四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年九年级上学期第三次质量监测数学试题（无答案）

四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年九年级上学期第三次质量监测数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角2．一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝203.小明收集了二十四节气的卡片，卡片背面完全相同，小明将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小亮和小华同时在其中各抽取一张，则两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的概率为(

)A.14 B.13 C.124.如图，已知AB//CD//EF，AD:DF=3:2，BC=6，则BE的长为(

)

A.14 B.10 C.8 D.45.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为(

)

A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁6．反比例函数y=kA．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限7．2024年12月8日，在四川成都举行的国际乒联混合团体世界杯比赛中中国队卫冕冠军．本次比赛一共有4x支队伍参赛，在第一轮的比赛中组委会把4x支队伍平均分成4组，每组内以循环赛的形式展开角逐，即组内的x个队相互之间都要安排一场比赛，第一轮一共安排了24场比赛，则x满足的关系式为（）A．2x（x+1）＝24B．2x（x﹣1）＝24 C．12x(x+1)=248.如图，九年级(1)班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆AB之间的地面上放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6m，观测员到标记E的距离CE为2m，旗杆底部到标记E的距离AE为16m，则旗杆AB的高度约是(

)

A.22.5m B.20m C.14.4m D.12.8m9．如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线BD上动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．2 B．4 C．2 D．110．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F（）A．2 B． C． D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.从装有a个球的暗袋中随机摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a的值约为

.12．如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为(8,6)，∠AOB的平分线与AB相交于点C，反比例函数y=kx(k≠0)经过点C，那么k的值为

.

14.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若∠BEC=45∘且AE=4，ED=2，则AB的长为

。

15.如图，在△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm．点P从点A出发，沿AB以1 cm/s的速度向点B移动，点Q从点C出发，沿CA以2 cm/s的速度向点A移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过

s后，△APQ与△ABC相似． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分）16.(1)用适当的方法解方程：x2−2x−4=0(2)对于试题：“先化简，再求值：x−3x2−1∵x−3=x−3=x−3−x+1∴当x=2时，原式=2×2−2=2.④小亮的解答在哪一步开始出现错误______；(填序号)请你写出正确的解答过程.17.已知a>2，b>2，试判断关于x的方程x2−a+b18．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，使CE=119.某校九年级“黄金分割项目学习”活动结束后，为了解同学们的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行了统计，分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校九年级共有340名学生参与此项活动，那么估计其中活动成绩为“良好”的学生有

人；(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目学习”活动，请用列表法或画树状图法求选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．20．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21.如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE=EC，在AD边上取一点F，使得DF=BE，连接CF。过点D作DG⊥AE于G。(1)求证：四边形AECF是菱形;(2)若AB=4，BE=3，求DG的长。22.如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．(要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹)

(1)在图1中，以点C为位似中心，位似比为1:2，在格点上将△ABC放大到△A1B(2)在图2中，利用格点在线段AB上作点M，使得AMBM(3)在图3中，利用格点在边AC上作点D，使得△ABD∽△ACB.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣2与反比例函数y2（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为反比例函数y2=kx图象上任意一点，若S（3）直接写出不等式y1＜y2的解集．24.综合与探究【定义】我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与c(1)【示例】2x2+7x−3=0的“友好方程”是−3x2(2)【探究】已知一元二次方程12x2−7x+1=0的两根为x(3)【猜想】当Δ=b2−4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2与其“友好方程”c(4)【证明】∵当Δ=b2−4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−b+……请完成上述填空①，并补全证明过程；(备注：证明一组关系即可)（5）【拓展】已知关于x的方程2024x2+bx−c=0的两根是x1=−125.(1)【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点