2025年面积模型图试题及答案

2025年面积模型图试题及答案一、基础巩固题（共4小题，每题8分，共32分）1.某生态种植区有一块矩形试验田，长为24.5米，宽比长少8.2米。若每平方米可种植12株草莓苗，问这块试验田最多可种植多少株草莓苗？（结果保留整数）2.如图1（注：图中为两个边长分别为6cm和4cm的正方形部分重叠，重叠部分为边长2cm的小正方形），求阴影部分的总面积。（单位：cm）3.一个梯形果园的上底是35米，下底是上底的1.4倍，高比上底短12米。若每棵果树占地6平方米，该果园最多能种植多少棵果树？4.用一张长50cm、宽30cm的长方形铁皮，在四个角各剪去一个边长为5cm的正方形（如图2），然后折成一个无盖长方体盒子。求这个盒子的容积（铁皮厚度忽略不计）。二、综合应用题（共3小题，每题12分，共36分）5.某社区计划在一块不规则空地上修建文化广场，空地形状可近似看作由一个直角三角形和一个平行四边形组成（如图3）。已知直角三角形的两条直角边分别为18米和25米，平行四边形的底与直角三角形的斜边重合，高为12米。求该空地的总面积。（提示：直角三角形斜边长度用勾股定理计算）6.如图4（注：图中为大正方形内有一个小正方形，大正方形边长为a，小正方形的顶点分别位于大正方形各边的中点），用含a的代数式表示阴影部分（大正方形减去小正方形）的面积，并化简。若a=10cm，求阴影部分面积。7.某学校劳动实践基地有一块边长为40米的正方形土地，计划将其分为“蔬菜区”和“花卉区”两部分。已知蔬菜区为长方形，花卉区为正方形，且蔬菜区的长是花卉区边长的2倍，宽比花卉区边长少5米。求花卉区的边长及蔬菜区的面积。三、拓展探究题（共2小题，每题16分，共32分）8.如图5（注：图中为一个由两个半圆和一个矩形组成的“跑道形”图形，矩形的长为L，宽为d，两个半圆的直径均为d），已知该图形的总面积为2000平方米，且L=3d。求d的值（结果保留两位小数）。9.某新能源公司计划在一块三角形空地上建设充电桩，空地为等腰三角形，底边为36米，高为24米。充电桩需安装在边长为2米的正方形水泥台上，且水泥台之间需至少保留1米的安全距离（即相邻水泥台的边不重叠且间隔≥1米）。若水泥台只能水平或竖直放置（不能旋转），求该空地最多能安装多少个充电桩？答案与解析1.解析：宽=24.5-8.2=16.3（米），试验田面积=24.5×16.3=400.35（平方米），可种植草莓苗数量=400.35×12≈4804（株）。2.解析：大正方形面积=6×6=36（cm²），小正方形面积=4×4=16（cm²），重叠部分面积=2×2=4（cm²），阴影总面积=大正方形面积+小正方形面积-2×重叠部分面积（因重叠部分被两个正方形各计算一次，需减去重复部分）=36+16-2×4=44（cm²）。3.解析：下底=35×1.4=49（米），高=35-12=23（米），梯形面积=(35+49)×23÷2=84×23÷2=966（平方米），果树数量=966÷6=161（棵）。4.解析：折成盒子后，长=50-2×5=40（cm），宽=30-2×5=20（cm），高=5（cm），容积=长×宽×高=40×20×5=4000（cm³）。5.解析：直角三角形面积=18×25÷2=225（平方米），斜边长度=√(18²+25²)=√(324+625)=√949≈30.80（米），平行四边形面积=底×高≈30.80×12≈369.6（平方米），空地总面积≈225+369.6=594.6（平方米）。6.解析：大正方形面积=a²，小正方形顶点在大正方形各边中点，小正方形边长可通过勾股定理计算：大正方形边长a，半边长为a/2，小正方形边长=√[(a/2)²+(a/2)²]=√(a²/2)=a√2/2，小正方形面积=(a√2/2)²=a²/2，阴影面积=a²a²/2=a²/2。当a=10cm时，阴影面积=10²/2=50（cm²）。7.解析：设花卉区边长为x米，则蔬菜区的长=2x米，宽=x-5米。正方形土地总面积=40×40=1600（平方米），花卉区面积=x²，蔬菜区面积=2x×(x-5)=2x²-10x，总面积=花卉区+蔬菜区=x²+2x²-10x=3x²-10x=1600，解方程3x²-10x-1600=0，Δ=(-10)²-4×3×(-1600)=100+19200=19300，x=[10±√19300]/(2×3)，取正根，√19300≈138.92，x=(10+138.92)/6≈148.92/6≈24.82（米），蔬菜区面积=2×24.82×(24.82-5)=49.64×19.82≈983.96（平方米）。8.解析：跑道形总面积=矩形面积+两个半圆面积（即一个整圆面积）。矩形面积=L×d=3d×d=3d²，圆的半径=d/2，圆面积=π(d/2)²=πd²/4，总面积=3d²+πd²/4=d²(3+π/4)=2000，d²=2000/(3+π/4)≈2000/(3+0.785)=2000/3.785≈528.40，d≈√528.40≈22.99（米）。9.解析：等腰三角形面积=36×24÷2=432（平方米）。水泥台及安全距离的总占用空间为：水平方向每个水泥台占2+1=3米（边长2米+1米间隔），竖直方向同理。需将三角形划分为若干个3×3米的“单元”，每个单元放置1个水泥台（最后一排可能剩余空间）。①以底边为水平方向，高为竖直方向建立坐标系，底边中点为原点。三角形底边36米，半宽18米，高24米，斜边方程为y=(-24/18)x+24（右半部分），即y=(-4/3)x+24。②计算竖直方向可划分的层数：每层高度为3米（水泥台高2米+间隔1米），总层数n满足3(n-1)+2≤24（最后一层可能无间隔），解得n≤(24-2)/3+1≈8.33，取n=8层，总高度=3×7+2=23米≤24米。③计算每层可放置的水泥台数量：第k层（k=1到8）的竖直位置为y=23-3(k-1)（从顶部向下数），对应水平半宽x=(24-y)×3/4=(24-(23-3k+3))×3/4=(3k-2)×3/4=(9k-6)/4（米）。每层水平总宽度=2x=(9k-6)/2（米），可放置的水泥台数量=floor[(9k-6)/2÷3]（每个水泥台占3米，包括间隔）=floor[(9k-6)/6]=floor[(3k-2)/2]。逐层计算：k=1（最顶层）：y=23，x=(9×1-6)/4=3/4米，总宽度=3/2米<3米，无法放置；k=2：y=20，x=(18-6)/4=12/4=3米，总宽度=6米，可放6÷3=2个；k=3：y=17，x=(27-6)/4=21/4=5.25米，总宽度=10.5米，可放10.5÷3=3.5→3个；k=4：y=14，x=(36-6)/4=30/4=7.5米，总宽度=15米，可放15÷3=5个；k=5：y=11，x=(45-6)/4=39/4=9.75米，总宽度=19.5米，可放19.5÷3=6.5→6个；k=6：y=8，x=(54-6)/4=48/4=12米，总宽度=24米，可放24÷3=8个；k=7：y=5，x=(63-6)/4=57/4=14.25米，总宽度=28.5米，可放28.5÷3=9