三角形的边课件-人教版数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段13.2.1

三角形的边第13章

三角形情境导入(1)如图，老师这儿有三根小棒，谁能上来把它们围成一

个三角形?4分米2.5分米3分米(2)如图，换三根小棒，谁能上来把它们围成一个三角形?4分米2.5分米1分米思考

：(1)为什么有时三根木棒能围成三角形，有时三

根木棒不能围成三角形?(2)你能得到什么结论?新知讲解对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得：AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边.典例精析例、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.典例精析②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.【点精】等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.归纳一般地，

如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.

如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.知识点1三角形的三边关系1．(徐州中考)下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10D2．(淮安中考)用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是()A．9cmB．7cmC．2cmD．1cmB3．如图，线段AB和线段AC是△ABC的两条边，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ABC沿DE所在直线截去一个角得到四边形DBCE，则四边形DBCE的周长__________(填“大于”“小于”或“等于”)△ABC的周长，理由是__________________________________．小于三角形两边的和大于第三边4．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x.(1)求x的取值范围；(2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长．解：(1)由题意，知9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11；(2)∵7＜x＜11，x为整数，∴x的值是8或9或10.∴△ABC的周长为9＋2＋8＝19或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21.又∵△ABC的周长为偶数，∴△ABC的周长是20.易错点忽略三角形的三边关系而致错5．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为________．【变式】若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为__________．1510或11新课讲解知识点2三角形的稳定性如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？可以发现，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了，因此三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形.探究新课讲解三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子.起重机钢架桥帐篷的支撑结构自行车车架新课讲解如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变.如图，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？探究斜钉了一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以四边形木架的形状不会改变.新课讲解盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，大家想一想为什么要这样做呢?四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形.

“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”总结新课讲解四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？你能举出一些现实生活中的应用了四边形不稳定性的例子吗？

4课堂练习

课堂练习（2）若它是一个等腰三角形，求它的周长.

课堂练习（第8题）

C

课堂练习（第9题）

CA.

14

B.

16

C.

13

D.

11课堂练习5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x为奇数，则第三边的长为7.练一练6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－