江苏省南京市玄武外国语学校2025~2026学年上学期九年级数学第二次月考试题(无答案)

九年级数学综合练习（二）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列是一元二次方程是（▲）A． B． C． D．2．2025年12月19日，南京地铁10号二期开通运营，在比例尺为1：100000的工程示意图上，南京地铁10号线全长约为34.9cm，它的实际长度约为（▲）A．0.349km B．3.49km C．34.9km D．349km3．小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（▲）A．小赵选出四个数字的方差等于4.25 B．小钱选出四个数字的中位数是4C．小孙选出四个数字的平均数等于4 D．小李选出四个数字的极差等于44．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调，匀称的美感．世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果都采用了黄金矩形设计，如图希腊的帕特农神庙等．我们可以通过折叠得到一个黄金矩形．正确的折叠顺序是（▲）A．①②③④ B．④③①② C．①④③② D．④①③②5．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3，则的长为（▲）

A．π B．π C．π D．π6．二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（▲）A．若时，则B．若时，则C．若时，则D．若时，则二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为▲．8．已知a、b、c均为非零的实数，且满足，则的值为▲．9．直线与相切于点B，C是与线段的交点，D是上的动点（点D与B，C不重合），若，则的度数为▲．10．如图，是半径为4的正八边形的一条对角线，则▲．11．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，弧所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若，则阴影部分面积为▲．12．二次函数（其中a，b，c为常数，且）的图象过点，其中m为常数，且，则方程的解为▲．13．如图，△ABC的高，相交于点F．若，则△ABC的外接圆的半径为▲．第（10）题图第（11）题图第（13）题图14．如图，一块四边形铁片中，，，在此四边形中裁剪出一个面积最大的圆形铁片，则该圆形铁片的半径为▲．15．如图，小然利用绘图软件画出了函数的图象，下列有关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②方程有三个根；③最大值是，最小值是；④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．其中，说法正确的序号是▲．16．如图，正方形中，点P是延长线上一动点，则的最小值是▲．第（14）题图第（15）题图第（16）题图三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）；（2）3x（x+2）＝2x+4．18．（6分）如图，为的直径，为上一点，证明：AB2+AC 2=BC2．

19．（7分）汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．学校于12月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：组别平均数中位数众数方差甲组6乙组7甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9（1）根据以上成绩，统计分析表中：▲，▲，▲；（2）根据以上信息，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．20．（7分）数学活动课上，小红和小明玩抽卡片游戏．如图，现有5张正面印有南京景区（的卡片，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同，小红将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上．钟山风景名胜区钟山风景名胜区AAAAA夫子庙-秦淮风光带景区夫子庙-秦淮风光带景区AAAAA玄武湖景区玄武湖景区AAAA牛首山文化旅游区牛首山文化旅游区AAAA红山森林动物园红山森林动物园AAAA（1）若小红从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着“玄武湖景区景区”的概率是▲；（2）若规定：小红从中随机抽取1张卡片，不放回，小明再从中随机抽取1张，若2张卡片的正面图案都是5A级景区，则小红赢，否则小明赢．请这个游戏是否公平？请说明理由．21．（7分）已知函数y=mx2−(m（1）求证：不论m取何值时，该函数图像与x轴总有公共点．（2）当−2＜x≤2时，y有最大值为2，求m的值．22．（8分）某商店销售进价为20元/件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表：设销售商品的每天利润为y元．时间x（天）售价（元/件）70每天销量（件）（1）求当时，写出y与x的函数关系式▲；（2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元给贫困地区，在销售的前45天内该商店当日最大利润为3872元，求a的值．23．（8分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．（1）求证；（2）当时，求CE的长．24．（10分）三角形的内角平分线定理：如图1，在△ABC中，平分，交于点，则．（1）如图2，△ABC中，是中点，是的平分线，交于．若，，求线段的长；（3）如图3，△ABC中，平分，的延长线交△ABC外角角平分线于点．①找出、、、这四条线段的比例关系，并证明；②若，，则=▲．图2图325．（8分）（1）如图1和图2，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，且两个三角形不相似．请分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别对应相似．（2）对于三个角都不相等的两个三角形，也可以把每一个三角形分割成三个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似．如图3和图4，请分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别对应相似．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．图3图426．（9分）已知二次函数的图象对称轴为直线，点都在该二次函数图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）当时，都有，直接写出t的取值范围．27．（10分）【问题提出】（1）如图①，已知线段，以为斜边，在图中画出一个；【问题探究】（2）如图②，在△ABC