2025-2026学年江苏省南通市第二初级中学八年级（上）12月月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市第二初级中学八年级（上）12月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式：中，分式有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.若能与合并，则a的值可以是（

）A. B.1 C.6 D.125.如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（

）

A.7 B.8 C.9 D.106.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A.﹣1 B.2 C.3 D.﹣27.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（

）

A.7 B. C. D.无法确定8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（

）A. B. C. D.9.如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为(

)．

A. B. C. D.10.已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（

）A.3 B.4 C.7 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为

．12.分解因式：

．13.若分式有意义，则的取值范围是

．14.已知点与点关于x轴对称，则

．15.如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则

°．

16.是自然数，若满足，则

，若，则

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)；(2)

四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(1)先化简，再求值：，其中．(2)解分式方程：

19.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．

(1)画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标；(2)的面积

(3)请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）．20.(本小题8分)如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

(1)求该小区绿化的总面积；(2)若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？21.(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．22.(本小题8分)

小华计划购买A，B两种型号的笔记本，已知A，B两种型号笔记本的单价比是3：2，用480元购买A型号的笔记本的数量比用360元购买B型号笔记本的数量少2本，求A，B两种笔记本的单价．23.(本小题8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．

(1)求证：．(2)若，求的度数．24.(本小题8分)

阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．(1)若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；(2)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．①

（用含的式子表示）；②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于

；(3)若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值．25.(本小题8分)综合与实践：​​​​​​​(1)【问题情境】八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论：与的数量关系是

；(2)【变式思考】如图2，和都是等腰直角三角形，．若，，则四边形面积的最大值是

；(3)【拓展运用】如图3，在等腰直角三角形中，，是边上一点，连接，以为边向上作等腰直角三角形且，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4.56×10-7

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】-5

15.【答案】45

16.【答案】

3或5/5或3

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：，当时，；【小题2】解：，，，，检验：当时，，故是分式方程的解．

19.【答案】【小题1】解：如下图，即为所求，由图可知，，，；【小题2】2【小题3】如图所示，点即为所求．

20.【答案】【小题1】解：依题意得：

，答：该小区绿化的总面积平方米；【小题2】解：当，时，，∴（元）答：完成绿化共需要元．

21.【答案】【小题1】∵，，，∴；【小题2】∵，，∴．

22.【答案】解：设A笔记本的单价为3x元/本，则B笔记本的单价为2x元/本．由题意，得，解得．经检验，原分式方程的解是，且符合题意．元/本，元/本答：A笔记本的单价为30元/本，则B笔记本的单价为20元/本．

23.【答案】【小题1】证明：，，，在和中，；【小题2】解：由（1)可知：，，，，．

24.【答案】【小题1】解：A与B是互为“关联分式”，理由如下：∵，∴．∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”；【小题2】-15-5xx=2【小题3】，∵，∴原式，∴，即，∴，∴，∵a，b为整数，∴一定为5的约数，