2025人教版六年级下册数学全册教案

5第2课时负数的初步认识(2)教学导航【教学内容】负数的初步认识(2)(教材第3页例2)。【教学目标】通过呈现存折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一【重点难点】体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。教学过程【情景导入】教师：上一节课我们已经一起学习了气温的表示，谁能说一说温度都是怎样读写的?组织学生讨论回忆上一课内容。师：很好，大家都很棒。今天我们继续学习负数知识。引出课题并板书：负数的初步认识(2)【新课讲授】(1)教师出示存折明细示意图。(教材第3页的主题图)教师：同学们能说说“支出(一)或(+)”这一栏的数各表示什么意义吗?组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。(2)引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数；而前面有“-”号的数，像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。(3)教师：上述数据中500和-500意义相同吗?(500和-500意义相反，一个是存入，一个是支出)。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗?说说你是怎么表示的?师把学生的表示结果——板书在黑板上。2.归纳正数和负数。(1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。6(2)教师展示分类的结果，适时讲解。像+8,+4,+2000,+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫做正数，前面的+号也可以省略不写。像-8,-4,一500,-20这样的数，我们把它叫做负数。“我认为0应该归为正数一类。”归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。【课堂作业】完成教材第4页的“做一做”第2题。组织学生动手填一填，在小组中交流检查。正数有：2.5+41【课堂小结】【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书0既不是正数也不是负数。第3课时在数轴上表示正数、0和负数7【教学内容】借助数轴理解正数和负数的意义(教材第5页例3)。【教学目标】1.借助数轴初步理解正数、0、负数。2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。【重点难点】认识数轴、0。学过程【情景导入】教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?【新课讲授】教学例3。(1)教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢?组织学生在小组中议一议，然后汇报。(2)教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的(3)让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。8(4)教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴。(5)引导学生观察数轴:①从0起往右依次是?从0起往左依次是?你发现什么规律?②在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动?师及时小结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。【课堂作业】1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。2.完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。教师用课件出示答案、订正。答案：1.略2.第4题：点A表示的数是-7;点B表示的数是-4;点C表示的数是-1;点D表示的数是3;点E表示的数是6。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第3课时在数轴上表示正数、0和负数9上面这样的直线叫做数轴。2百分数(二)【教学目标】1.理解折扣、成数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。2.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地回答有关百分数的问题。【重点难点】利用百分数解决实际问题。学建议【教学指导】注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。本单元的概念较多，教学时要突出重点，帮助学生弄清概念间的联系与区别。只有理解了百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、成数、税率、利率等实际问题。再如，百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别的：百分数表示两个数之间的关系；分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系。【课时安排】建议共分5课时：折扣1课时成数1课时税率1课时利率1课时解决问题1课时【知识结构】折扣折扣成数百分数(二解决问题税率利率第1课时折扣【教学内容】折扣(教材第8页的内容，练习二第1~3题)。【教学目标】1.明确折扣的含义。2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。3.正确解答有关折扣的实际问题。4.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。【重点难点】1.会解答有关折扣的实际问题。2.合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。【教学准备】多媒体课件。【情景导入】圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动?谁来说说他们是怎样进行促销的?(学生汇报调查情况。)【新课讲授】(1)刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢?比如说打“七折”,你怎么理解?(2)你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。(电脑显示)①大衣，原价：1000元，现价：700元。②围巾，原价：100元，现价：70元。③铅笔盒，原价：10元，现价：?④橡皮，原价：1元，现价：?(3)动脑筋想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少?如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少?(4)仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系?带着这样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本(5)讨论，找规律。B.学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是70%;或查书等等。(6)归纳，得定义。A.通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思?打八折是什么意思?打八五折呢?B.概括地讲，打折是什么意思?如果用分母是十的分数，该怎样表示?(“几折”就是十分之几，也就是百分之几十)C.通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%,九折就是90%。一般情况下，不把折扣写成十分之几这样的分数形式，写成分数时，有时会出现小数(例如八五折就会写成),不便于计算和理解。(7)练习。①四折是十分之(),改写成百分数是()。②六折是十分之(),改写成百分数是()。③七五折是十分之(),改写成百分数是()。④九二折是十分之(),改写成百分数是()。2.运用折扣含义解决实际问题。出示问题(1):爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱??②找出数量关系式。先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价③学生独立根据数量关系式，列式解答。④全班交流。根据学生的汇报，板书：180×85%=153(元)出示问题(2):爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱?①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解?以谁为单位“1”?②学生试算，独立列式。③全班交流。