结构设计原理课件 模块5 钢筋混凝土T形截面梁

模块5

钢筋混凝土T形截面梁学习目标理解T形截面梁受压翼板有效宽度的规定，会进行有效宽度的计算。掌握钢筋混凝土T形截面梁焊接钢筋骨架组成，理解纵向受拉钢筋沿梁高方向的叠高、横向净距、钢筋侧面焊缝长度的规定要求。能进行钢筋混凝土T形截面梁的截面类型判断计算、正截面斜截面承载力复核计算。能进行钢筋混凝土T形截面梁截面正应力验算、弯曲竖向裂缝宽度验算和挠度验算及预拱度设置计算。任务目录5.1T形截面受弯构件截面类型5.2T形截面梁钢筋构造与要求5.3T形截面梁正截面抗弯承载力计算5.4T形截面梁斜截面抗剪承载力计算5.5T形截面梁截面应力、裂缝宽度和挠度验算

钢筋混凝土T形截面梁可将钢筋混凝土矩形截面梁的截面受拉区混凝土挖去一部分,将受拉钢筋集中布置在剩余受拉区混凝土内,这样就形成钢筋混凝土梁的T形截面（图5-1）,其承载力与原矩形截面梁相同,但节省了混凝土,减轻了梁自重，提高了梁的跨越能力。5.1

T形截面受弯构件截面类型在弯矩作用下由受压翼板和梁肋形成整体的截面称为梁T形截面。空心板截面和箱形截面，与工字形截面一样，在弯矩作用下总是有顶板或底板位于截面受压区，均可按照梁T形截面进行相关计算。5.1T形截面受弯构件截面类型在工程上实际的T形截面外伸翼缘板的下边缘往往不是水平直线非等厚度翼缘板的计算处理1（1）梁T形截面翼缘板内边缘非水平直线5.1T形截面受弯构件截面类型工程上采用外伸翼缘板宽度不变、外伸翼缘板实际截面积不变的原则，简化为等效厚度的等厚度外伸翼缘板。外伸受压翼缘板等效厚度表达式为：按翼缘板实际几何尺寸计算的截面积翼缘板实际全宽（包含肋板宽度b)T形截面梁肋宽度如何将它们等效简化为等厚度的外伸翼缘板？(5-1)例5-1钢筋混凝土梁T形截面几何尺寸见图5-5a)，截面外伸翼缘板下边缘线为斜直线加水平直线，试求其等厚度的翼缘板等效厚度

。5-1解：图5-5所示T形截面一侧外伸翼缘板是由一个梯形截面（截面上边长150mm、下边长为150+50=200mm，截面高度410mm)和一个矩形截面(长度600mm、宽度150mm)组成，故一侧外伸翼缘板实际截面积Af计算为：

Af=[(200+150)×410/2]+600×150=161750（mm2)而T形截面肋板宽度b=180mm，翼缘板全宽b'=2200mm,

一侧外伸翼缘板实际几何宽度（b'-b）/2=（2200-180)/2=1010mm因此由式(5-1)计算得到外伸翼缘板等效厚度

T形截面等厚度受压翼缘板见图5-5b)。=161750/1010=160(mm)5.1T形截面受弯构件截面类型将圆形挖空形状的空心板截面等效简化为工字形截面（2）空心板截面的等效工字形截面5.1T形截面受弯构件截面类型换算的原则是挖空的面积及惯性矩均不变。例如图5-6截面，得方程组：联立求解可得到一个等效挖空矩形的宽度和高度为圆形挖空换算为等效的矩形挖空015.1T形截面受弯构件截面类型换算原则是挖空圆的形心位置和空心板截面宽度b'、高度h都保持不变。进一步得到等效工字形截面尺寸[图5-6c)]:

上翼缘板厚度

下翼缘板厚度

肋板厚度

(5-2)

(5-3)

(5-4)将空心板截面换算为等效工字形截面02例5-2钢筋混凝土简支空心板截面尺寸见图5-7a)。每个圆形挖空直径D=300mm,试将空心板截面换算成等效的工字形截面。5-2已知一个圆形挖空直径D=300mm，则等效挖空矩形的宽度和高度为解：先由已知的圆形挖空直径D计算等效挖空矩形的宽度bk和高度hk，

