北师大版数学七年级上册期末复习练透考点卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）北师大版2025—2026学年七年级上册期末复习练透考点卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024七上·旺苍期末）下列各组中，不是同类项的是（）A．5与22 B．−ab与ba C．0.3a2b与6a22．（2025七上·茶陵期末）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x=0，那么最后输出的结果为（）A．−2 B．1 C．−5 D．−13．（2023七上·永善期末）一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（）A．x12+xC．2x+x−24．（2024七上·黔南期末）已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（）A． B．C． D．5．（2024七上·播州期末）下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2023七上·龙川期末）已知a−b=4，则代数式4a−4b−5的值为（）A．9 B．11 C．7 D．−117．（2023七上·南海期末）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米8．（2024七上·宜州期末）a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3，a2是a1A．3 B．−2 C．12 D．9．（2024七上·番禺期末）按照以下图形变化的规律，则第15个图形中黑色正方形的数量是（）．A．23 B．24 C．25 D．2610．（2024九上·婺城期末）如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中−组斜数列用字母a1、a2，a3，…代替，如图2A．9801 B．10000 C．10201 D．10500二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．（2024七上·坪山期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为．-1324-3546a100-1314-2-13534……bx……第1个第2个第3个第4个……12．（2024七上·永年期末）如果单项式−12xm+2y与213．（2024七上·韶关期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB=10，BC=4，则AC=．14．（2024七上·深圳期末）如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝18∠AOD，则∠BOD＝15．（2024七上·吴兴期末）某饼干包装袋上印有“总质量100±5g”的字样.小明称重发现这袋饼干的实际质量为97g，该饼干厂家16．（2024七上·月考）如图，点A表示﹣10，点B表示10，点C表示17，我们称点A和点C相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：当P，O两点相距的长度与Q，B两点相距的长度相等时，t的值为．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2024七上·三台期末）解方程：（1）9−3y=5y+5（2）3x+18．（2025七上·柯桥期末）已知A=3x+xy−2y，小明在计算2A−B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy−y．（1）求多项式B．（2）求2A−B的正确结果是多少？19．（2024七上·岳池期末）如图是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是；（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求a−b−c的值．20．（2024七上·龙岗期末）某学校初一年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：45≤x≤50，B：40≤x<45，C：35≤x<40，D：30≤x<35)，绘制了统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；C对应的扇形圆心角的度数是．21．（2024七上·香洲期末）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：起步价（3千米以内）超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）等候费（不足1分钟以1分钟计）（单价：元）102.6等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：−6.（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点（东/西）千米；（2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？22．（2024七上·渠县期末）如图，已知在同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°．（1）填空：∠BOC=；（2）如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；（3）如果在（2）的条件下将∠AOC=60°改为∠AOC=2α(α<45°)，其他条件不变，求∠DOE的度数．23．（2024七上·天河期末）先阅读两则材料，然后解决问题：材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：1+100+令S=1+2+3+⋅⋅⋅+100①，则S=100+99+⋅⋅⋅+3+2+1②，①+②得：即S=100×材料二：对有理数a，b，定义Ga,b的计算方式为：当a≤b时，Ga,b=a−b；当a>b时，Ga,b=a+b【解决问题】（1）填空：G−1,3=______；（2）已知x+y=20，且x>10，求G6,x（3）设代数式M=G1,a+b+G2,a+2b+G3,a+3b24．（2024七上·旺苍期末）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC=50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD=______；（2）将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示，①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数；②若∠COD=13∠AOE（3）直角三角板DOE在绕点O转动的过程中，∠COE与∠BOD之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由．25．（2024七上·信宜期末）综合应用春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？（3）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？北师大版2025—2026学年七年级上册期末复习练透考点卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024七上·旺苍期末）下列各组中，不是同类项的是（）A．5与22 B．−ab与ba C．0.3a2b与6a2【答案】D【解析】【解答】解：A、5与22，是同类项，A不符合题意；B、−ab与ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，B不符合题意；C、0.3a2bD、−a2b故答案为：D.

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一判断即可.2．（2025七上·茶陵期末）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x=0，那么最后输出的结果为（）A．−2 B．1 C．−5 D．−1【答案】C【解析】【解答】解：当x=0时，−2x+1=1>−4；当x=1时，−2x+1=−1>−4；当x=−1时，−2x+1=3>−4；当x=3时，−2x+1=−5<−4，∴输出的结果为−5．故选：C．【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，将x=0代入，按照程序流程图的逻辑，多次代入代数式计算，直到结果满足”＜-4“的输出条件．3．（2023七上·永善期末）一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（）A．x12+xC．2x+x−2【答案】D【解析】【解答】解：设总工程量为1，完成这项工程共需x天，

∵甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，

∴甲的工作效率为112，乙的工作效率18，

∵由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程，

∴x12+x−28=1.

