小学数学分数除法应用题教学设计（人教版）

小学数学分数除法应用题教学设计（人教版）一、课程标准解读（依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》）本课以分数除法运算及应用为核心，紧扣课标“数与代数”领域要求，聚焦核心素养培育：知识与技能维度：要求学生理解分数除法的意义，掌握“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”的计算法则，能运用分数除法解决简单实际问题，构建“概念—算法—应用”的完整知识链。过程与方法维度：强调通过直观操作、情境探究、模型建构等活动，引导学生经历“具体情境—数学抽象—规律总结—应用验证”的认知过程，发展抽象思维与推理能力。情感态度与价值观维度：结合生活实例，让学生感受分数除法的实用价值，激发数学学习兴趣，培养严谨求实的运算习惯与应用意识。二、教学目标（一）核心素养目标数感：能结合具体情境感知分数除法的运算意义，准确判断运算结果的合理性。运算能力：熟练掌握分数除法的计算方法，能规范、准确地进行分数除法运算及混合运算关联应用。推理意识：能通过观察、比较、归纳，推导分数除法的计算法则，在应用题解答中进行逻辑推理。应用意识：能将分数除法与生活实际结合，解决分配、比例、折扣等实际问题。（二）知识与技能目标理解分数除法的意义，明确其与分数乘法的逆运算关系。掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，能熟练进行分数除法运算。能识别分数除法应用题的关键信息，建立数量关系模型，准确解答不同类型的分数除法应用题。（三）过程与方法目标通过分数条操作、画图分析等直观手段，经历分数除法法则的探究过程，体会数形结合思想。经历“审题—建模—计算—检验”的解题流程，掌握分数除法应用题的解题策略，提升问题解决能力。通过小组合作、交流展示，培养合作探究与表达沟通能力。（四）情感态度与价值观目标感受分数除法在日常生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习自信心，养成认真审题、仔细运算、及时检验的良好习惯。三、学情分析（一）认知基础学生已具备：分数的意义、分数乘法的计算方法及应用题解答经验；整数除法的意义与运算逻辑，能解决简单的平均分问题；初步的抽象思维能力，能通过直观教具辅助理解数学概念。（二）潜在困难对分数除法“除以一个数等于乘它的倒数”的算理理解不透彻，仅机械记忆算法；解答应用题时，难以准确判断“单位1”的量，无法快速建立“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系；计算过程中易出现分子分母颠倒错误、未约分直接运算等问题。（三）教学对策强化直观教学：运用分数条、线段图等教具，将抽象算理可视化；聚焦核心难点：通过专项辨析、对比练习，突破“单位1”判断与数量关系建构；分层设计任务：针对不同水平学生设计基础题、提升题、拓展题，兼顾差异。四、教学重点与难点（一）教学重点分数除法的计算法则及规范运算；分数除法应用题的解题思路与数量关系建构（核心是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题）。（二）教学难点理解分数除法的算理（尤其是一个数除以分数的算理）；准确识别分数除法应用题中“单位1”的量，将实际问题转化为数学模型。五、教学准备教师准备：多媒体课件（含概念讲解、例题解析、练习题库、动画视频）、分数条教具、线段图模板、板书思维导图框架；学生准备：分数条学具、练习本、直尺、彩笔（用于画图分析）；辅助材料：预习任务单（含分数乘法复习、分数除法预习思考题）、课堂练习单、分层作业单。六、教学过程（一）导入环节（5分钟）生活情境导入：课件展示：“妈妈买了3/4千克糖果，平均分给2个孩子，每个孩子能分到多少千克糖果？”“一款笔记本原价20元，现按原价的3/4出售，现价多少元？若现价15元，原价多少元？”旧知关联提问：第一个问题与我们学过的什么运算相关？（分数乘法）如何解答？第二个问题中“已知现价求原价”，与分数乘法有什么关系？需要用什么新运算解决？揭示课题：今天我们就来学习“分数除法”及相关应用题，解决生活中的这类问题。（板书课题）（二）新授环节（25分钟）任务一：探究分数除法的意义与算理（10分钟）操作探究：请学生用分数条表示“3/4千克糖果”，尝试平均分成2份，观察每份占整体的几分之几。引导思考：“3/4÷2”表示什么意义？（已知两个因数的积是3/4，其中一个因数是2，求另一个因数）算法推导：提问：3/4÷2如何计算？能不能转化为我们学过的分数乘法？引导发现：把3/4平均分成2份，相当于求3/4的1/2是多少，即3/4÷2=3/4×1/2=3/8。拓展验证：若把3/4千克糖果平均分给3个孩子，算式是3/4÷3，结果是多少？（3/4×1/3=1/4）小结：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。