再参照式(5-2)～式(5-3)分别计算等效工字形截面上、下翼缘板厚度和肋板宽度。

计算等效挖空矩形的宽度bk和高度hk图5-7a)可见，圆形挖空截面形心轴距板截面顶、底板外边缘距离y1和y2相等，y1=y2=230mm,故等效工字形截面上、下翼缘板厚度应相同。现参照式(5-2)计算等效工字形截面上翼缘板厚度h′f为h′f

=y1-hk/2=230-260/2=100(mm)故也得到等效工字形截面下翼缘板厚度hf=100mm。因为空心板截面有两个圆形挖空，取挖空数n=2,而空心板截面宽度b'=1000mm,参照式(5-4)计算等效工字形截面肋板宽度b为b=b'-nbk=1000-2×272=456(mm)空心板截面的等效工字形截面见图5-7b)。

计算等效工字形截面上、下翼缘板厚度和肋板宽度5.1T形截面受弯构件截面类型试验和理论分析:T形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时,截面沿翼缘板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的,距离梁肋越远,压应力越小。当翼缘板宽度很大时远离梁肋的一部分外伸翼缘板几乎不承受压力，因而在计算中不能将离梁肋较远、受力很小的外伸翼缘板部分计入受力。T形截面受压翼缘板的有效宽度25.1T形截面受弯构件截面类型T形截面受压翼板的有效宽度:为了便于计算,根据最大应力值不变及合力相等的等效受力原则把与梁肋共同工作的受压翼缘板宽度（包括梁肋宽度）限制在一定的范围内，称为T形截面受压翼板的有效宽度b′f。在b′f宽度范围内的翼缘板可以认为是全部参与工作，并假定其压应力是均匀分布的（图5-8所示虚线的正应力分布线）,最终均可达到混凝土轴心抗压强度设计值f′cd

,而在受压翼缘板有效宽度范围以外的部分不考虑参与受力。5.1T形截面受弯构件截面类型（1）对内梁（图5-9所示“中梁”）。其受压翼缘板有效宽度b′f用下列三者中的最小值：简支梁T形截面受压翼缘板有效宽度计算方法

简支梁计算跨径的1/3。相邻两梁的平均间距a（图5-9）。不设承托时b+12h′f

,此处,b为梁肋宽度、

h′f为受压翼缘板的厚度。5.1T形截面受弯构件截面类型（2）对边梁，其受压翼缘板有效宽度b′f为以下三部分之和：相邻内梁翼缘有效宽度之半；边梁肋宽度之半;6倍外侧悬臂板平均厚度或外侧悬臂板实际宽度bw中的较小者。例5-3图5-10a)为桥上部结构装配式钢筋混凝土T梁横向布置图，①号梁为边梁，②号梁为中梁。简支梁的计算跨径

l0=9500mm，相邻两梁的间距a=2200mm，试计算中梁和边梁的受压翼缘板有效宽度。5-3解：图5-10的钢筋混凝土T梁截面外伸翼缘板的下边缘线为折线或斜直线（边梁外侧悬臂板），因此需要先将外伸翼缘板换算成等厚度翼缘板，才能计算受压翼缘板有效宽度。（1）将实际外伸翼缘板换算成等厚度翼缘板中梁的T梁截面外伸翼缘板实际尺寸与例5-1相同，由例5-1得到换算成等厚度翼缘板的等效厚度h′f=160mm。由边梁的T梁截面受压翼缘板实际尺寸计算也得到换算成等厚度翼缘板的等效厚度h′f=160mm。这样得到用于计算受压翼缘板有效宽度的T梁横向布置图，见图5-10b)。（2）T梁截面受压翼缘板有效宽度的计算

中梁已知简支梁计算跨径l0=9500mm

则l0/3=9500/3=3167(mm)相邻两梁的平均间距a=2200mm；梁肋宽度为b=180mm、外伸翼缘板的厚度h′f=160mm,b+12h′f

=180+12×160=2100(mm)中梁受压翼缘板的有效宽度为

b′f1=min{l0/3,a,b+12h′f

}=min{3167,2200,2100}=2100(mm)

