第1课时和差倍分问题课件青岛版数学七年级上册

第1课时和差倍分问题第5章

5.4一元一次方程与实际问题青岛版（2024）数学七年级上册1.通过分析实际问题中的已知量、未知量以及他们之间的等量关系，会列一元一次方程解决有关的实际问题，并总结列方程解应用题的一般步骤.(重点)2.通过列一元一次方程解和差倍分应用题，总结解和差倍分问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点)学习目标思考图中给出了哪些数量？用数字表示.这些数量之间有什么关系？情境引入一、列一元一次方程解应用题的一般步骤问题1

(1)A地距B地7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；则已知量为

，未知量为

，等量关系为

.列方程得

.

(2)牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，则已知量为

，未知量为

，等量关系为

.列方程得

.

路程、速度时间路程=速度×时间7.5=60x爸爸年龄、爸爸年龄和牛牛年龄的关系牛牛年龄爸爸年龄=牛牛年龄×2+735=2x+7(3)小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，则已知量为_________________________________________，未知量为

，等量关系为

.列方程得

.

练习本的数量和单价，笔的数量，花的总钱数笔的价格买练习本的钱数+买笔的钱数=总钱数10×1.4+3x=20问题2一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的2倍.如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？根据题意，请思考下列问题：(1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？题目中的等量关系是什么？提示已知量：宝塔七层，下一层灯的数量是上一层的两倍，共有381盏灯；未知量：顶层的灯的数量；等量关系：七层的灯的总和等于381.(2)设顶层的灯数为x，请你根据分析列出一元一次方程并求解；提示根据题意列出方程得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得x=3.(3)根据列方程求解的过程，总结出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.提示列方程解应用题的一般步骤：①分析题中已知量、未知量各是什么；②根据题意找出等量关系；③设未知数x，用代数式表示其他量；④根据等量关系列出方程；⑤解并检验方程的解是否正确、符合题意；⑥写出答案.知识梳理列方程解决实际问题的一般步骤：(1)理解题意，明确问题中的已知量、未知量；(2)用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量；(3)根据等量关系，列出方程；(4)解方程，求出未知数的值；(5)写出答案.二、和差倍分问题(积分问题)

时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分.七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？解设答对的次数为x次，答错、答不出或提前抢答的次数为(12-x)次，根据题意，得

答对答错、答不出或提前抢答次数/次x12-x得(扣)分/分20x10(12-x)则20x-10(12-x)=120，解得x=8，所以这个代表队答对的次数是8.例反思感悟在解决和差倍分的积分类的实际问题时，经常借助表格来分析问题中已知量和未知量，以及各个量之间的关系.表格能更明确的表达数量之间的关系，便于解答解题的关键信息：等量关系.

学校举行排球赛，积分榜部分情况如表，跟踪训练班级比赛场次胜场平场负场积分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017(1)分析积分榜，平一场比负一场多得多少分？解由七(3)班与七(4)班积分情况可以看出，平一场比负一场多得1分.(2)若胜一场得3分，七(6)班共比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜了几场？解设平一场得x分，则负一场得(x-1)分.由表中最后一行数据可列方程5×3+x=17，解得x=2，则x-1=1，即平一场得2分，负一场得1分.设七(6)班胜a场，平2a场，负(6-3a)场，列方程3a+2×2a+(6-3a)=14，解得a=2.即七(6)班胜2场.1.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分.小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是A.20 B.19 C.18 D.17√解析设小明答对了x道，则答错了(25-x-5)道，由题意可得4x+(25-x-5)×(-1)=70，解得x=18.课堂练习

√

3.幻方，中国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为

.

3解析如图，根据题意得x+5+z=2+9+z，∴x=6，∵9+5=x+y，∴y=14-6=8，∵a+y=2+9，∴a=11-8=3.4.盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息(如表)：院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：(1)从表中可以看出，负一场积

分，胜一场积

分；

解从表中可以看出，负一场积1分，胜一场积2分.(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由.解