上海李惠利中学七年级数学压轴题专题

上海李惠利中学七年级数学压轴题专题一、七年级上册数学压轴题1．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．2．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．3．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．4．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．（1）求点A、B表示的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？5．如图，在数轴上点表示数，点表示数b，点表示数c，其中．若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点在点之间，且满足．（1）；（2）若点分别从、同时出发，相向而行，点的速度是1个单位/秒，点的速度是2个单位秒，经过多久后相遇．（3）动点从点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒，当点运动到点时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间的值以及此时对应的点所表示的数；如果不能，请说明理由．6．阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．若是最小的正整数，且满足．（1）_________，__________．（2）若将数轴折叠，使得与点重合：①点与数_________表示的点重合；②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．7．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C点表示的数；（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．8．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．9．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．10．已知：，OB、OM、ON，是内的射线．（1）如图1，若OM平分，ON平分．当射线OB绕点O在内旋转时，=

度．（2）OC也是内的射线，如图2，若，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小．（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值．11．如图1，在内部作射线，，在左侧，且．（1）图1中，若平分平分，则______；（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．12．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．13．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．14．如图①，直线､相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使．（1）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；（2）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）若，将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值．15．已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．（1）求线段AB的中点C所对应的数；（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°/秒的速度逆时针旋转t秒()时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值16．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD＝90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．17．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．（1）若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．①如图1，，，则______；②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）．（2）如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．18．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．（1）若，则____________°，____________°；（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）19．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．20．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．（学以致用）（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为________．（解决问题）如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50．（3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．（数学理解）（4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出秒后之间的距离___________（用含的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1．（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3【分析】（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定解析：（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3【分析】（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数，∠BON的度数以及∠MOC的度数；（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；（3）先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t＜时，当＜t＜6时，分别计算的值，根据结果作出判断即可．【详解】解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t=；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=，①如图所示，当0＜t＜时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴==（不是定值），②如图所示，当＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，∴===3（定值），综上所述，当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3．【点睛】本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．2．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【分析】（1）根据解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．【详解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，4v+4×2=8+16，v=4，答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）如图1，t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，综上，t的值是秒或秒；（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t≤12，①由（2）得：当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，由题意得：6.5(s)，3.25(s)，∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．3．（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC时，有60=2（x+20），解得，x=10；②当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），解得，x=20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ=2AP时，60-4t=2×2t，解得，，②当PQ=2AP时，60-6t=2×2t，解得，t=6；③当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），解得，；综上，运动时间的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP=2AQ时，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②当PQ=2AQ时，6t-60=2×（60-4t），解得，；③当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），解得，．综上，运动时间的所有可能值有：t=12；；．故，运动时间的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．4．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时解析：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：解方程求解时间，再求点对应的数即可．【详解】解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，则点对应的数为：再向右移动7个单位长度到达点B，则点对应的数为：（2）存在，理由如下：设对应的数为：则由题意得：当时，经检验：符合题意，当＜＜时，方程左边此时方程无解，当时，经检验：符合题意，综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：点对应的数为：【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．5．（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；（2）根据相遇时间解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；（2）根据相遇时间=相遇路程÷速度和，即可得出结论；（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN=2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵．又∵点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即两秒后相遇．（3）M到达B点时t=（5-3）÷1=2（秒）；M到达C点时t=（9-3）÷1=6（秒）；N到达C时t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A点用时t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）当0≤t≤5时，N没有到达C点之前，此时点N表示的数为3+2（t-2）=2t-1；M表示的数为3+tMN==2解得（舍去）或此时M表示的数为5当5≤t≤6时，N从C点返回，M还没有到达终点C点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；M表示的数为3+tMN==2解得或（舍去）此时M表示的数为9当6≤t≤8时，N从C点返回，M到达终点C此时M表示的数是9点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此时M表示的数是9综上所述：当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；

②由折叠的性质可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；

②由折叠的性质可求解；

（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，

∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，

故答案为：1，5；

（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：

∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，∴与点B重合的数=2-1+2=3；②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，点Q表示的数为2+2018÷2=1011，故答案为：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不变．理由是：点A表示的数为：-1-2t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t，∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不变，为8．【点睛】本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP=AB+BP作答．（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．（3）分点M在点N的左侧和点M在点N的右侧，两种情况分别列出方程求解．【详解】解：（1）①∵AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，∴BP=AB-AP=14-6=8，故答案为：8．②P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，故答案为：16．（2）假设C为x，当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，则-12-x+2-x=20，解得x=-15，当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，∴点C表示的数为-15或5；（3）当M在点N左侧时，2-8t-（-12-6t）=2，解得：t=6；当M在点N右侧时，-12-6t-（2-8t）=2，解得：t=8，∴MN=2时，t的值为6或8．【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．8．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．9．（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c解析：（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．【详解】（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，∴a＋2＝0，c−7＝0，解得a＝−2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．10．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），进而得出t的值．【详解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=×180-20=70°；（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．

答：t为26秒．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况．11．（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角解析：（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∵平分平分，∴，∴，∴，故答案为：120；（2）．证明：∵平分，∴，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴，∴；（3）如图1，当在的左侧时，∵平分，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．∵为的平分线，∴．∴；如图2，当在的右侧时，∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．∵为的平分线，．综上所述，的度数为或．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．12．（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=解析：（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t+40+6t=120，t=10；当15＜t≤20时，2t+6t=120+40，t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.当20＜t≤30时，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．13．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【详解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如图∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，∴∠COM为（90°−3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t），解得：t＝秒．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．14．（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系解析：（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系；（3）根据题意可知，因为，所以可得，可求出，根据“直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出，，，，然后分情况进行讨论：①时，②时，③时，，从而得出结果．【详解】解：（1）平分，理由如下：∵且平分∴∵∴∴∴∴即平分（2），理由如下：设为，则∵∴∴即（3）∵且∴又∵∴∴∵直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴①时，若与互余，则解得②时，若与互余，则此时无解③时，若与互余，则解得综上所述，或时，与互余．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．15．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理即可得到（3）根据题意可用t表示出和．再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可．【详解】（1）根据题意可得出，解得，即A、B对应的数分别为16、-2，∴C对应的数为．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在数量关系，为：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．当时，即，解得：且小于65，当时，即，解得：且小于65．综上可知或时符合题意．【点睛】本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键．16．（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）设，，由列式求出t的值；（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，解析：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）设，，由列式求出t的值；（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．【详解】解：（1）设，，当射线OC与OD重合时，，即，解得，∴当时，射线OC与OD重合；（2）①射线OC与OD重合前，，即，解得；②射线OC与OD重合后，，即，解得，∴当或时，∠COD＝90°；（3）①如图，平分，则，∴，即，解得；②如图，平分，则，∴，即，解得；③如图，OB平分，则，即，解得，∵，∴不成立，舍去；综上，或．【点睛】本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间设出角度，根据题意列出方程求解的值．17．（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结解析：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结论；（2）分OB′为∠A′OC′的平分线，OA′为∠B′OC′的平分线，OC′为∠A′OB′的平分线三种情况，列出方程求解．【详解】解：（1）①∵OA，OB，OC为“共生三线”，OC平分∠AOB，∴∠AOB=b°-a°=80°，∴m°=∠AOB=×80°=40°，故m=40；②如图，∵，，∴m=（a+b）÷2=95；③根据①②的经验可得：m=；（2）∵a=0，b=m=60，∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，当OB′为∠A′OC′的平分线时，b=，即60+6t=（12t+60+8t），解得：t=；当OA′为∠B′OC′的平分线时，a=