边梁中梁受压翼缘板的有效宽度b′f1=2100mm则b′f1/2=2100/2=1050(mm)边梁肋宽度b=180mm,则b/2=180/2=90(mm)外侧外伸翼缘板平均厚度h′f=160mm,6h′f=6×160=960(mm)而外侧外伸翼缘板实际宽度bw=1090-b/2=1090-90=1000（mm）则

min{6h′f,bw}=min{960,1000}=960(mm)。因此得到边梁受压翼缘板的有效宽度

b′f2=1050+90+960=2100（mm)图5-10b)为内梁和边梁考虑受压翼缘板有效宽度后的截面计算图。5.2T形截面梁钢筋构造与要求5.2T形截面梁钢筋构造与要求图5-11是计算跨径l0=12.6m的钢筋混凝土T形截面简支梁钢筋的设计布置图，由此来认识T形截面梁焊接骨架钢筋及其他钢筋。T形截面梁的钢筋焊接骨架15.2T形截面梁钢筋构造与要求（1）纵向受拉钢筋和弯起钢筋图5-11a)中的N1（C32)、N2(C32)、N4(C16)、N5(C16)和N6(C16)钢筋为纵向受拉钢筋，其中N2、N4、N5和N6钢筋在不同截面弯起后称为弯起钢筋，其作用与构造要求详见第4.1节。与钢筋绑扎骨架不同，这里纵向受拉钢筋沿梁高方向多层(每层两根）布置且各层钢筋之间没有间距[图5-11a)]，上下相邻纵向受拉钢筋用侧面焊缝连接。5.2T形截面梁钢筋构造与要求行业标准《公路桥规》（JTG3362—2018）规定纵向受拉钢筋沿梁高方向层数一般不超过6层，单根钢筋直径不应大于32mm。当钢筋层数超过三层后，钢筋横向净距sn应不小于40mm或纵向受拉钢筋直径d的1.25倍（图5-12）；钢筋层数小于或等于三层时，应不小于30mm且不小于纵向受拉钢筋直径d。图5-12中符号c1、c2和c3分别表示纵向受拉钢筋、箍筋和水平纵向钢筋的混凝土保护层厚度。5.2T形截面梁钢筋构造与要求行业标准《公路桥规》（JTG3362—2018）规定在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根且不少于下层纵向受拉钢筋总数1/5的钢筋通过。焊接骨架的绝大部分纵向受拉钢筋在跨间弯起，少部分纵向受拉钢筋通过支座截面，图5-11中10根纵向受拉钢筋，2N1通过支座截面。5.2T形截面梁钢筋构造与要求（2）箍筋和架立钢筋图5-11a)中的N10(A10)钢筋、N3(C22)钢筋分别为箍筋和架立钢筋，其作用与构造要求详见第4.1节。与钢筋绑扎骨架不同，这里架立钢筋到了梁端面附近不截断而是弯折90°后沿梁端面竖直向下，再与通过支座截面的纵向受拉钢筋焊接。（3）斜筋和水平纵向钢筋图5-11a)中的N8(C16)、N9(C16)钢筋为钢筋混凝土T形截面梁的斜筋。斜筋N8、N9钢筋主要是起抵抗梁承受的剪力作用，并且增强钢筋骨架本身的刚度。斜筋上、下的直线段必须与纵向受拉钢筋、架立钢筋牢固焊接。5.2T形截面梁钢筋构造与要求水平纵向钢筋为图5-11b)所示的N11(A8)钢筋，是沿梁长度水平方向并在梁高度方向相互平行的数根钢筋，固定在箍筋外侧,其直径一般采用8~12mm的光圆钢筋，也可用带肋钢筋。水平纵向钢筋的主要作用是在梁侧面发生混凝土裂缝后可以减小混凝土表面裂缝宽度。行业标准《公路桥规》（JTG3362—2018）规定梁内水平纵向钢筋的总截面面积可取用(0.001~0.002)bh，其中b为梁肋宽度,h为梁截面高度。