2025-2026学年苏科版八年级上册数学 第五章 一次函数单元 综合测试卷(含答案)

试卷第=page66页，共=sectionpages77页一次函数单元综合测试卷（满分100分时间90分钟）一、单选题（每题3分共30分）1．一支笔2元，买支共付元，则2和分别是（

）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量2．若是一次函数，则的值为（

）A．1 B． C． D．无法确定3．一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（

）A．3 B．6 C．9 D．124．已知一次函数图象上有两点，，若，则（

）A． B． C． D．不确定5．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：温度01030声音传播的速度324330336348研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（

）A． B． C． D．6．如图，直线与交于一点，则方程组的解是（

）A． B． C． D．7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（

）A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离米与小强出发时间分之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：小林先到达少年宫；小林的速度是小强速度的倍；小强出发分钟时到达少年宫；小强出发分钟时，小林还需要继续行进米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）A． B． C． D．10．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（）①函数中，随x的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象不经过第一象限；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有．（请填写序）①；②；③；④；⑤；⑥．12．一次函数与的交点坐标为．13．已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是．14．若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是．15．如图所示，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为．16．一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为份，所获得的利润为元，则与的关系式为．17．点在函数的图象上，则代数式的值等于．18．在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是．19．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到，则点的坐标是．20．已知一次函数，当时，4，且随的增大而增大，则的值为．三、解答题21．在如下图所示的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并求此图象与x轴、y轴的交点坐标．22．已知与成正比例，当时，．(1)求出y与x的函数表达式；(2)若点在这个函数的图象上，求m的值．23．已知一次函数（为常数，且）．(1)若，且，两点均在该函数的图象上，试比较，的大小；(2)若时，有最小值，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)点在直线上，直线轴，交直线于点，若，求点的坐标．25．甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后，甲到达B地．如图，x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲、乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．(1)乙比甲提前______h到达B地，乙的骑行速度为_____，；(2)求甲骑行过程中，y关于x的函数表达式；(3)乙到达B地时，甲离B地的路程为km；(4)在甲到达B地前，当h时，甲、乙两人相距2km；(5)乙出发h时两人相遇，此时距离A地km．

26．对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．(1)当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：对于函数，当_______时，；(2)当时，函数为①在图中画出函数的图象：②对于函数，当时，的取值范围是________；(3)结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．

