湖北省武汉市外国语学校2025-2026学年九年级上学期12月学情调研数学试卷(无答案)

2025.12.312025-2026学年武汉市外国语学校九年级（上）12月学情调研数学试卷2025.12.31（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．厨余垃圾FoodWaste 可回收物Recyclable 其他垃圾ResidualWaste 有害垃圾HazardousWaste2．对于二次函数y=2x-22+1A．图象的开口向下 B．当x>2时，y随x的增大而增大C．图象的对称轴为直线x=−2 D．图象的顶点坐标是(1，2)3．中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行，两名运动员进行了某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．以上都不对4．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，AE与BD交于点F，若DE=2EC，若△DEF的周长为4，则△ABF的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12第4题图第5题图第6题图第10题图5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，则BE的长为（）A．1 B．32 C．2 D．6．关于x的一元二次方程k-1x2-8x+4=0有两个正实数根，则kA．k≤5且k≠1 B．1<k<5 C．1≤k≤5 D．1<k≤57．在△ABC中，AB=4，∠B=60∘，sinC=23，A．2 B．3 C．23 D．338．如图，圆锥的母线AB长为6，底面直径BC长为3，M为AB的中点。将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中M，C之间的距离为（）A．3 B．32 C．33 D．359．已知抛物线y=ax2+bx+c<a，b，c是常数且a>①过定点(1，1)；②关于x的方程(ax③直线y=kx+1−k与抛物线y=ax2+bx+c交于点(−1，3)，关于x的不等式ax2+b+1x+c>2的解集是−1<x<1；④点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在抛物线上，当x1A．1 B．2 C．3 D．410．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A(-1，2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…以此类推，经过2026次翻滚后点A对应点A2026的坐标为A．(3036，2) B．(3039，0) C．(3039，2) D．(3036，0)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．cos60∘=12．小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据：重复试验次数3050100300800点落在阴影部分次数193259183483“点落在阴影部分”的频率(结果保留两位小数)0.670.640.590.610.60由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为．13．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AE，HE，若⊙O的半径为22，则△AEH的面积为第13题图第14题图第16题图14．如图，在△ABC中，AB=CB，现将△ABC将绕点A顺时针旋转，得到△ADE，连接BD，BE．若∠ABC=40°，∠ADB=60°，则∠CBE=．15．若点A(−6，y₁)，B(1，y₂)，C(m，y₃)在抛物线y=ax2+4ax+c上，当y2≤y16．如图，在⊙O中，弦AB=CD=12，将AB沿AB翻折，恰好与弦CD相切于点N，若CN=3DN，则⊙O的半径是．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）已知二次函数y=-2x2+8x-2，函数值y和x…034…y…−2bC…请观察表格，解决下列问题：(1)填空：b=，c=；(2)当0≤x≤3时，该二次函数的最大值与最小值的差为；(3)不等式-2x2+8x<-1019．（本题8分）学校食堂某天中午为学生提供了四种不同价格的小碗菜，这四种价格分别是：A．4元，B．5元，C．6元，D．8元．为了了解学生对四种小碗菜的受欢迎程度，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生当天购买四种小碗菜的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买小碗菜的情况统计表 乙班购买小碗菜情况扇形统计图(1)则乙班学生人数为；(2)乙班购买午餐费用的中位数；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查2人，至少有一人购买C种小碗菜的概率是多少?20．（本题8分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且BP是⊙O的切线，连接BE．(1)求证：∠BAC=2∠PBC；(2)若∠PBC=30°，AB=10，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．21．（本题8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、C均落在格点上，点B在网格线上，以AB为直径作半圆O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．画图过程用虚线表示，每个任务的画线不得超过三条。(1)在图1中，分别作△ABC的高BD和CH；(2)在图2中，先在半圆O上找一点E，使AE平分∠CAB，再在AB上找点F，使得AF=AC．22．（本题10分）某农户进行大棚蔬菜种植。已知每千克蔬菜种植成本为6元，在整个销售旺季的60天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t=16(1≤t≤30，t为整数)(1)求日销售量y与时间t的函数解析式；(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该种植户日销售利润不低于1564元共有天．23．（本题10分）(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D、E在BC上，若∠EAD=45∘，直接写出BE、CD(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D、E在直线BC上，若∠EAD=135∘，试探求BE(3)在(1)的条件下，过点D作AD的垂线交AE的延长线于点F，P为AF的中点，延长DP交AB于点Q，若，AEEF=3，QB=163，24．（本题12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC(1)求抛物线解析式．(2)点E是直线AC上方抛物线上一动点，连AE，CE若S△ACB=12S(3)如图2，直线MN交抛物线于M，N两点，过点M的直线和过点N的直线交于点P，且直线PM和PN与抛物线均只有一个公