2026年湖南省永州市高二数学上册期末考试试卷及答案

2026年湖南省永州市高二数学上册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知向量a=(1,2,3)，b=(2,−1,1)，计算a答案：B

解析：a×b=2、已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，计算向量AB的坐标。

A.(3,3,3)

B.(4,5,6)

C.(1,2,3)

答案：A

解析：向量AB3、直线方程为y=2x+1，其斜率为：

A.1

答案：B

解析：直线方程已化为斜截式y=4、点P(-1,1)到直线3x+4y−5=0的距离是：

A.25

B.答案：C

解析：点到直线距离公式为|Ax+5、圆的方程为x2+y2−4x+6答案：A

解析：将方程配方为(x2−46、椭圆x216+y29=1的长轴长度是：答案：B

解析：椭圆标准方程为x2a2+y7、若抛物线y2=4ax的焦点坐标为(2,0)，则a的值为：

A.1

答案：B

解析：抛物线y2=4a8、若等差数列的首项为3，公差为2，第10项是：

A.21

B.23

C.25

D.27答案：A

解析：等差数列通项公式为an=a9、已知函数f(x)=3x2−6x+答案：C

解析：f′(x10、若点A(1,2)和点B(3,4)在同一直线上，且直线AB的斜率为k，则k的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：斜率k=11、若从5个红球和3个蓝球中任取2个球，恰好取到1个红球的概率是：

A.37

B.1249

C.1549

答案：C

解析：总的取法为82=28，恰好取到1个红球的取法为512、若函数f(x)在点x处的导数为0，且二阶导数小于0，则点x是函数的：

A.最大值点

B.最小值点

C.驻点答案：A

解析：若导数为0，二阶导数小于0，则点x是函数的极大值点。答案：

1、B

2、A

3、B

4、C

5、A

6、B

7、B

8、A

9、C

10、B

11、C

12、A解析：

1、a×b=(2×1−(−1)×3,−1×3+(−1)×1,1×(−1)−2×2)=(5,−5,−5)。

2、AB=(4−1,5−2,二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知直线过点(2,3)，斜率为32答案：y=32x

解析：直线方程可用点斜式y−14、若等比数列的首项为1，公比为2，第5项是________。答案：16

解析：等比数列第n项公式为an=a15、已知两点A(1,1,1)，B(2,2,2)，则向量AB答案：3

解析：向量AB=(16、若函数f(答案：y=3x−2

解析：f′(答案：

13、y=32x

14、16

15、3解析：

13、点斜式y−3=32(x−2)，化简得y=32x。

14、等比数列第n项为an=a1×三、解答题（共70分）

17、（10分）已知数列{an}答案：90

解析：前n项和公式为Sn=n18、（12分）已知点A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)，判断这三个点是否共线。答案：不共线

解析：向量AB=(3,19、（12分）已知随机变量X服从参数为n=5，p=0.4的二项分布，计算E(X)和D(X)。答案：E(X)=2，D(X)=1.2

解析：E(X)=n×p=5×20、（12分）求函数f(x)答案：最小值为0

解析：求导得f′(x21、（12分）已知椭圆x2答案：74

解析：a