电势能和电势（学生版）

10.1电势能和电势题型1静电力做功的特点1．静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。【例题精讲】1．除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力作用下沿实线飞经该电场，则（）A．粒子带负电 B．粒子在A点的动能大于在C点的动能 C．A点的加速度小于C点的加速度 D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功2．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（）A．A点的电场强度大小为E+kQrB．D点的电场强度大小不可能为0 C．A、C两点的电势相同 D．将电子沿直线从D点移动到B点，电场力做正功3．在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（）A．q1和q2都是正电荷且q1＞q2 B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功4．在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上电势能Ep随x变化关系如图，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（）A．BC间场强方向沿x轴负方向 B．q1和q2都是正电荷 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．任意点电荷在B点的电势能一定小于其在D点的电势能（多选）5．化橘红是广东名贵道地药材，如图的高压电场干燥装置可减少其干燥过程的有效成分损失。药材铺在导体板上，针电极和板间加高压后，空气离子经电场加速后，撞击药材中的水分子，使其脱离药材；水分子是极性分子，受电场力作用会从弱电场区向强电场区加速，并被除湿装置吸收。若某正离子a从针电极尖端M点开始，沿直线加速，在N点撞击水分子b，b脱离药材后从N点向M点加速，到达针电极处被吸收，则（）A．正离子a从M到N的过程，速度不断增大 B．正离子a从M到N的过程，加速度不断增大 C．水分子b从N到M的过程，电场力不做功 D．水分子b从N到M的过程，电场力做正功（多选）6．如图所示，直立的劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与绝缘的木板Q拴接。带电量为+q的物块P放置在木板Q上，处于静止状态。现在系统所处空间施加一竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知P的质量为2m，Q的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．匀强电场的场强大小为2mgqB．匀强电场刚施加的瞬间，P、Q间弹力大小为1.6mg C．物块P的速度最大时，P、Q间弹力大小为0.8mg D．施加电场后，弹簧、木板Q和物块P组成的系统机械能的最大增量为72题型2电势能1.定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。【例题精讲】1．如图，四个点电荷分别固定于圆周的两个互相垂直直径的端点上，电荷的带电量如图所示。a、b、c、d四个点到圆心等距，以下说法中正确的是（）A．沿直径从c到d电势逐渐升高 B．沿直径从a到b电势逐渐降低 C．a、b、c、d四点场强相同 D．正电荷沿直径由c到O，再沿直径从O到a，电势能一直增大2．如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种电荷+Q和﹣Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在c、d、e点，它的电场力和电势能分别为Fc、Fd、Fe、Epc、Epd、Epe，则它们的大小关系为（）A．Fd＞Fc＝Fe B．Fd＞Fc＞Fe C．Epd＞Epc＞Epe D．Epd＜Epc＝Epe（多选）3．如图所示，在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿两点电荷连线移到中点O，再由O点沿两点电荷连线的中垂线移到B点。则在该过程中（）A．试探电荷所受的电场力的大小一直减小 B．试探电荷所受的电场力的大小先减小后增大 C．试探电荷的电势能一直减小 D．试探电荷的电势能先减小后不变（多选）4．电偶极子由两个点电荷+q和﹣q组成，它们之间的距离为l（l很小），总质量为m。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为E（x）＝αx2。先令一电偶极子朝着x方向，并使其中点位于x＝x0处，再静止释放（）A．α的单位是V/m3 B．电偶极子受到的合力F＝2αqlx0 C．电偶极子静止释放后将做往复运动 D．电偶极子的电势能Ep＝﹣αqlx（多选）5．如图所示，光滑绝缘水平面上有A、B、C三个带电小球，A球的质量为m，电荷量为+q，B、C球质量均为5m，电荷量均为+5q，用长为L的三根绝缘轻绳连接，稳定后呈等边三角形，a、b、c为三条边的中点。已知电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处电势为零时，距离该点电荷r处的电势为φ＝kQrA．a、c两点电场强度相同 B．a、b、c三点电势的大小关系为φa＝φc＜φb C．A、B、C三个带电小球与电场组成的系统的电势能为70kqD．若b处剪断，则之后小球A的最大速度为250k6．电荷量为q的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为6.0×10﹣8J；移到B点后具有的电势能变为﹣4.0×10﹣8J。（1）这个过程中，电场力所做的功是多少？（2）如果把电荷量为﹣2q的点电荷放到A点，具有的电势能是多少？7．如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在一条水平直线上，两者之间的距离为2s，两者连线的中点为O，O点的电势为φ。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，MO＝s。质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电的小球丙从M点由静止释放，释放时受到电场力的大小为F，小球运动到O点的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：（1）绝缘体甲的带电量Q；（2）小球丙在M点的电势能Ep。8．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q＝﹣4×10﹣7C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB（1）A、B间电势差UAB是多少？（2）电场强度E是多大？（3）如果A点的电势为﹣4V，求B点的电势为多大？电荷量q'＝2×10﹣6C的正电荷在A点的电势能是多少？题型3电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。2．