椭圆定义及其标准方程教案设计

椭圆定义及其标准方程教案设计教学题目椭圆定义及其标准方程所属学科数学学时安排1课时年级高二年级所选教材《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修2－1第二章第二节《椭圆及其标准方程》一、学习目标与任务1．学习目标描述（一）知识与技能目标：（1）基本概念：掌握椭圆的定义，焦点、焦距的意义，椭圆的标准方程，a、b、c之间的关系。（2）基本过程：掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。（二）过程与方法目标：（1）培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。（2）体验椭圆的标准方程的推导过程，体会数形结合思想。体会到由特殊到一般的研究问题的方法。（3）培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。（三）情感态度与价值观目标：（1）提供适当的问题情境，激发学生探索、求知的欲望，培养学生学习数学兴趣。（2）从具体实例出发，归纳概括所探究的结论或规律，在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想.（3）培养学生的直观想象能力和归纳概括能力。（4）提高学生对“数学来源于生活”的认识，培养学生对数学美的认识。2．教学策略设计探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。3．教学重点及难点1、教学重点：生成椭圆的方法及利用中间变量求方程。

2、教学难点：①求出动点后应去掉不满足条件的点；②找中间变量。二、学习者特征分析高二年级，作为高中学生学习过程中非常重要的一年，也是教学工作不可轻视的重要组成部分，这就要求我们要仔细分析研究高二年级学生学业上心理上等各方面的特点，制定具有针对性的行之有效的工作方法和措施。对高二的学生进行耐心正确的引导，帮助他们过好这高三之前最为重要的一年。高二的学生，心理和生理都在经历着巨大的变化，再加上学习任务日渐繁重，很容易在思考问题的方式甚至于人生观价值观的养成上产生一些叛逆的冲动的不理智的判断，不仅对学生本人，有时甚至对亲人及朋友，也会造成非常消极的影响。避免这些遗憾发生的有效方法，首先便是了解学生。高二年级的学生已经在这个学校学习了一年，刚刚进入校园的新鲜感已经渐渐消失，他们也正在慢慢意识到，高中生活已经过去了三分之一，自己再也不是一年级的新生，高中阶段紧张的学习生活也已经适应了不少。当新一年的课表发下来，他们就会发现，又要学习一门新的课程了。其中选文的学生要同时上九门课程，加上音体美就是十二门课；选理的同学也是必修课七门一共十门课。四科会考——高中三年中会考科目最多的一年，都要在高二通过。这样的学习重压，就意味着他们要花费比去年更多的时间和精力来保证自己完成学业，也就意味着这将是学生们非常疲惫的一年。学业的更加繁重和学生的疲于应付，是高二年级学生主要的特征之一。三、学习环境选择与学习资源设计1．学习环境选择（打√）（1）WEB教室（2）局域网√（3）城域网（4）校园网（5）因特网（6）其他2．学习资源类型（打√）（1）课件√（2）工具√（3）专题学习网站（4）多媒体资源库（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其他√3．学习资源内容简要说明教学媒体和教学技术：本课需要教具和多媒体课件的辅助，多媒体课件包括powerpoint以及flash软件的应用；教具包括：直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。他们的使用可以更好的帮助学生认识图形，非常直观，使学生的学习资料更为丰富。四、学习活动组织1．教学结构流程的设计(一)复习回顾旧知识同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹方程的两种方法，提问：方法一是基本法，其求动点轨迹的一般步骤是什么？；方法二是待定系数法，其解题步骤又是什么？（说明：通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。）(二)设置情景,引出课题问题:20XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借助地理模型的直观性，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）(三)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(四)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.（几何画板）提问:点M运动时,F1、F2移动了吗?点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?(椭圆)2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?(线段)3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?(不存在)学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于F1F2间距离2c)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离2c叫做椭圆的焦距.(五)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以F1F2所在直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。②设点:设M是椭圆上任意一点,则M与两定点F1F2的距离的和等于常数2a③列式④化简:(这里,教师为突破难点,进行设问:我们怎么化简带根式的式子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢?)椭圆的标准方程：（）（）（六）椭圆的标准方程的再认识：1.椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。2.椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。3.由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。4.椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。5.椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定，即只要知道三个参数a、b、c的值，就可以写出椭圆的标准方程。因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法（其步骤是：先设方程、再求参数、最后写出方程），其关键是求a、b的值。（七）课堂练习1.指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴①②2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_________________。3.已知DABC的周长为36，AB边长为10，求DABC顶点C的轨迹方程（八）小结：（先由学生归纳，教师根据情况补充。）本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定③、、的几何意义（九）回顾反思——归纳提炼1．知识点：椭圆的定义及其标准方程2．数学方法：用坐标化的方法求动点轨迹方程3．数学思想：数形结合思想、化归思想（十）作业布置P80：3、4（1）（3）五、学习评价设计本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想,主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生