吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题及答案

吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一个。1.已知方程2x+3=5的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.下列各数中，绝对值最小的是（）A.-1/2B.-1/3C.-1/4D.-1/53.如果|a|＜3，那么a的取值范围是（）A.-3＜a＜0B.-3＜a＜3C.0＜a＜3D.a≤34.若x=1/2，那么方程2x+1=3的解是（）A.x=2B.x=1C.x=1/2D.x=1/45.已知方程3x-2=4的解是x=2，那么方程3(2x+1)=3(2+1)的解是（）A.x=2B.x=3C.x=4D.x=56.若方程2x-3=0的解是x=3/2，那么方程5x+2=15的解是（）A.x=2B.x=3C.x=3/2D.x=47.如果方程3x+4=0的解是x=-4/3，那么方程5x-10=0的解是（）A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-38.若x=1/2，那么方程2x+3=5的解是（）A.x=2B.x=1C.x=1/2D.x=1/49.下列各数中，绝对值最大的是（）A.-1/2B.-1/3C.-1/4D.-1/510.如果|a|＜3，那么a的取值范围是（）A.-3＜a＜0B.-3＜a＜3C.0＜a＜3D.a≤3二、填空题要求：在每小题的空格中填写正确答案。1.若a=-1，则|a|的值是______。2.如果x=3/2，那么方程3x-2=0的解是______。3.若|a|＜2，那么a的取值范围是______。4.若方程2x+1=5的解是x=2，那么方程4x+2=10的解是______。5.如果|a|＜3，那么a的取值范围是______。6.若x=1/2，那么方程2x-1=0的解是______。7.已知方程3x+4=0的解是x=-4/3，那么方程6x+8=0的解是______。8.若a=-3，则|a|的值是______。9.如果x=3/2，那么方程3x+1=7的解是______。10.若|a|＜3，那么a的取值范围是______。三、解答题要求：请认真审题，按照题目要求，给出解答。1.解下列方程：（1）3x-2=8（2）5x+2=15（3）2x+3=02.求下列方程的解：（1）|x+2|=4（2）|2x-1|=3（3）|x-3|=5四、计算题要求：请计算下列各式的值。1.计算：（-3）×（-2）×（-1）×22.计算：5×（-3）+7×23.计算：（-4）×（-1）÷24.计算：3×（-2）+2×（-3）5.计算：（-5）×（-1）×（-2）6.计算：4×2+3×（-1）7.计算：（-3）×（-2）-2×38.计算：5×（-1）+2×49.计算：（-4）×3-2×（-1）10.计算：2×（-2）+3×（-3）五、应用题要求：根据下列条件，解答问题。1.小明骑自行车去图书馆，速度为每小时10千米。若他提前半小时出发，要准时到达，则他需要以每小时多少千米的速度骑行？2.小红有50元，她要用这些钱买一本书，书的定价为45元。若她要留下5元作为备用，那么她需要打多少折才能买到这本书？3.一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度行驶。若它行驶了2小时后，速度降低到每小时50千米，再行驶了3小时到达乙地。求甲地到乙地的距离。4.一辆自行车以每小时15千米的速度行驶，行驶了2小时后，速度降低到每小时10千米，再行驶了3小时到达目的地。求自行车的总行驶时间。5.小李从家出发，以每小时5千米的速度步行。若他走了1小时后，速度提高到每小时7千米，再走了2小时到达学校。求小李家到学校的距离。六、证明题要求：证明下列等式成立。1.证明：如果a和b是实数，那么a+b=b+a。2.证明：如果a和b是实数，那么a×b=b×a。3.证明：如果a和b是实数，那么（a+b）×c=ac+bc。4.证明：如果a和b是实数，那么a×（b+c）=ab+ac。5.证明：如果a和b是实数，那么（a+b）²=a²+2ab+b²。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：将x=2代入方程2x+3=5，得2*2+3=5，等式成立，所以x=2是方程的解。2.C解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以绝对值最小的数是离零最近的数，即-1/4。3.B解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以当|a|＜3时，a的取值范围在-3和3之间，但不包括-3和3。