根据学生的汇报，板书：=16(元)第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了(1-90%)。=16(元)重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了10%。例在某商店促销活动时，原价800元的某品牌自行车九折出售，最后剩下的几辆车，商家再次打八折出售，最后的几辆车售价多少元?分析：原价800元，第一次打九折出售，价格是原价的90%,再次打八折出售，价格是第一次打九折后的80%。可以先求出第一次打折后的价格，再求出第二次打折后的价格，即解：800×90%×80%=720×80%=576(元)答：最后的几辆车售价是576元。【课堂作业】1.(1)爸爸买了一个剃须刀，原价240元，现在只花了八折的钱，比原价便宜了多少钱?A.打八折怎么理解?是以谁为单位“1”?B.学生试做，讲评。①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”,即标准量。()②一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。()2.完成教材第8页“做一做”练习题。3.完成教材第13页练习二第1~3题。说明：第1题是一道开放题，有多种可能，应注意给学生提供交流自己想法的机会。练习后可指出“五折”也可以说成“半价”,丰富学生的生活经验。第2题，要注意指导学生理解9.6元表示的实际含义，它与八折有什么关系。使学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的1—80%,在此基础上让学生列出方程或算式。答案：1.(1)240-240×80%=48(元)2.第8页“做一做”:5273.530.83.练习二第1题：(1)1.5×50%=0.75(元)2.4×50%=1.2(元)1×50%=0.5(元)3×50%=1.5(元)(2)(此题答案不唯一)可以买一种面包，也可以两种或两种以上合买。①3÷0.75=4(个)②3÷0.5=6(个)33÷1.5=2(个)④3÷1.2=2(个)…0.6(元),再买1个打折后0.5元的面包。答：9.6÷20%=48(元)【课堂小结】【课后作业】第1课时折扣八五折180×85%=153(元)九折160×(1-90%)=160×10%=16(元)解决与折扣有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题。在分析折扣时，不要把打折后的价格当作定价，正确区分定价、进价和售价是解决折扣问题的关键。【教学内容】成数(教材第9页内容)。【教学目标】1.明确成数的含义。2.能熟练的把成数写成分数、百分数。3.正确解答有关成数的实际问题。【重点难点】1.成数的理解。2.成数的计算。【教学准备】多媒体课件。【情景导入】农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……教师：同学们有留意到类似的新闻报道吗?(学生汇报相关报导)【新课讲授】1.介绍成数的含义，会把成数改写成分数，百分数。(成数：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”)(1)刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢?比如说，增产“二成”,你怎么理解?(学生讨论并回答)教师板书：成数分数百分数(2)试说说以下成数表示什么?①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么?②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么?引导学生讨论并回答。2.运用成数的含义解决实际问题。(1)出示教材第9页例2:某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时?(2)分析题目，理解题意：②找出数量关系式。先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式：今年的用电量=去年的用电量×(1-25%)③学生独立根据关系式，列式解答。④全班交流。方法一：350×(1-25%)=350×75%=350×0.75=262.5(万千瓦时)方法二：350×(1-25%)=350×75%=350×75/100=262.5(万千瓦时)【课堂作业】完成教材第9页“做一做”。答案：15000÷(1+20%)=15000÷1.2=12500(人)【课堂小结】这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。成数三成五教学反思第2课时成数十分之二十分之三点五百分数第3课时税率【教学内容】税率(教材第10页有关纳税的内容，练习二第6、7题)。【教学目标】1.使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款。2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题的能力。3.增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。【重点难点】1.税额的计算。2.税率的理解。【教学准备】多媒体课件。【情景导入】(3)1000元的8%是多少?(4)50万元的20%是多少?方法2:把百分数化成小数来计算。30×5%=30×0.05=1.5(万元)【课堂作业】1.巩固练习：教材第10页“做一做”。2.完成教材第14页练习二第6题。答案：1.(5000-3500)×3%=45(元)2.300×3%=9(元)【课堂小结】这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解?【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材第14页第7题。第3课时税率应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷收入额×100%30×5%=1.5(万元)答：10月份应缴纳营业税约教学反思教学导航第4课时利率【教学内容】利率(教材第11页有关利率的内容)。【教学目标】1.通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。2.对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。【重点难点】2.正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。【教学准备】【情景导入】随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。这样一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处,既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么,怎样计算利息呢?这就是我们今天要学的内容。【新课讲授】存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。2.阅读教材第11页的内容，自学讨论例4,理解本金、利息、税后利息和利率的含义。(例如：王奶奶2012年月8月1日把5000元钱存入银行，整存整取两年，到2013年8月1日，王奶奶不仅可以取回存入的5000元，还可以得到银行多付给的150元，共5150元。)(注：这里不考虑利息税)本金：存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的5000元就是本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：利息和本金的比值叫做利率。(1)利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。(2)阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。(要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。)提问：通过计算，我们知道了A商场更省钱，在什么时候两个商场价格差不多呢?反思：看起来满100减50元不如打五折实惠。如果总价能凑成整百多一点就差不多了。【课堂作业】完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。答案：A商场：120-40=80(元)B:120×60%=72(元)【课堂小结】通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书第5课时解决问题A商场：230×50%=115(元)115<130,A商场更省钱。3圆柱与圆锥学导航【教学目标】1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决相关的简单实际问题。3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型的活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。