故答案为：D.

4．（2024七上·黔南期末）已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】∵点P表示的数的绝对值为5，

∴点P表示的数为±5，

故答案为：C.

【分析】利用绝对值的性质求出点P表示的数为±5，再结合数轴求解即可.5．（2024七上·播州期末）下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【解析】【解答】①∵用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上不可以用两点之间，线段最短来解释，∴①不符合题意；

②∵从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设可以用两点之间，线段最短来解释，∴②符合题意；

③∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用两点之间，线段最短来解释，∴③符合题意；

综上，符合题意的是②③，

故答案为：C.

【分析】利用线段的性质两点之间线段最短逐项分析判断即可.6．（2023七上·龙川期末）已知a−b=4，则代数式4a−4b−5的值为（）A．9 B．11 C．7 D．−11【答案】B【解析】【解答】解：当a−b=4时，

4a−4b−5=4（a-b）-5=4×4-5=11.

故答案为：B.

【分析】将代数式的前两项提取系数4，然后整体代入即可.7．（2023七上·南海期末）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米【答案】C【解析】【解答】解：把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体时，设这两个长方形的长宽不变都是a米，高分别是m米，n米，m+n=a，

则两个长方体的表面积为2a故答案为：C.【分析】计算出每个长方体的表面积，再相加即可.表面积=2（长×宽+长×高+高×宽）.8．（2024七上·宜州期末）a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3，a2是a1A．3 B．−2 C．12 D．【答案】C【解析】【解答】解：∵a1∴a2a3a4a5∴该数列每4个数为一周期循环，∵2023÷4=505余3，∴a2023故答案为：C【分析】先根据题意计算出a2=22−3=−2，a9．（2024七上·番禺期末）按照以下图形变化的规律，则第15个图形中黑色正方形的数量是（）．A．23 B．24 C．25 D．26【答案】A【解析】【解答】解：根据所给图形可知，

第1个图形中黑色正方形的数量是：2＝2；

第2个图形中黑色正方形的数量是：3＝2＋1；

第3个图形中黑色正方形的数量是：5＝2＋1＋2；

第4个图形中黑色正方形的数量是：6＝2＋1＋2＋1；

第5个图形中黑色正方形的数量是：8＝2＋1＋2＋1＋2；

…，

∴第n个图形中黑色正方形的数量是：n+12×2+n+12−1×1=3n+12（n为奇数）n2×2+10．（2024九上·婺城期末）如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中−组斜数列用字母a1、a2，a3，…代替，如图2A．9801 B．10000 C．10201 D．10500【答案】B【解析】【解答】解：a1a2a3a4…，an则a=2(1+2+3+⋅⋅⋅+99)+100=2×=9900+100=10000故答案为：B．

【分析】先求出规律an=1+2+3+⋅⋅⋅+n，所以二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．（2024七上·坪山期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为．-1324-3546a100-1314-2-13534……bx……第1个第2个第3个第4个……【答案】98【解析】【解答】由图形中的数字分析得到：0×3+(−1)=−1，3×4+2=14，−2×5+(−3)=−13，5×6+4=34，…10b+a=x，根据表格规律可知，第n个表格中右上角的数n+2，∵n+2=10，∴n=8，即10在第8个表格中，第n个表格中左上角的数(−1)n∴a=(−1)根据表格规律可知，b=a+1=8+1=9，∴x=10×9+8=98．故答案为：98．【分析】本题考查数字变化的规律．观察表格中四个数之间的关系为：第n个表格中右上角的数n+2，第n个表格中左上角的数(−1)n12．（2024七上·永年期末）如果单项式−12xm+2y与2【答案】0【解析】【解答】解：∵单项式−12xm+2y与2x4yn+3的和仍是单项式，

∴−12xm+2y与2x4yn+3是同类项，

13．（2024七上·韶关期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB=10，BC=4，则AC=．【答案】6或14【解析】【解答】解：如图1所示，点C在AB之间，

则AC＝AB-BC＝10-4＝6；

如图2所示，

点C不在AB之间，

则AC＝AB＋BC＝10＋4＝14．

故A，C两点间的距离是14或6．

故答案为：14或6．

【分析】分类讨论：①点C在AB之间，②点C不在AB之间，再利用线段的和差的计算方法分析求出AC的长即可.14．（2024七上·深圳期末）如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝18∠AOD，则∠BOD＝【答案】70【解析】【解答】解：∵∠BOC＝18∠AOD，∠AOD=∠COD+∠AOB-∠BOC=90°+90°-∠BOC，

∴∠BOC＝18（90°+90°-∠BOC），

解得∠BOC=20°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-20°=70°.

故答案为：70.