27．如图，已知一次函数图象分别与轴交于点两点，正比例函数图象与交于点，已知点的横坐标是．(1)求该一次函数的关系式；(2)若轴正半轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若的长为6，求点的坐标；(3)轴上有一动点，连接，，求当周长取最小值时点的坐标．参考答案1．C【详解】解：笔的单价是2元不变的，因此2是常量，而购买的支数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量．故选：C．2．C【详解】解：∵是一次函数，∴，解得，故选：C．3．B【详解】解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∴当时，，当时，，则，∴，，∴．故选：B．4．A【详解】解：∵一次函数为，∴当增大时，随之减小；∵，∴，故选：A．5．B【详解】解：满足公式，由表格数据可得，解得，即，当温度t为时，，故选：B．6．C【详解】解：由图可知，直线与交点，方程组的解是，故选：C．7．C【详解】解：由图知，(分)，乙用6分钟追上甲，正确，不符合题意；甲的速度为(米/分)，乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)，乙追上甲后，再走米才到达，正确，不符合题意；乙的速度为(米/分)，乙到达终点所用的时间为（分），当乙到达终点时甲走的路程为(米)，当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)，正确，不符合题意；当乙到达终点时甲走的路程为2040米，甲还需要(分)到达终点，甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，错误，符合题意故选：．8．A【详解】解：将直线的图象向下平移m个单位可得，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，∵交点在第四象限，∴，解得：．故选：A．9．A【详解】解：由图象得出小强步行米，需要分钟，所以小强的运动速度为：分，当第分钟时，小林运动分钟，运动距离为：，小林的运动速度为：分，故正确；当第分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达少年宫，故正确；此时小林运动分钟，运动总距离为：，小强运动时间为：分钟，小强出发分钟时到达少年宫，故错误；由知小林先到达少年宫，故错误；综上，正确的结论有，故选：A．10．B【详解】解：①由图象可知：函数中，随x的增大而减小；故①正确；②由图象可知，图象不经过第二象限；故②错误；③由图象可知：；则函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；故③正确；④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，故，所以，故④正确；所以结论正确的有3个，故选：B．11．①②④⑥②⑥/⑥②【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数；②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数；③，既不是一次函数也不是正比例函数；④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数；⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数；⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数．因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥．故答案为：①②④⑥；②⑥．12．【详解】解：由题意得，，解得：，∴交点坐标为，故答案为：．13．【详解】解：∵直线是由直线平移得到的，∴，故，令，所以，解得，即直线与轴的交点坐标是，故答案为：14．【详解】解：设，把，代入得：，解得：.所以与的函数关系式是：，即.故答案为：.15．【详解】解：由图知：直线与轴交于点，即当时，；因此关于的方程的解为：．故答案为：．16．【详解】解：根据题意得，，故答案为：．17．【详解】∵点在函数的图象上，∴，∴．故答案为：．18．【详解】解：∵点的坐标为，∴点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∵，∴点A的“短距”为1，∵A、∴点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1，∵点B在第三象限，∴点B的横纵坐标都为负，在中，当时，，此时，∵，∴此时点B的“短距”为1，符合题意；当时，，此时，∵，∴此时点B的“短距”为0，不符合题意；∴，故答案为：．19．【详解】解：当时，，则，当时，，解得，则，∴，，∵把绕点B逆时针旋转后得到，∴，，轴，轴，∴，，∴点的坐标是．故答案为：．20．1【详解】解：∵中，当时，4，且随的增大而增大，∴当时，；时，，将，；，代入，可得：解得：∴．故答案为：1．21．【详解】解：令，则，即该图象经过点；令，则，即该图象经过点．一次函数的图象如图所示．故图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．22．(1)(2)1【详解】（1）解：设，将，代入，得，解得，∴，∴y与x之间的函数表达式为；（2）解：将点代入表达式得，解得：．23．(1)(2)或【详解】（1）解：由题意得，，∴一次函数为，且，∴该函数y随x的增大而增大，又∵，两点均在该函数的图象上，且，∴；（2）解：∵当时，有最小值，∴①当时，取时，y有最小值，∴，∴，符合题意；②当时，取时，y有最小值，∴，∴，符合题意；综上所述，或．24．(1)(2)点的坐标为或【详解】（1）解：∵直线与直线交于点，∴，∴，设直线的解析式为，∵直线过点和，∴，解得，，∴直线的解析式为；（2）解：在中，令，则，得，∴，∵，∴，设，∵轴，∴∴即或，解得：或，∴点的坐标为或25．(1)；15；1(2)(3)4(4)1.2或2或2.6(5)；24【详解】（1）解：由图象可知，乙比甲提前到达，而乙的速度为，由于开始时，甲、乙两人骑行速度相同，则，故答案为：，，；（2）解：由（1）知，，乙的骑行速度为,当时，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：；当时，设y关于x的函数表达式为，图象经过，两点，代入函数表达式得：解得因此，y关于x的函数表达式为,综上所述，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：；（3）解：由图象可知，时，乙到达地，则在中，令得，因此，乙到达B地时，甲离B地的路程为，故答案为：；（4）解：由题意得，乙的骑行速度为，则乙骑行过程中，y关于x的函数表达式为：，①甲、乙两人相遇前后相距时，则，解得或；②乙到达地后，甲、乙相距时,则综上所述，当或或时，甲、乙两人相距，故答案为：或或；（5）解：由题意结合图象可得，当两人相遇时，甲的函数表达式为，乙的函数表达式为，则，解得，此时距离地的距离为．因此，乙出发时两人相遇，此时距离A地故答案为：，．26．【详解】（1）∵中，当时，，当时，，∴函数的图象关于y轴对称；∵函数中，，∴，∴，解得，，或，∴当，或时，；故答案为：y轴，或；（2）①在中，令，则，令，则，令，则，过作射