定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。3．矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。4．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系。【例题精讲】1．下列物理量中与试探电荷有关的是（）A．电场力F B．电场强度E C．电势φ D．电势差U2．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为8V，如图，由此可知c点的电势为（）A．4V B．8V C．12V D．24V3．一电荷量为+q的试探电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该试探电荷的电荷量变为﹣3q，电场中该点的电势为（）A．Epq B．−Epq 4．如图所示，甲、乙、丙三个电荷量大小相等的点电荷固定在圆心为O的圆周上，丙和O的连线与甲、乙的连线垂直，已知丙在O点产生的电场强度大小为E0，甲在O点的电势为φ1，乙在O点的电势为φ2，下列说法正确的是（）A．O点的电势为φ2﹣2φ1 B．O点的电场强度的大小为5EC．若移走丙，则O点的电场强度为0 D．若移走乙，则O点的电势为0（多选）5．某一带正电粒子仅在电场力作用下从M点向N点运动的轨迹如图中的实线所示，图中的虚线a、b、c代表等差等势线。粒子经过M、N两点时的动能分别为EkM和EkN，粒子在M、N两点处的加速度大小分别为aM和aN，M、N两点处的电势分别为φM和φN，粒子在M、N两点处的电势能分别为EpM和EpN，下列判断正确的是（）A．aM＜aN B．EkM＜EkN C．EpM＞EpN D．φM＜φN6．如图所示，水平线上的M、N两点上固定有电荷量均为Q的等量异种点电荷，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷）的带正电小球固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，M、N两点间的距离为2L。现在把杆拉到水平位置使小球从A点由静止释放，小球经过最低点B时的速度为v，静电力常量为k，重力加速度大小为g，无穷远的电势为零，忽略带电小球对周围电场的影响。求：（1）B点的电场强度EB；（2）A点的电势φA。7．一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10﹣9C的试探电荷放在电场中的A点，具有﹣4×10﹣8J的电势能；q2为﹣3×10﹣9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10﹣8J的电势能。（1）求A、B两点的电势。（2）现把q3为﹣5×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？大小是多少？课时精练一、选择题（共8小题）1.一个接地金属板垂直纸面水平放置，在金属板延长线上垂直纸面放置一个均匀带电金属棒，如图为两者周围的电场线和等势线分布截面图，a、b为同一实线弧上两点，c、d为同一虚线弧上两点，则（）A．a、b两点电势相等 B．c、d两点场强相同 C．虚线弧是等势线 D．电子从c移到a，电场力做正功2.如图所示，a、b是正电荷Q产生的电场中一条电场线上的两点。a、b两点电场强度大小分别为Ea、Eb，a、b两点电势φa、φb，下列判断正确的是（）A．Ea＝Eb,φa=φb B．Ea＞Eb,φa=φb C．Ea＝Eb,φa>φb D．Ea＞Eb,φa>φb3.一个带电粒子在静电场中仅在电场力作用下从A点运动到B点，其运动的速率v随时间t变化的规律如图所示，关于粒子从A运动到B的过程，下列判断正确的是（）A．粒子一定做直线运动 B．粒子受到的电场力越来越大 C．A点电势比B点电势低 D．粒子电势能越来越小4.如图所示，真空中O点固定一点电荷，a、b是电场中的两点，a点的场强为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强为Eb，方向与ab连线成30°角，则（）A．a点电势高于b点电势，EaB．a点电势高于b点电势，EaC．a点电势低于b点电势，Ea＝3Eb D．a点电势低于b点电势，E5.如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球壳上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和φ表示。一个均匀带电球壳在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，选取无穷远处电势为零，下列图中正确的是（）A． B． C． D．6.如图甲，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v﹣t图像如图乙所示，则（）A．该电场为匀强电场 B．该电场为正点电荷的电场 C．A点电势低于B点电势 D．该电荷的电势能逐渐增加7.在竖直光滑绝缘杆下端固定一个电荷量为Q的正点电荷，在杆上距点电荷3R处的A点由静止释放一个带正电的、所电带量为q的、可视为点电荷的金属小球（小球套在杆上），小球运动到距离Q为R的B处时速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，小球运动过程中两电荷的电荷量都保持不变，以无穷远处为0电势点，q距离点电荷Q为r时的电势能Ep=kQqA．小球的质量为m=kQqB．小球刚释放时加速度为a=1C．小球运动过程中速度最大时离Q的距离为3RD．运动过程中小球的最大速度为v=8.如图所示为某静电场中的电场线，一带电粒子从电场中的A点运动到B点，虚线为粒子的运动轨迹，若粒子仅受电场力的作用，下列说法正确的是（）A．该粒子带正电 B．粒子的动量变化率增大 C．电场力对粒子做正功 D．粒子的电势能减小二、多选题（共3小题）（多选）9．太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，O1为上侧阳半圆的圆心，O2为下侧阴半圆的圆心，O、O1、O2在同一直线上，AB为大圆的直径且与O1、O2连线垂直，C、D为关于O点对称的两点，在A、B两点分别固定电荷量相等的同种正点电荷，下列说法正确的是（）A．O1、O2两点的电势相等 B．C、D两点的电场强度相同 C．把电子从O1点由静止释放，电子最远能到达O2点 D．把质子由O1点沿直线移到O2点的过程中，质子的电势能先增大后减小（多选）10．真空中电量相等的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线重合，连线中心和立方体中心重合，空间中除两异种电荷Q产生的电场外，不计其他任何电场的影响，则下列说法中正确的是（）A．正方体两顶点A、C1电场强度相同 B．正方体两顶点A、D电势相同 C．两等量异种电荷周围电场线和面ABB1A1总是垂直 D．负检验电荷q在顶点A处的电势能小于在顶点D处的电势能（多选）11．某些吹风机能够通过内置的负离子发生器产生负氧离子，与头发表面的正电荷发生中和，从而减少静电吸附，让头发更顺滑。某负离子发生器的简化原理图如图甲所示，环状电极和针状电极分别接入高压电源正、负极，在两电极间形成的如图乙所示的高压辐形电场使空气电离，产生负氧离子。设电场中M