福建省莆田市城厢区-2025-2026学年八年级上学期第二次月考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年八年级上学期第二次月考试卷数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．计算的结果为（）A．2 B．— C．1 D．—22．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2025值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定4．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点5．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（）A．30° B．37° C．54° D．63°6．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（）A．0 B．2 C． D．-27．下列代数式变形正确的是（）A．＝﹣ B．＝ C．＝ D．＝8．如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（）A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD9．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．1510．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．（1）EF＝BE+CF；（2）∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每题4分，共24分）11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为cm．12．若a＝（0.3）2，b＝﹣3﹣2，，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．13．若x2+2ax+16是完全平方式，则a＝．14．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC＝16，则BF的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为．16．若关于x的方程无解，则m的值为．三．解答题（共9小题，共86分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程：18．（8分）先化简，然后在2，﹣2，﹣1中选一个你认为合适的a值，代入求值．19．（8分）如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点E．求证：∠A＝∠D．20．（8分）如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，连接BE，AD＝BD，BE＝AC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若AD＝4，S△ABC＝14，求线段DC和AE的长．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A，B均为格点（网格线的交点）．（1）作线段A′B′，使A′B′与线段AB关于直线l对称；（2）连接BB′，仅用无刻度的直尺在BB′上找一点C，使得AC+B′C＝BB′．22．（10分）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图．设每支圆珠笔为x元．（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜6）元，求出整数m的值．23．（10分）规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的完美分割线；（3）在△ABC中，∠A＝54°，CD是△ABC的完美分割线，直接写出∠ACB的度数．24．（12分）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．25．（14分）已知△ABC是等边三角形，点D是AB所在直线左侧的一动点，且在BC边的上方．（1）如图1，CD平分∠ACB，连接AD，BD，∠DAC＝90°．求证：DB⊥BC；（2）如图2，若∠BAD＝∠BCD，点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E．①求∠BDC的度数；②若点E为AC的中点，∠ABD＝∠G，探究线段EG，DE，AD之间的数量关系．2025-2026学年八年级上学期第二次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题1-5CDBAC6-10BCDCC10【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴，，∴，∴，∴结论（2）正确；∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OCB＝∠OCF，∠OBC＝∠OBE，∵EF∥BC，∴∠OCB＝∠FOC，∠OBC＝∠EOB，∴∠FOC＝∠OCF，∠EOB＝∠OBE，∴CF＝OF，BE＝OE，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，∴结论（1）正确；如图，过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝m，OM＝ON，∴OM＝ON＝OD＝m，又∵AE+AF＝n，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝＝＝，∴结论（4）错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD，OM＝ON，∴OM＝ON＝OD，即点O到△ABC各边的距离相等，∴结论（3）正确；故选：C．二．填空题11．2.1×10﹣712．b＜a＜c13．a＝±414．1015．（6，6）或（3，﹣3）16．﹣1或﹣16．【解答】解：分式方程去分母得：x+4+m（x﹣4）＝4，整理得：x+4+mx﹣4m＝4，即（m+1）x＝4m，当m+1＝0，即m＝﹣1时，方程无解；当m+1≠0，即m≠﹣1时，由分式方程无解，得到x＝4或x＝﹣4，把x＝4代入整式方程得：4（m+1）＝4m，无解；把x＝﹣4代入整式方程得：﹣8m＝4，即m＝﹣，综上，m的值为﹣1或﹣．故答案为：﹣1或﹣．三．解答题17．【解答】解：（1）原式＝—1+1+9＝9（2）去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1．1+3x﹣6＝x﹣1．x＝2．检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．【解答】：解：＝＝＝＝，∵a﹣2≠0，a+1≠0，∴a≠2，a≠﹣1，∴当a＝﹣2时，原式＝．19．证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D，20．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的高，E是AD上一点，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）．（2）解：∵AD＝4，S△ABC＝14，∴S△ABC＝×4BC＝14，AD＝BD＝4，∴BC＝7，∴DC＝BC﹣BD＝7﹣4＝3，由（1）得Rt△BDE≌Rt△ADC，∴DE＝DC＝3，∴AE＝AD﹣DE＝4﹣3＝1，∴线段DC的长为3，线段AE的长为1．21．【解答】解：（1）如图，线段A′B′即为所求；（2）如图，点C即为所求．22．【解答】解：（1）由题意可知，每支中性笔为（x+1.2）元．由题意得：＝，解得：x＝1.6，经检验，x＝1.6是原方程的解，此时，圆珠笔的数量为12÷1.6＝7.5（支），∵圆珠笔的数量为整数，∴x＝1.6不符合题意，∴淇淇说嘉嘉搞错了；（2）由题意可知，每支中性笔为（x+m）元．由题意得：＝，解得：x＝，∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数，∴整数m＝3，∴x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，答：整数m的值为3．23.【解答】（1）解：在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCD＝36°，∵∠ABC＝72°，∴∠BDC＝72°，∴△CBD与△ABC互为“类似三角形”．故答案为：是；（2）证明：在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．∴∠ACB＝180°﹣36°﹣48°＝96°，∴，∴∠BCD＝∠B，∴△BCD是等腰三角形，∠ACD＝∠A＝36°，∠B＝∠B＝48°，∠ADC＝∠ACB＝96°，∴CD为△ABC的完美分割线；（3）解：CD是△ABC的完美分割线，从下面几种情况讨论：（Ⅰ）当△ACD是等腰三角形时，①如图1，在△ABC中，∠A＝54°，当AD＝CD时，则∠ACD＝∠A＝54°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝108°，∵∠BCD＝∠A＝54°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝108°；∴∠ACB＝∠BDC，∠B＝∠B，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠DCB+∠B＝180°，∴∠A＝∠BCD，∴此种情况符合题意；②如图3，在△ABC中，∠A＝54°，当AC＝AD时，则，此时∠BCD＝∠A＝54°，∠BDC＝∠A+∠ACD＝54°+63°＝117°∴∠ACB＝54°+63°＝117°；∴∠ACB＝∠BDC，∠B＝∠B，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠DCB+∠B＝180°，∴∠A＝∠BCD，∴此种情况符合题意；③当AC＝CD时，这种情况不存在；（Ⅱ）当△BCD是等腰三角形时，①如图4，在△ABC中，∠A＝54°，当CD＝DB时，∠B＝∠BCD＝∠ACD，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+54°，∵∠BDC+∠B+∠BCD＝180°，∴∠ACD+54°+∠ACD+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝42°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝2×42°＝84°；∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+54°＝96°，∠ADC＝180°﹣∠BDC＝84°，∴∠ACB＝∠ADC，∠A＝∠A，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠ADC+∠DCA+∠A＝180°，∴∠B＝∠ACD，∴此种情况符合题意；②如图4，在△ABC中，∠A＝54°，当BC＝BD，∠B＝∠ACD时，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+54°，由∠B+2∠BDC＝180°，得∠ACD+2（∠ACD+54°）＝180°，∴∠ACD＝24°，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ACD+∠A＝24°+54°＝78°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝24°+24°+54°＝102°，∠ADC＝180°﹣∠CDB＝102°；∴∠ACB＝∠ADC，∠A＝∠A，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠ADC+∠DCA+∠A＝180°，∴∠B＝∠ACD，∴此种情况符合题意；③当CD＝CB时，这种情况不存在；综上所述：∠ACB＝108°或117°或84°或102°．24.【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，因此有，解得，所以＝＝2x+5+；（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，所以5x2+9