安徽省宿州市第十一中学教育集团2025-2026学年上学期第三次月考九年级数学试卷(含答案)

宿州市第十一中学教育集团九年级质量检测数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.如图，是收藏于中国国家博物馆的四羊方尊立体图形，有关其三视图说法正确的是（

）

A.主视图与左视图完全相同 B.主视图与俯视图完全相同C.左视图与俯视图完全相同 D.三视图各不相同2.已知ab=35，则A.25 B.C.−52 3.若k<0，则反比例函数y=kA.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限4.若∆ABC与∆DEF相似，且对应中线的比为1:7，则∆ABC与∆A.1:7 C.1:7 D.1:495.如图，在∆ABC中，AB=25，BC=6，cosB=A.25 B.C.2 D.56.如图，在矩形ABCD中，AE=EB，BF=FC，CG=GD，点H为

A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:17.如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，则cosA.12 B.C.135 D.8.如图，∆ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABCA.12 B.C.1010 D.9.如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，连接DM并延长交对角线AC于点E，交AB的延长线于点G，过点E作EF⊥AB于点F下列结论中不正确的是（A.∆AEFB.SC.EFD.若正方形ABCD的边长为6，则MG10.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，CE的延长线交AB于点F，若AC=3，BCA.187 B.C.125 D.二、填空题（本大题共\（4\）小题，每小题\（5\）分，满分\（20\）分）11.在∆ABC中，∠B=60°，∠A=45°12.黄金分割是汉字结构最基本的规律。如图，汉字“十”端正稳重、舒展美观。横竖笔画交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，若AB=10

cm，则13.在Rt∆ABC中，∠BCA=90°，AB=10，BC=6，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，D在直线y=ax(a>0)（1）则a的值为__________；（2）若边AD∥x轴，反比例函数y=kx的图象经过点A，C，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：8cos16.已知a:b:四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点（1）若AB=6，BC=8，DE=7（2）若AB:AC=2:5，EF18.如图，在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC(1)将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C(2)以点A₁为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₁B₂C₂，使△A₁B₂C₂与△A₁B(3)若△ABC的面积为a，则△A₁B₂C₂的面积为

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.马拉松是一项考验参与者意志力和生理极限的高强度运动项目，某次马拉松赛事共设置了三项：A.“马拉松”，B.“半程马拉松”，C.“健康跑”。小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组。（1）小明被分配到“健康跑”项目组的概率为

¯（2）请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率。20.某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量二七纪念塔高度AB的实践活动。点A为二七纪念塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B的正东方向，在点C用高度为1.6米的测角仪(即CE=1.6米)测得A点仰角为37°，向西平移20.5米至点D，测得A点仰角为45°，请根据测量数据，求二七纪念塔的高度AB。(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，六、（本题满分12分）21.反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数（1）求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△AOE（3）请直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围。七、（本题满分12分）22.在太原市迎泽公园内，矗立着一座层台耸翠，飞阁流丹的巍峨建筑——藏经楼。这座于20世纪50年代由晋中市太谷县整体迁移而来的楼阁，在近半个世纪的时间里，一直是太原城的一处标志性景观。某数学课外活动小组开展了“测量藏经楼的高度”的课题活动，具体方案和数据如下所示：测量方案：活动小组在距坡底点C处5 m的点E处测得藏经楼顶点A的仰角为α，在坡底点C处测得藏经楼顶点A的仰角为β，点A，B，C，E测量数据：①仰角α的度数：第一次测量数据为34.2°，第二次测量数据为34.4°，经计算数据的平均值为34.3°；②仰角β的度数：第一次测量数据为45.3°，第二次测量数据为44.7°，经计算数据的平均值为45°，其中CE的坡度i=3:4，请你帮忙求出藏经楼的高度AB。（结果精确到1 m）（参考数据：sin34.3°≈0.56，cos八、（本题满分14分）23.某同学针对三角形角平分线进行了如下的研究：（一）探究过程（1）如图1，在∆ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，该同学得出该同学给出如下证明过程：方法一：如图2，过点A作AE∥BC，交BD延长线于点∵AE∴AEBC=∵BD平分∠ABC，∴∠E∴AE∴AE方法二：如图3，过点D作DN⊥AB于点N，DM⊥BC于点M，过点B作∵BD平分∠BAC，且DN⊥∴

S∆又∵S∆ABD请完成填空：①

¯；②

¯；③

¯（二）内化迁移（2）如图4，点D为∆ABC的边CA延长线上一点，连接BD，点M为边CB延长线上一点，当ABBC=ADCD（三）问题解决（3）如图5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E为边BC上一点，点G为CB延长线上一点.点Q为矩形内部一动点，连接CQ并延长交AB于点H，连接QE，若QC=2QE，QF平分∠CQE交BC于点F，FE=1，当GE=宿州市第十一中学教育集团九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ABDDBCBDCA10.A解析：如图，过点A作GA∥BC，延长CF交AG于点G，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC2=5.∵BF=83，∴AF二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.312.15−513.1214.（1）3；（2分）（2）274解析：（1）∵点B(1,3)在直线y=ax（2）由（1）得y=3x，∴A点的横坐标为1，C点的纵坐标为3，∵函数y=kx的图象经过点A，C，∴Ck3,3，A(1,k)，∴Dk3,k，∴DC=k−3，∵矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为点E，∴BE=BC=k∴∠HED=∠EBF，∵∠DHE=∠EFB=90°，∴∆DHE∼∆EFB.∴DHEF=HEBF=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=8×216.解：∵a:b:c=2:3:7，∴设∴b2a四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）∵AD∥∵DE=7，∴EF=28（2）∵∵EF=9，∴DE18.解：（1）如图所示，∆A1B（2）如图所示，A1B2(3)4a.∴C(−1,0)，D(0,−2).∴∴S∆AOE（3）−2<x<0或x>1七、（本题满分12分）22.解：过点E作EG⊥AB于点G，作EF⊥由题意可得∠ABC=90°，∠EFB=90°，∴EG=BF∵CE的坡度i=3:4，∴设EF=3∵在Rt∆CEF中，∴EF2解得k=1∴BG=EF设AB=x

m，∵在Rt∆∴tan即tan45°=xBC，∴BC=∵在Rt∆AEG中，∠AEG=α∴x−3≈0.68(x答：藏经楼的高度AB约为18

m.⋯⋯八、（本题满分14分）23.解：（1）方法一：如图2，过点A作AE∥BC，交BD延长线于点∵AE∥BC.∴∆ADE∽∆∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠E=∠1，方法二：如图3，过点D作DN⊥AB于点N，DM⊥BC于点M，过点B作∵BD平分∠BAC，且DN⊥AB，DM⊥BC∴DM=故答案为：①ADCD，②AB，③DM=DN