任务二：探究一个数除以分数的计算方法（8分钟）情境探究：课件展示：“小明2/3小时走了2千米，他1小时走多少千米？”引导学生画图分析：2/3小时走2千米，1/3小时走1千米，1小时有3个1/3小时，所以1小时走3千米。列式：2÷2/3=2×3/2=3（千米）规律总结：对比算式2÷2/3=2×3/2，引导学生归纳：一个数（0除外）除以一个分数，等于这个数乘这个分数的倒数。统一法则：板书分数除法统一计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。任务三：分数除法应用题解题策略（7分钟）例题解析：课件展示：“小红看一本故事书，已经看了全书的2/3，正好是60页，这本故事书一共有多少页？”步骤1：找“单位1”（全书的页数，未知）；步骤2：画线段图表示数量关系（全书页数×2/3=已看页数）；步骤3：列算式解答：60÷2/3=60×3/2=90（页）；步骤4：检验：90×2/3=60（页），与题目条件一致，解答正确。方法提炼：板书解题流程：审题找“单位1”（未知）→建立数量关系（单位1的量×对应分率=对应量）→列除法算式（对应量÷对应分率=单位1的量）→检验。（三）巩固训练环节（10分钟）基础巩固层（4分钟）计算：2/5÷4=3/7÷6=5÷5/8=7/9÷3/4=应用题：幼儿园把5/6千克水果糖平均分给5个班，每个班分到多少千克？（要求：规范书写计算过程，口头说明数量关系）综合应用层（3分钟）应用题：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的3/5，行驶了120千米，甲、乙两地相距多少千米？（要求：先画线段图，再列式解答）拓展挑战层（3分钟）开放性问题：“有一根绳子，第一次用去它的1/4，第二次用去它的1/3，两次共用去7米，这根绳子原来长多少米？”（要求：小组讨论，合作完成，展示解题思路）反馈机制教师巡视批改基础题，针对典型错误（如未倒数、约分不彻底）集中点评；选取23份综合题、拓展题作业展示，师生共同评析；学生互评拓展题解答过程，分享不同解题思路。（四）课堂小结环节（5分钟）知识梳理：引导学生用思维导图梳理：分数除法的意义→计算法则→应用题解题步骤→与分数乘法的关系。方法回顾：回顾本节课用到的数学思想（数形结合、转化思想），强调“审题找单位1”“检验”在应用题解答中的重要性。悬念设置：分数除法与分数乘法混合运算该如何计算？生活中还有哪些场景会用到分数除法？我们下节课继续探究。七、作业设计（一）基础性作业（必做）计算下列各题：3/8÷5/12=4/9÷6=8÷2/3=5/7÷10/21=解答应用题：（1）一台拖拉机3/4小时耕地3/5公顷，1小时耕地多少公顷？（2）某工厂生产一批零件，已经完成了总数的2/5，完成了400个，这批零件一共有多少个？（二）拓展性作业（选做）绘制分数除法知识思维导图，包含概念、法则、易错点、应用题类型；调查家里上个月的水电费支出：若水电费支出占家庭总支出的1/10，且水电费支出为200元，计算家庭上个月总支出；若总支出为2500元，计算水电费支出占比（用分数除法解答，写出计算过程）。（三）探究性作业（选做）设计一个“公平分配”方案：妈妈买了1个蛋糕，要分给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和你5人，要求每人分到的蛋糕占比不同，但总和为1，用分数除法说明分配合理性（如“我分到的蛋糕是妈妈的1/2，妈妈分到的是爸爸的2/3……”）。八、核心知识清单分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（与整数除法意义相同）。计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数（注意：0不能作除数）。计算步骤：①转化：将除法算式转化为乘法算式（除数变倒数，除号变乘号）；②约分：分子分母交叉约分（能约分的先约分，再计算）；③计算：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。应用题核心类型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（数量关系：单位1的量=对应量÷对应分率）。易错点：①忘记将除数取倒数；②未约分直接计算导致结果过大；③混淆“单位1”的量（已知与未知）；④计算后未检验。核心思想：转化思想（将分数除法转化为分数乘法）、数形结合思想（用线段图、分数条辅助理解）。九、教学反思目标达成情况：大部分学生能掌握分数除法的计算法则，完成基础性作业的正确率较高，但在复杂应用题（如多步分率关联）解答中，部分学生仍存在“单位1”判断失误、数量关系混淆的问题，需加强专项训练。教学环节有效性：直观操作（分数条）和情境探究能有效帮助学生理解算理，小组合作在拓展题解答中发挥了积极作用，但对基础薄弱学生的个别指导时