使学生经历探索知识的过程，培养学生【重点难点】1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及推导过程。2.利用所学的知识解决实际问题。教学建议【教学指导】1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题本单元内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中圆柱、圆锥的实例和信息材料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用，这样既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。2.让学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探究。为此，在教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积?”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系。在教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。如圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，应让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。【课时安排】建议共分10课时：2.圆锥整理和复习【知识结构】圆柱与圆锥圆柱与圆锥【教学内容】6课时3课时1课时整理和复习第1课时圆柱的认识圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的认识圆锥的体积圆柱的认识(教材第17~20页)。【教学目标】1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。【重点难点】1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(或正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。【情景导入】师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?(师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。)师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不想进一步认识它?师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什么奥秘。(教师板书课题：圆柱的认识。)【新课讲授】1.初步感知圆柱。(1)大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说?(师指名回答)(2)教师展示课件中常见的圆柱形物体。(3)教师：这些物体有哪些共同的特点?大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。(4)教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱形物体，然后问：它们是圆柱吗?为什么?那么什么样的物体才是真正的圆柱?学生回答后，教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。(1)认识圆柱的面。分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自主探究圆柱的特征。教师：圆柱一共有几个面?用手摸上、下底，看一看有什么特点?再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?学生：3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。(2)认识圆柱的高。①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系?②如何测量圆柱的高?小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自师问：他的测量方法好吗?有没有需要改进的地方?让学生各抒己见。教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。(3)教师出示准备好的长方形纸片。教师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。组织学生操作后，汇报结果。(1)请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状?(2)组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。(3)教师：你们有什么发现?会有几种情况出现?小组之间可以相互交流。圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观的感受展开图。(4)大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么?宽呢?学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。(5)引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形?引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。同时教师用课件展示一遍。【课堂作业】1.完成教材第18、19页的“做一做”。组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。2.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。第1题要让学生仔细观察并准确地说出图中哪些地方或物体的哪一部分是圆第2题指名说。第3题学生判断后，要让学生说理由。还可以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况?答案：2.第1题：手电筒的筒身、柱子、哑铃的把手和两端都是圆柱。第2题：长方体正方体圆柱第3题：第一个图理由：将圆柱展开，长方形的长应等于底面圆的周长。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?组织学生畅谈学习的收获。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。长方形沿高剪沿高剪正方形圆柱的底面周长→长方形的长教学反思第2课时圆柱的表面积(1)【教学内容】圆柱的表面积(1)(教材第21页例3)。【教学目标】1.理解圆柱的表面积的意义。2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。【重点难点】1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2.理解圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关【教学准备】多媒体课件和圆柱体模型。【复习导入】指名学生说出圆柱的特征。2.口头回答下面的问题。(1)一个圆形花池，直径是5m,周长是多少?(2)长方形的面积怎样计算?板书：长方形的面积=长×宽。【新课讲授】1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。师：圆柱的侧面展开是一个什么图形?生：长方形。师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系?待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么?宽呢?由此可以得出什教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”,由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。(1)圆柱的表面积的含义。教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么?圆柱的表面积指的又是通过讨论、交流使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面(2)计算圆柱的表面积。①师：圆柱的表面展开后是什么样的?组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师归纳：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。(3)巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学答案：628cm²【课堂作业】完成教材第23页练习四的第2～6题。第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。