【分析】由∠BOC＝15．（2024七上·吴兴期末）某饼干包装袋上印有“总质量100±5g”的字样.小明称重发现这袋饼干的实际质量为97g，该饼干厂家【答案】没有【解析】【解答】解：食品的质量在（100±5）g，即食品在100+5=105g与100−5=95g之间都合格．97g在范围内，故合格，该饼干厂家没有欺诈行为，故答案为：没有．【分析】食品的质量在（100±5）g，即食品在100+5=105g与100−5=95g之间都合格，据此可判断97g是否合格，进而可作出决策.16．（2024七上·月考）如图，点A表示﹣10，点B表示10，点C表示17，我们称点A和点C相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：当P，O两点相距的长度与Q，B两点相距的长度相等时，t的值为．【答案】3或6或9或18【解析】【解答】解：当P，O两点相距的长度与Q，B两点相距的长度相等有4种可能，

①当点Q在CB上，点P在AO上时，

则7-t=10-2t，

解得：t=3；

②当点Q在CB上，点P在BO上时，

则7-t=(t-5)×1，

解得：t=6；

③当点Q在BO上，点P在BO上时，

则2(t-7)=(t-5)×1，

解得：t=9；

④当点Q在上OA，点P在BC上时，

则(t-7-5)×1=2(t-5-10)，

解得：t=18；

综上所述，t的值为3或6或9或18，故答案为：3或6或9或18.【分析】分为①当点Q在CB上，点P在AO上时；②当点Q在CB上，点P在BO上时；③当点Q在BO上，点P在BO上时；④当点Q在上OA，点P在BC上时；四种情况讨论即可求解.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2024七上·三台期末）解方程：（1）9−3y=5y+5（2）3x+【答案】（1）解：移项，得：−3y−5y=5−9.合并同类项，得：−8y=−4.系数化为1，得：y=1（2）解：去分母（方程两边乘6），得18x+3(x−1)=18−2(2x−1).去括号，得：18x+3x−3=18−4x+2.移项，得：18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得：25x＝23.系数化为1，得：x=23【解析】【分析】（1）根据题意移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解；

（2）先个根据题意去分母，进而去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可求解。18．（2025七上·柯桥期末）已知A=3x+xy−2y，小明在计算2A−B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy−y．（1）求多项式B．（2）求2A−B的正确结果是多少？【答案】（1）解：B==7x+4xy−y−23x+xy−2y

=7x+4xy−y−6x−2xy+4y

=x+2xy+3y（2）解：2A−B

=23x+xy−2y−=5x−7y．【解析】【分析】（1）将错就错，先利用错误的结果表示出整式B，再利用整式的加减运算去括号并合并同类项即可；（2）利用整式的加减运算去括号并合并同类项即可．（1）B=2A+B（2）2A−B=23x+xy−2y19．（2024七上·岳池期末）如图是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是；（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求a−b−c的值．【答案】（1）长方体（2）解：由题意及图知，a=1，b=−5，c=3，所以a−b−c=1−(【解析】【解答】（1）根据展开图的特征可得：这个展开图是长方体的展开图，

故答案为：长方体.

【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；

（2）先求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入a−b−c计算即可.20．（2024七上·龙岗期末）某学校初一年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：45≤x≤50，B：40≤x<45，C：35≤x<40，D：30≤x<35)，绘制了统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；C对应的扇形圆心角的度数是．【答案】（1）50（2）解：成绩在“C等级”的学生人数为：50−10−15−20=5(名)，补全条形统计图如下：

（3）10；36°【解析】【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：20÷40％=50名.

故答案为：50.

（3）m％=550×100％=10％，

∴m=10；

C对应的扇形圆心角的度数为360°×10％=36°.

故答案为：10，36°.

【分析】（1）利用两统计图，由成绩在“D等级”的学生人数÷D等级”的学生人数所占的百分比，列式计算即可.

（2）先求出成绩在“C等级”的学生人数，再补全条形统计图.

（3）用C组的人数÷抽取的学生人数×100％，可求出m的值；21．（2024七上·香洲期末）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：起步价（3千米以内）超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）等候费（不足1分钟以1分钟计）（单价：元）102.6等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：−6.（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点（东/西）千米；（2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？【答案】（1）西；1（2）解：|−6.8×44=352（升）答：出租车共耗油352升．（3）解：10+2.答：第三位乘客需支付车费27.4元．【解析】【解答】解：（1）−6.5＋5＋（−7）＋10＋6.5＋（−9）

＝−6.5＋5−7＋10＋6.5−9

＝−1，

即将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处；

故答案为：西，1.

