河南省郑州市第七初级中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷（无答案）

郑州市第七初级中学2025-2026学年上期九年级第二次月学情监测数学学科（满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥23．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（）第7题图第8题图第9题图A．20 B．30 C．40 D．604．将抛物线y＝（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x25．当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为，则下列描述不正确的是（）A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5PaB．图象位于第一、三象限 C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小 D．图象不可能与坐标轴相交6．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.527．下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形8．如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B． C．4m D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）①abc＜0；②9a﹣3b+c＝0；③4ac﹣b2＞0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图1,在△ABC中，∠B＝36°,动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止,点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示,当AP恰好平分∠BAC时t的值为（）A. B． C． D．第10题图二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．如果x：y＝1：2，那么＝．12．二次函数y=kx2+4x﹣2与x轴有两个交点，则k的取值范围是．13．如图是反比例函数y＝和y＝（k＞3）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝4，则k＝．第13题图第14题图第15题图14．如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面AB＝．15．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接BD′，若△BCD′为等边三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（1）解方程：x2﹣x﹣6＝0；（2）计算：．17．（9分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(9分)如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A＝°时，四边形BECF是正方形；（3）在（2）的条件下，若AC＝4，则四边形ABFC的面积为．19．(9分)为激发学生对科技探索的热情，郑州七初在首届科技节期间，九年级数学组老师根据2025年春晚人形机器人扭秧歌节目制作了人形机器人跳舞时的侧面示意图。如图②所示，已知其上半身AB＝100cm，大、小腿的长BC＝DC＝40cm，胳膊EF＝34cm，AE＝EF，当∠AEF＝120°，∠BCD＝74°，AB⊥MN且A、B、D共线时，请求出点F到水平地面MN的距离是多少？（参考数据：，，）20．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点B（﹣3，﹣2），D（2，﹣3），连接OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．（1）求两函数的关系式．（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数值不小于一次函数值．（3）设点P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，求点P的坐标．21．(10分）水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，这是一名运动员的运行路线图，O为起跳点，A为入水点．以O为原点，建立平面直角坐标系，其高度y（m）与离起跳点O的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示．当运动员离起跳点O的水平距离为1m时，运动员达到最高点，当运动员离起跳点O的水平距离为3m时，运动员离水面的高度为7m．（1）求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度．（2）当运动员完成所有的动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，使溅起的水花尽量小一些，一般情况下，当运动员离水面高度不小于1m时已调整好垂直姿势入水，则压水花成功．当该运动员离起跳点O的水平距离为4m时，已调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压住水花，并说明理由．22．(9分)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？23．(11分).综合与实践【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会标是古代数学家赵爽画的“弦图”，它是证明的几何方法（填序号）．①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【动手操作】如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为；【问题探究】兴趣小组组员发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2+CE2＝BC2，将△BCE绕点C顺时针