湖北省随州市广水市2025-2026学年七年级上学期期末数学训练题(含答案)

七年级（上）期末数学训练题一．选择题（每小题3分，满分30分）1．中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入100元，记作+100元，那么﹣10元表示（）A．收入10元 B．收入90元 C．支出10元 D．支出﹣10元2．2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为10000人．将数据10000用科学记数法表示为（）A．10×103 B．1×104 C．0.11×105 D．1×1033．下面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是（）A． B． C． D．4．若单项式ma+1n2与12m2nbA．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．如图，学校可能位于小明家（）A．南偏西60°方向上 B．南偏西30°方向上 C．南偏东60°方向上 D．南偏东30°方向上6．下列等式的变形中正确的是（）A．若3＝x﹣2，则x＝﹣2﹣3 B．若x3=3，则xC．若﹣3x＝﹣2，则x=32 D．若x3=7．若x＝1是一元一次方程ax+2b＝1的解，则﹣2a﹣4b+5的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣48．将方程2x−12−x−13=1A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘某项出错 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同9．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上需用40个小时，顺流而下需用32个小时．若水流速度为10千米/时，设两码头的距离为x千米，则下列方程正确的是（）A．x−1032B．x32C．x32D．2x10．如图，每一个图案都是用“◎”和“★”组成的，请观察并思考第n个图案中“◎”的个数为（）A．3n﹣3 B．3n C．3n+2 D．3n+3二．填空题（每小题3分，满分15分）11．墨斗是中国传统木工行业中画直的线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，会在木板上弹出一条直的墨线，其中的数学道理是．12．若3a2cm为七次单项式，则m的值为．13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．14．“小力量大爱心”．小彬和几个同学想用自己的零用钱，为社区老人购买生活用品，如果每人出60元，那么还剩33元；如果每人出50元，那么还差27元，则参加此次活动的共有人．15．如图，已知∠AOB＝102°，∠COD＝30°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠BOC，则2∠AOE+∠BOD的值为°．三．解答题（共9小题，共75分）16．计算：（1）(5（2）−417．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为．【阅读理解】小勤的方法：由题意得，x2+x+3＝7，则x2+x＝4，所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是；若x2﹣2x＝1，则代数式2024﹣6x+3x2的值为．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展延伸】（3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1，求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．18．（1）解方程：5x﹣3＝3（2x+6）；（2）阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2x+12小明同学的解答过程如下：解：3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝1×6第①步6x+3﹣2x﹣2＝6第②步6x﹣2x＝2+3﹣2第③步4x＝3第④步x=43第①解答过程中第①步的依据是；②以上解答过程中，第步开始出现错误；③写出解该方程的正确过程．19．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22；（2）将上列各数用“＜”连接起来：．20．如图，已知四点A、B、C、D，按以下要求画图．（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）连接CD；（4）确定点P，使得PA+PB+PC+PD的值最小，并说明你的作图依据：．21．已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，AB=5（1）求线段BC的长；（2）E为线段AC上一点，AE=14AC，F为线段BC上一点，CF＝2FB22．习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某研学社组织人员到某博物院研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1800元后，每人收费320元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折．当参加研学的总人数是x（x＞50）时．（1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；（2）当参加研学的总人数是80时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；（3）若上述两种方案的收费是一样的，则参加研学的总人数是多少人？23．（1）填空：31﹣30＝3（）×2；32﹣31＝3（）×2；33﹣32＝3（）×2；（2）探寻（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：30+31+32+…+32024．24．【阅读材料】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），则有①A、B两点的中点表示的数为a+b2；②A、B两点间的距离为AB＝b﹣a【解决问题】数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2＝0，（1）直接写出A、B两点的中点C表示的数为；（2）若数轴上有一点D，且AD+BD＝16，则点D在数轴上对应的数为；【拓展思考】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），点C为线段AB上一点（点C不与A、B重合），当AC：BC＝1：2时，称点C为线段AB的左三等分点；当AC：BC＝2：1时，则称点C为线段AB的右三等分点．（3）①如图，若点C为线段AB的左三等分点，则点C表示的数为：；（用含a、b的代数式表示），②在【解决问题】（1）的条件下，点F以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒6个单位的速度向右运动，点P为线段MF的左三等分，点Q为ON的中点．设运动时间为t秒，试探究下列结论：随着t的变化，是否存在m，使得MN+OF﹣mPQ的值为定值，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题题号12345678910答案CB．AA．BDACBB二．填空题11．两点确定一条直线．12．5．13．﹣7．14．6．15．174．三．解答题16．解：（1）(＝（518=518×（﹣36）−＝﹣10+3+（﹣16）＝﹣23；（2）−＝﹣64+3×4+8×3＝﹣64+12+24＝﹣28．17．解：（1）由条件可知5﹣2x+4y＝5﹣2（x﹣2y）＝5﹣2×3＝﹣1；∵x2﹣2x＝1，∴2024﹣6x+3x2＝2024+3（x2﹣2x）＝2024+3×1＝2027，故答案为：﹣1，2027；（2）当x＝2时，8a+2b+4＝11，∴8a+2b＝7，∴当x＝﹣2时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4；（3）原式＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝6m﹣8n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣8．18．解：（1）原方程去括号得5x﹣3＝6x+18，移项得5x﹣6x＝18+3，合并同类项得﹣x＝21，系数化为1得x＝﹣21．（2）①解答过程中第①步的依据是：等式的性质2，故答案为：等式的性质2；②以上解答过程中，第②步开始出现错误，故答案为：②；③原方程去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝1×6，去括号得：6x+3﹣2x+2＝6，移项得：6x﹣2x＝6﹣3﹣2，合并同类项得：4x＝1，系数化为1得：x=119．解：（1）如图所示，．（2）由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．20．解：（1）如图，直线AB即为所求．（2）如图，射线BC即为所求．（3）如图，CD即为所求．（4）如图，点P即为所求．作图依据：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．21．解：（1）∵AB＝60，AB=54∴BC＝48；（2）①点C在线段AB上时，，∵AB＝60，BC＝48，∴AC＝12，∵AE=14∴AE＝3，CE＝9，∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，∴BF＝16，CF＝32，∵EF＝EC+CF，∴EF＝41，②点C在线段AB的延长线上时，，∵AB＝60，BC＝48，∴AC＝108，∵AE=14∴AE＝27，BE＝33，∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，∴BF＝16，CF＝32，∵EF＝EB+BF，∴EF＝49，∴EF＝41或EF＝49．22．解：（1）根据题意得：采用方案一的收费为（1800+320x）元，采用方案二的收费为400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元；（2）采用方案二更省钱，理由如下：当x＝80时，1800+320x＝1800+320×80＝27400（元），360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元），∵27400＞27000，∴采用方案二更省钱；（3）根据题意得：1800+320x＝360x﹣1800，解得：x＝90，答：当参加研学的总人数是90人时，采用两种方案的收费是一样的．23．解：（1）31﹣30＝30×2；32﹣31＝31×2；33﹣32＝32×2；故答案为：0，1，2；（2）第n个等式是3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，理由：3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×（3﹣1）＝3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，故第n个等式是3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2成立；（3）令T＝30+31+32+⋯+32024，则3T＝31+32+⋯+32025，∴3T﹣T＝32025﹣30，解得T=3即30+31+32+⋯+32024的值是3202524．解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a+2＝0且b﹣8＝0，∴a＝﹣2，b＝8，∴A、B两点的中点表示的数为a+b2故答案为：3；（2）设点D表示的数为x，∵AD+BD＝16，当点D在点A左边时，﹣2﹣x+8﹣x＝16，解得：x＝﹣5，