2025-2026学年江苏省苏州市苏州园区青剑湖实验中学九年级（上）数学12月月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年苏州园区青剑湖实验中学九年级（上）12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2026的相反数是(

)A.−2026 B.2026 C.−12026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.根据统计，2024年我国出生人口约为9540000人，将数据9540000用科学记数法可以表示为(

)A.95.4×105 B.9.54×106 C.4.下列运算结果正确的是(

)A.4a−3a=1 B.a2⋅a3=a5.一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是(

)A.82 B.84 C.85 D.876.若−3,m，2,n为一次函数y=k−1x+1图像上两点，且m>n，则k的取值范围是(

)A.k>0 B.k>1 C.k<0 D.k<17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为(

)A.7x−7=y9x+1=y B.7x−7=y9x−1=y8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt▵OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=kxk>0,x>0的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若▵BDE的面积为54，则k的值为(

)A.54 B.52 C.5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分解因式：x2−4=

．10.若x=2y+1，则3x−6y+5=

．11.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球

个．12.若圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面积为

.(结果保留π).13.关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是

14.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=36∘，则∠D=

．

15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为

．

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=BC=8，D是AB的中点，M是边AC上的动点，作DN⊥DM，交BC于点N，延长MD到点P，使得DP=12MD.当▵PNB面积最大时，AM的长等于

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：8+π−202518.解方程组：x+2y=73x−2y=5四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：xx+2+x−12，其中20.(本小题8分)已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE//BF，且AE=BF.求证：AC=BD．21.(本小题8分)

将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为

．(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．22.(本小题8分)某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号ABCDE为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必需选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)该校此次共抽查了

名学生；(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？23.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A1,n、B−3,−2，且与(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA，求▵OAC的面积．24.(本小题8分)如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：2≈1.4125.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．

(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．26.(本小题8分)

已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=25cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，ΔAPM的面积为S(cm²)，S与t的函数关系如图②(1)直接写出动点M的运动速度为

cm/s，BC的长度为

cm;(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为vcm/s.已知两动点M、N经过时间xs在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时ΔAPM与ΔDPN①求动点N运动速度vcm/s的取值范围②试探究S1⋅S2是否存在最大值.若存在，求出

27.(本小题8分)

二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.C

9.x+2x−210.8

11.12

12.12π

13.k≥−1且k≠0

14.18∘

/1815.1016.2

17.解：=2=

18.解：x+2y=7①①+②可得：4x=12，解得x=3，将x=3代入①可得：3+2y=7，解得y=2．所以方程组的解为x=3y=2

19.解：x==2x当x=3时，原式

20.证明：∵AE // BF，∴∠A=∠B，∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠FCB=∠EDA在△ADE和△FCB中：∠A=∠B∴△ADE≌△FCB(AAS)，∴AD=BC，∵CD=DC，∴AC=BD．

21.【小题1】1【小题2】画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716

22.【小题1】50【小题2】喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6(人)，补全的条形统计图如图所示；

【小题3】1000×1450=280(答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．

23.【小题1】解：∵一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A1,n∴将B−3,−2代入y=得：−2=m解得：m=6，∴反比例函数的解析式为y=6将A1,n代入y=得：n=6，∴A1,6将A1,6，B−3,−2代入得：6=k+b解得：k=2∴一次函数的解析式为y=2x+4；【小题2】解：当x=0时，y=2x+4=4，∴C0,4∴OC=4，∴S

24.解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵ ∠BHN=45°，BA⊥MH，则BN=NH，设BN=NH=x，∵HF=6，∠BFN=30°，且tan∠BFN=∴tan30°=x解得x≈8.22，根据题意可知：DM=MH=MN+NH，∵MN=AC=10，则DM=10+8.22=18.22，∴CD=DM+MC=DM+EF=18.22+1.6=19.82≈19.8(m).答：建筑物CD的高度约为19.8m．

25.【小题1】直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，

∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；【小题2】过点A作AE⊥BD于E，

∵OC∴(OA+2)∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S∴AE=3×4∴OE=∴BE=BO+OE=24∴AB=

26.【小题1】210【小题2】①解：在C点相遇得到方程5在B点相遇得到方程15

∴

解得v=∵在边BC上相遇，且不包含C点

∴②如下图S

=75−10−

=15过M点做MH⊥AC，则MH=∴∴S1

=−4

=−4因为2.5<154<7.5，所以当x=154

27.【小题1】将A(2,0)，B(6,0)代入y=ax得4a+2b+3=0解得a=−∴二次函数的解析式为y=1∵y=1∴E(4,−1)；【小题2】如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB=CD，设D(4,