4.B解析：将x=1/2代入方程2x+1=3，得2*1/2+1=3，等式成立，所以x=1是方程的解。5.A解析：将x=2代入方程3(2x+1)=3(2+1)，得3(2*2+1)=3(2+1)，等式成立，所以x=2是方程的解。6.A解析：将x=3/2代入方程5x+2=15，得5*3/2+2=15，等式成立，所以x=2是方程的解。7.D解析：将x=-4/3代入方程5x-10=0，得5*(-4/3)-10=0，等式成立，所以x=-2是方程的解。8.B解析：将x=1/2代入方程2x+3=5，得2*1/2+3=5，等式成立，所以x=1是方程的解。9.D解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以绝对值最大的数是离零最远的数，即-1/5。10.B解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以当|a|＜3时，a的取值范围在-3和3之间，但不包括-3和3。二、填空题1.1解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以|a|=1表示a与零的距离是1。2.x=2解析：将x=2代入方程3x-2=0，得3*2-2=0，等式成立，所以x=2是方程的解。3.-3＜a＜2解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以当|a|＜2时，a的取值范围在-2和2之间，但不包括-2和2。4.x=2解析：将x=2代入方程2x+1=5，得2*2+1=5，等式成立，所以x=2是方程的解。5.-3＜a＜3解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以当|a|＜3时，a的取值范围在-3和3之间，但不包括-3和3。6.x=1/2解析：将x=1/2代入方程2x-1=0，得2*1/2-1=0，等式成立，所以x=1/2是方程的解。7.x=-2解析：将x=-2代入方程6x+8=0，得6*(-2)+8=0，等式成立，所以x=-2是方程的解。8.3解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以|a|=3表示a与零的距离是3。9.x=3解析：将x=3代入方程3x+1=7，得3*3+1=7，等式成立，所以x=3是方程的解。10.-3＜a＜3解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以当|a|＜3时，a的取值范围在-3和3之间，但不包括-3和3。三、解答题1.解答：（1）3x-2=83x=10x=10/3（2）5x+2=155x=13x=13/5（3）2x+3=02x=-3x=-3/22.解答：（1）|x+2|=4x+2=4或x+2=-4x=2或x=-6（2）|2x-1|=32x-1=3或2x-1=-32x=4或2x=-2x=2或x=-1（3）|x-3|=5x-3=5或x-3=-5x=8或x=-2四、计算题1.解答：(-3)×(-2)×(-1)×2=-122.解答：5×(-3)+7×2=-15+14=-13.解答：(-4)×(-1)÷2=24.解答：3×(-2)+2×(-3)=-6-6=-125.解答：(-5)×(-1)×(-2)=-106.解答：4×2+3×(-1)=8-3=57.解答：(-3)×(-2)-2×3=6-6=08.解答：5×(-1)+2×4=-5+8=39.解答：(-4)×3-2×(-1)=-12+2=-1010.解答：2×(-2)+3×(-3)=-4-9=-13五、应用题1.解答：小明提前半小时出发，即骑行时间为1.5小时。设他需要以每小时x千米的速度骑行，则有1.5x=10，解得x=20/3，所以小明需要以每小时20/3千米的速度骑行。2.解答：小红需要支付45-5=40元，设她需要打x折，则有40×x=45，解得x=9/10，所以她需要打9/10折。3.解答：汽车行驶了2小时后，行驶距离为60×2=120千米。再行驶3小时后，行驶距离为50×3=150千米。所以甲地到乙地的距离为120+150=270千米。4.解答：自行车行驶了2小时后，行驶距离为15×2=30千米。再行驶3小时后，行驶距离为10×3=30千米。所以自行车的总行驶时间为2+3=5小时。5.解答：小李步行了1小时后，行驶距离为5×1=5千米。再行驶2小时后，行驶距离为7×2=14千米。所以小李家到学校的距离为5+14=19千米。六、证明题1.解答：设a和b是实数，则a+b=b+a。证明如下：左边：a+b右边：b+a两边相等，所以a+b=b+a。2.解答：设a和b是实数，则a×b=b×a。证明如下：左边：a×b右边：b×a两边相等，所以a×b=b×a。3.解答：设a、b和c是实数，则（a+b）×c=ac+bc。证明如下：左边：（a+b）×c