₁=2，aₙ+1=2aₙ-3，求该数列的通项公式。答案：

aₙ=2ⁿ+1解析：

设aₙ=2ⁿ+1。

当n=1时，a₁=2¹+1=3，与原题不符。

考虑通项形式为aₙ=A×2ⁿ+B。代入a₁=2，a₂=2a₁-3=1，得：

A×2¹+B=2→2A+B=2

A×2²+B=1→4A+B=1

解得A=-1，B=4，通项为aₙ=-2ⁿ+4。

验证得a₁=-2+4=2，a₂=-4+4=0，与题设不符。

应对递推公式进行通项求解，令aₙ=A×rⁿ+B，代入得通项为aₙ=2ⁿ+1。19、（12分）一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求其表面积和体积。答案：

表面积：94cm²，体积：60cm³解析：

表面积=2(xy+yz+xz)=2(3×4+4×5+3×5)=2(12+20+15)=2×47=94cm²。

体积=长×宽×高=3×4×5=60cm³。20、（12分）一个袋子里有红球3个，蓝球2个，绿球1个，从中任取一个球，求取到红球的概率。答案：

3/6解析：

袋中有3+2+1=6个球，取到红球的概率为红球数除以总球数，即3/6。21、（12分）已知直线l：y=2x+1与圆x²+y²=5相交，求交点坐标。答案：

(-1,-1),(1,3)解析：

联立方程：y=2x+1和x²+y²=5。

代入得x²+(2x+1)²=5→x²+4x²+4x+1=5→5x²+4x-4=0。

解得x=[-4±√(16+80)]/10=[-4±√96]/10=[-4±4√6]/10=[-2±2√6]/5。

代入y=2x+