第3、4题是解决问题。先让学生弄清楚是求圆柱哪部分的面积，然后再计算，必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。第5题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。第6题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算。答案：第2题：3.14×1.2×2=7.536(m²)第3题：3.14×1.5×2.5=11.775(m²)第4题：3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(m²)第6题：长方体：800cm²正方体：216dm²圆柱：533.8cm²【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第2课时圆柱的表面积(1)圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽底面周长高学反思第3课时圆柱的表面积(2)【教学内容】圆柱的表面积(2)(教材第22页例4)【教学目标】能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。【重点难点】运用圆柱的表面积公式解决问题。【教学准备】多媒体课件和圆柱体模型。【复习导入】前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么?指名学生回答。板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高【新课讲授】教学例4。(1)出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。(2)求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面。(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意看学生所算最后的得数是否正确。指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，都要向前一位进1,这种取近似值的方法叫做进一法。(4)巩固练习。①教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。②教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学做在草稿本上。答案：①第22页“做一做”第1题：1.12m²,100.48dm²②第22页“做一做”第2题：376.8cm²【课堂作业】完成教材第23～24页练习四的第7～12题。第7、8题，学生独立作业，老师巡视，个别不会的加以指导。第9题，提醒学生注意是上下底面分别留出了78.5cm²的口，应减去的部分是78.5×2=157(cm²)。第10题，先让学生明确计算步骤，再分步列出算式，最后计算水桶的用料第11题，教师应先用教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体的表面积与圆柱的侧面积之和减去圆柱的一个底面积。提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。第12题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生有困难。教师辅导时可以提示学生列方程解答。答案：第8题：花布：3.14×18×80=4521.6(cm²)黄布：3.14×(18÷2)2×2=508.68(cm²)第9题：3.14×20×30+3.14×(20÷2)²×2-78.5×2=2355(cm²)第11题：(1)12×12×2+16×12×4+3.14×12×55-3.14×(12÷2)²(2)50×0.31×30=465(元)第12题：188.4÷(2×3.14×2)=15(dm)【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学反思第3课时圆柱的表面积(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积实际用料>计算用料“进一法”→近似数第4课时圆柱的体积(1)【教学内容】圆柱的体积(教材第25页例5)。【教学目标】探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。【重点难点】1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。2.理解圆柱体积公式的推导过程。【教学准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。【复习导入】(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形一—建立联系——推导公式”的方法。我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?教师板书：圆柱的体积(1)。【新课讲授】(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。①50×2.1=105(cm³)答：它的体积是105cm³。答：它的体积是10500cm³。答：它的体积是0.0105m³。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。(4)引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎【课堂作业】教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习答案：“做一做”:1.6750(cm³)第1题：(从左往右)【课堂小结】【课后作业】第4课时圆柱的体积(1)长方体的体积=底面积×高圆柱的体积V底面积×高=底面积×高第5课时圆柱的体积(2)【教学内容】【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。【教学准备】学过程【复习导入】教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么?指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h【新课讲授】1.教学例6。(1)出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?学生：应先知道杯子的容积。(2)学生尝试完成例6。①杯子的底面积：3.14×(8÷2)²=3.14×4²=3.14②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm³)=502.4(mL)(3)比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方?学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再(1)出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。(2)指名学生回答下面问题：①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算结果是什么?学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。(3)教师评讲本题。【课堂作业】教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答答案：“做一做”:2.3.14×(0.4÷2)²×5÷0.02=31.4≈31(张)第4题：80÷16=5(cm)【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受?【课后作业】第5课时圆柱的体积(2)第6课时解决问题【教学内容】解决问题。(教材第27页内容)【教学目标】利用圆柱的相关知识解决问题。【重点难点】求不规则圆柱体的体积。【教学准备】多媒体课件、矿泉水瓶。前面我们已经学习了圆柱的体积求法，今天我们来学习它的更多应用。【情景导入】我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢?今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢?【新课讲授】1.教学例7。2.学生读题，明确已知条件及问题。学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢?3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考解题思路：(1)瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。(2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。【课堂作业】完成教材第27页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。