【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；

（2）先求出总路程，再结合“出租车耗油量为8升/千米”列出算式求解即可；

（3）利用“总费用=起步价+路程价+等候费”列出算式求解即可.22．（2024七上·渠县期末）如图，已知在同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°．（1）填空：∠BOC=；（2）如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；（3）如果在（2）的条件下将∠AOC=60°改为∠AOC=2α(α<45°)，其他条件不变，求∠DOE的度数．【答案】（1）150°（2）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=150°，∠AOC=60°，∴∠COD=12∠BOC=75°∴∠DOE=∠COD−∠COE=45°；（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+2α，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=12∠BOC=45°+α∴∠DOE=∠COD−∠COE=45°+α−α=45°．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∠AOB=60°

∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°

故答案为：150°

【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差运算

（1）由图可知∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入即可得出答案；

（2）由角平分线的定义可知：∠COD=12∠BOC=75°，∠COE=1223．（2024七上·天河期末）先阅读两则材料，然后解决问题：材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：1+100+令S=1+2+3+⋅⋅⋅+100①，则S=100+99+⋅⋅⋅+3+2+1②，①+②得：即S=100×材料二：对有理数a，b，定义Ga,b的计算方式为：当a≤b时，Ga,b=a−b；当a>b时，Ga,b=a+b【解决问题】（1）填空：G−1,3=______；（2）已知x+y=20，且x>10，求G6,x（3）设代数式M=G1,a+b+G2,a+2b+G3,a+3b【答案】（1）−4,−1（2）解：∵x+y=20，且x>10，∴y<10，∴G6,x（3）解：∵a∴−a∴G(−a∴a=0，∵线段AB的长为4，∴a−b∴b=±4，当b=4时，M=G(1,4)+G(2,8)+G(3,12)+…+G(199,796)=(1−4)+(2−8)+(3−12)+…+(199−796)=−3+(−6)+(−9)+…+(−597)=−3×1+(−3)×2+(−3)×3+…+(−3)×199=−3×(1+2+3+…+199)=−3×=−59700，当b=−4时，M=G(1,−4)+G(2,−8)+G(3,−12)…+G(199,−796)=1+(−4)+2+(−8)+…+199+(−796)=−3+(−6)+(−9)+…+(−597)=−59700，综上所述，M的值为−59700．【解析】【解答】解：（1）解：G(−1,3)=−1−3=−4，G(2,−3)=2+(−3)=−1，故答案为：−4,−1；【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键；（1）根据题设中新定义的运算法则，直接列出算式，进行计算求值，即可得到答案；（2）根据题意，先判断y的范围，结合题设中新定义，列出算式，进行化简，整体代入求值，即可得到答案；（3）根据非负性，求得−a2+1≤1，结合新定义，得到G(−（1）解：G(−1,3)=−1−3=−4，G(2,−3)=2+(−3)=−1，故答案为：−4,−1；（2）解：∵x+y=20，且x>10，∴y<10，∴G6,x（3）解：∵a∴−a∴G(−a∴a=0，∵线段AB的长为4，∴a−b∴b=±4，当b=4时，M=G(1,4)+G(2,8)+G(3,12)+…+G(199,796)=(1−4)+(2−8)+(3−12)+…+(199−796)=−3+(−6)+(−9)+…+(−597)=−3×1+(−3)×2+(−3)×3+…+(−3)×199=−3×(1+2+3+…+199)=−3×=−59700，当b=−4时，M=G(1,−4)+G(2,−8)+G(3,−12)…+G(199,−796)=1+(−4)+2+(−8)+…+199+(−796)=−3+(−6)+(−9)+…+(−597)=−59700，综上所述，M的值为−59700．24．（2024七上·旺苍期末）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC=50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD=______；（2）将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示，①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数；②若∠COD=13∠AOE（3）直角三角板DOE在绕点O转动的过程中，∠COE与∠BOD之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由．【答案】（1）40°；（2）解：①∵∠BOC=50°，∴∠AOC=180°−50°=130°，

∵OE恰好平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=65°，

∴∠BOD=180°−∠AOE−∠DOE=25°；

②当∠COD在∠BOC的内部时，如图所示：

∵∠COD=∠BOC−∠BOD，∠BOC=50°，

∴∠COD=50°−∠BOD．

∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠DOE=90°，

∴∠AOE=90°−∠BOD．

∵∠COD=13∠AOE，

∴50°−∠BOD=（3）∠COE−∠BOD=40°​​​​​​​【解析】【解答】解：（1）∵∠DOE=90°，∴∠DOB=90°，∵∠BOC=50°，∴∠COD=40°，故答案为：40°；（3）当OD在∠BOC内部时，如图所示，

∵∠COE=90°−∠COD，∠BOD=50°−∠COD，

∴∠COE−∠BOD=(90°−∠COD)−(50°−∠COD)=40°．

当OD在∠BOC外部时，如图所示，

∵∠COE=90°+∠COD，∠BOD=50°+∠COD，

∴∠COE−∠BOD=(90°+∠COD)−(50°+∠COD)=40°；

综