答案：3.14×(6÷2)²×10=282.6(cm³)=282.6mL。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第6课时解决问题2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。教学反思第1课时圆锥的认识【教学内容】圆锥的认识。(教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题)。【教学目标】1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。【重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法。【教学准备】圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米(或沙子),三角板，长方形，半圆形硬纸片。【情景导入】“魔术”导入，引出课题。1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征?学生回答。2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢?你能试着描述一下3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗?4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢?【新课讲授】电脑出示圆锥实物图。教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点?教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形的?2.认识圆锥及各部分的名称。(1)引导学生认真对照图形和模型观察。请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间①圆锥有几个底面?是什么形状的?②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉?组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。(2)怎样画圆锥的平面图呢?示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)学生试着在自己的练习本上画。(3)认识圆锥的高。师：圆锥的高在哪里?圆锥的高有几条?先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。教师：圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。(师在黑板上画出那么它有几条高一看就知道了。(1条)(4)测量圆锥的高。教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢?组织学生小组合作，交流汇报。课件演示测量过程，教师叙述：①把圆锥的底面放平；②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验,并相互交流)(5)大家喜欢制作玩具吗?下面我们一起制作一个玩具，好吗?拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状?(学生操作演示，小组内互相演示)【课堂作业】1.完成教材第32页的“做一做”。2.完成教材第35页练习六第1、2题。答案：1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。2.第1题：蒙古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?让学生畅所欲言后，教师再加以小结【课后作业】第1课时圆锥的认识h高h圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。第2课时圆锥的体积(1)【教学内容】圆锥的体积(1)(教材第33页例2)。【教学目标】1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。【重点难点】圆锥体积公式的推导过程。【教学准备】同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。【情景导入】1.复习旧知，作出铺垫。(1)教师用电脑出示一个透明的圆锥。教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢?(2)复习高的概念。A.什么叫做圆锥的高?出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?你们的小组是怎样进行实验的?(1)小组实验。A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。)B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。(2)全班交流。①组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行)③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?哪个小组得出的结论更科学合理一些?【教学内容】【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。【教学准备】多媒体课件。【情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说指名学生回答。【新课讲授】1.教学例3。(1)组织学生阅读题目，理解题意。(2)组织学生独立思考，尝试解答。(3)组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：沙堆的体积：1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02(m³)例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m,高是1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克?教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中【课堂作业】【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第3课时圆锥的体积(2)沙堆底面积：3.14×(4÷2)²=3.14×4=12.56(m²)沙堆的体积：答：这堆沙子的体积大约是5.02m³。整理和复习【教学内容】整理和复习(教材第37页内容)。【教学目标】1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法,掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。【重点难点】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。【教学准备】把学生每十人分一小组，投影片。【回顾导入】教师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢?引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看。每个小组委派一人代表回答。教师引导有次序地归纳。【复习讲授】(一)复习圆柱。1.圆柱的特征。(1)圆柱的形体特征有哪些?学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它们是完全相同(2)做第37页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互答案：第1、2、6是圆柱，3、4、5是圆锥。(1)出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，指名其中一小组的学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)为什么要这样计算?(因为:底面的周长=长方形的长，高=长方形的宽)(2)表面积是由哪几部分组成的?学生归纳，教师板书：表面积=圆柱的侧面积+底面的面积×2。(3)完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。(从上到下)282.6dm²10.676m²3140cm²(1)圆柱的体积怎样计算?计算公式是怎样推导出来的?圆柱体积计算的字母公式是什么?积转化为长方体的体积。根据长方体的体积=底面积×高，推出圆柱的体积=(2)做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。4.学生独立完成第37页第3题。提示：先思考“用多少布料”是求什么?“装多少水”又是求什么?区分3.14×10×20+3.14×(10÷3.14×(10÷2)²×20=1570(cm³)=15圆锥有哪几个部分?有什么特点?(是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。)(1)怎样计算圆锥的体积?计算圆锥体积的字母公式是什么?这个计算公式是怎样得到的?的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。(2)做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。答案：从上到下依次为：10.048dm³1.1775m³【课堂作业】答案：12.56×5×4÷3.14×422=20(dm)【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获?【课后作业】整理和复习圆有无数条高柱侧面积=底面的周长×高圆锥表面积=侧面积+底面积×2圆锥1条高教学反思2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。【重点难点】重点：理解比例的意义和基本性质。难点：判断两个比能否组成比例。【教学指导】比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。2.提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。【课时安排】建议共分13课时：【知识结构】比例的意义比例的意义比例的基本性质解比例比例尺图形的放大与缩小用比例尺解决问题比例的意义和基本性质比例1.比例的意义和基本性质第1课时比例的意义教学导航【教学内容】比例的意义(教材第40页的内容)。【教学目标】1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培【重点难点】1.认识比例，理解比例的意义。2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件。【复习导入】1.教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比?举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。学生独立求出各比的比值。(1)教师：在求比值的时候你们发现了什么吗?学生：有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢?学生回答后，教师把这两个比画上横线。师：是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5:2.7=10:6。课件显示：“10:6”和“4.5:2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。(2)前面的两个比能用等号连接起来吗?为什么?教师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。【新课讲授】1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢?生：比的意义，学比例有什么用?比例有什么特点?师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢?根据下面的问题自学例1。①找出每面红旗长与宽的比。②求出每个比的比值。2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2.4;60:两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4:1.6=60:40,也可以写成·师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗?根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例?过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。【课堂作业】1.完成教材第40页“做一做”第1题。学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。2.完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。答案：1.(1)能组成比例，6:10=9:15。(2)不能组成比例。(3)能组成比例，12:13=6:4。(4)能组成比例，0.6:0.2=34:14。2.可以组成8个比例。即【课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?学生各抒己见，之后师生共同归纳。【课后作业】1.教材第43页练习八第1、2题。2.完成练习册中本课时的练习。答案：1.第1题：(从左往右)不能组成比例；能组成比例，30:2=120:8;不能组成比例；能组成比例，100:5=200:10。第2题：(1)可以组成比例(2)不能组成比例；(3)不能组成比例；(4)能组成比例第1课时比例的意义2.4:1.像这样表示两个比相等的式子叫做比例。【教学内容】【教学目标】1.使学生理解比例的基本性质。2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。【教学准备】教学过程【复习导入】2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。6:3和8:50.2:2.5和4:50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?【新课讲授】1.教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。教师板书：2.4:1.6=60:40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书：2.探究比例的基本性质。教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来探究一下。教师板书：比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：:0.5=1.2,两个外项的积,两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢?如：,3×15=5×9。等号两边的分子教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么?组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。6:3和8:50.2:2.5和4:50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?学生讨论交流后，指名回答。教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。【课堂作业】教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正【课堂小结】【课后作业】1.教材第43页练习八第5题。2.完成练习册中本课时的练习。在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。教学导航【教学内容】解比例。(教材第42页例2、例3及练习八的习题)。【教学目标】1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。【重点难点】1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。【教学准备】多媒体课件。学过程【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?学生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：解比例。【新课讲授】1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例?学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师：想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?教师板书：x:320=1:10,你能试着计算出来吗?请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式?学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书：10x=320×1。教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”,那么解比例也要写"解”。师：怎样解这个方程?生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。解比例：过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：2.4x=1.5×6提问：还可以用其他的知识解比例吗?学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是,要使等号右边的比值也是,x应等于4.总结解比例的方法。教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么?转化成方程后再怎么做?学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。【课堂作业】1.完成教材第42页“做一做”第1题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。答案：1.x=7.52.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟(60秒)心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算54:45与72:60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2,说明心跳速度没变。第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第3课时解比例例2:解：设这座模型的高度是x米。答：这座模型高32m。例3:解比例教学反思2.正比例和反比例【教学内容】正比例。【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。【重点难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】教师用投影仪出示例1的图和表格。数量/支12345678…总价/元学生观察上表并讨论问题。(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。验间国工髫郭旧引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示：(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例【课堂作业】完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)。答案：(2)比值表示每小时行驶多少km。(3)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值(速度)一定。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第1课时正比例成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少第三：两个量的比值一定。教学反思第2课时正比例图象教学导航【教学内容】正比例图象。【教学目标】1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。3.初步渗透函数思想。【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。【教学准备】投影仪。【新课讲授】教学第46页内容。教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书)师：从图中你发现了什么?①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点,它们是否在同一直线上?你还能提出什么问题?有什么体会?组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值量的值。【练习讲授】1.基本练习。(1)投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完师生共同订正。(2)投影出示：一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km……①出示下表，填表。②填表并思考发现了什么?③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，种相关联的量。(板书：两种相关联的量)④教师：根据计算你们发现了什么?指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。(1)完成教材第49页第2题。(2)完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第(1)小题时，多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维(3)解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判【课堂作业】图冥7重畅(1)在这一过程中，哪个量没变?(2)路程和时间有什么关系?(3)不计算，从图中看出4小时行驶多少千米?(4)7小时行驶多少千米?【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】正比例图象作用：求值←找点←直线第3课时反比例教学导航【教学内容】反比例。(教材第47页例2)。【教学目标】例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推【重点难点】【教学准备】【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例?为什么?(1)每公顷产量一定，总产量和公顷数。(2)一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。(3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化?出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：(1)水的高度和底面积变化有关系吗?(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。教师板书配合说明这一规律：教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?学生探讨后得出结果。4.师：生活中还有哪些成反比例的量?在教师的引导下，学生举例说明。如：(1)大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。(3)长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。【课堂作业】1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。答案：1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),积都是300。积表示(3)成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第10题：50100【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】2.教材51～52页第8、14题。答案：2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m²。第14题：(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。(2)分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18(3)斑马跑得快。教学板书第3课时反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：x×y=k(正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。3.比例的应用第1课时比例尺(1)【教学内容】比例尺(1)(教材第53页内容)。【教学目标】1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。【重点难点】理解比例尺的含义。【教学准备】投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。【情景导入】教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米?如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应(1)教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。(板书：图上距离：实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。(板书：图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例(2)教师出示地图，引导学生观察1:100000000。(3)组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么?指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。教师说明：1:100