其梁高度方向上其间距在梁受拉区不应大于梁肋宽度，且不应大于200mm；在受压区不应大于300mm。在梁支点附近剪力较大区段水平纵向钢筋间距宜为100~150mm。5.2T形截面梁钢筋构造与要求由图5-13所示的一片焊接骨架来看，它是由梁的纵向受拉钢筋弯起钢筋及斜筋和架立钢筋通过焊接形成的一个平面骨架，在完成箍筋施工后两片平面骨架成为了梁的空间钢筋骨架。钢筋焊接骨架的组成25.2T形截面梁钢筋构造与要求一般现场形成钢筋焊接骨架结构及其他钢筋施工安装的程序：对梁内的各种钢筋，根据设计要求的形状、尺寸进行加工弯制。将已弯制的纵向受拉钢筋、弯起钢筋及斜筋和架立钢筋按设计图纸规定位置采用侧向焊缝焊接形成钢筋平面骨架。将制作好的两片钢筋平面骨架运输到梁预制场地，安装在预制场地的底模板上并进行牢固的临时固定。再进行箍筋安装施工。进行水平纵向钢筋安装施工后搭设梁体的侧模板、端模板和T形梁翼缘板的模板。再进行翼缘板钢筋的安装，完成后就可以进行梁体混凝土浇筑施工。5.2T形截面梁钢筋构造与要求在钢筋焊接骨架中多层纵向受拉钢筋之间的焊缝、弯起及斜向钢筋与架立钢筋之间的焊缝等都属于侧面焊缝，以此来形成钢筋焊接骨架（图5-14），在图5-14中以钢筋间的粗直线表示侧面焊缝。钢筋焊接骨架的钢筋焊缝要求35.2T形截面梁钢筋构造与要求对钢筋焊接骨架的钢筋之间侧面焊缝设置及焊缝长度的要求如下：弯起钢筋的弯折处必须设置侧面焊缝。弯起钢筋的纵向直线段与相邻纵向受拉钢筋之间、纵向受拉钢筋之间的侧面焊缝采用短焊缝（又称断续焊缝，即按一定间隔焊接的焊缝）。对双面焊[图5-15a)]的短焊缝，焊缝长度应为2.5d，这里d为较粗纵向受拉钢筋的公称直径。5.2T形截面梁钢筋构造与要求当必须采用单面焊[图5-15b)]时,侧面焊缝长度应为双面焊焊缝长度规定值的2倍。另外，侧面焊缝设置不得侵入弯起钢筋、斜钢筋位置弯折圆弧范围内。斜筋与架立钢筋、纵向受拉钢筋之间的侧面焊缝，弯起钢筋与架立钢筋之间的侧向焊缝，采用双面焊时焊缝长度应为5d，这里d为斜筋或弯起钢筋的的公称直径。5.3T形截面梁正截面抗弯承载力计算5.3.1计算简图与基本公式5.3.2正截面抗弯承载力计算与截面复核方法5.3.1计算简图与基本公式T形截面按截面受压区高度的不同可分为两类：第一类T形截面：截面受压区高度在翼缘板厚度内第二类T形截面：截面受压区已进入梁肋x≤h′f

x>h′f

5.3.1计算简图与基本公式截面虽为T形，但截面受压区形状为宽度等于受压翼缘板有效宽度b′f的矩形，而截面受拉区形状与截面抗弯承载力无关，故以宽度为b′f的矩形截面进行抗弯承载力计算。第一类T形截面抗弯承载力的计算图式见图5-17。由截面平衡条件可得到基本计算公式为：x

≤

h′f

fcdb′fx=f

sdAs

(5-5)

Mu=fcd

b′f

x(h0—x/2)

(5-6)第一类T形截面15.3.1计算简图与基本公式5.3.1计算简图与基本公式式（5-5）和式（5-6）的适用条件是：截面受压区高度计算值x应满足x≤ξb

h0ξb为正截面相对界限受压区高度，按钢筋种类和混凝土强度级别查表4-3得到。若第一类T形截面的截面受压区高度计算值x=ξh0≤h′f则相应的正截面相对受压区高度计算值应满足ξ≤h′f/h0。一般情况下T形截面的h′f/h0值较小，故通常能满足这个条件。截面纵向受拉钢筋的配筋率应满足ρ>ρmin第一类T形截面的纵向受拉钢筋配筋率按ρ=As/bh0计算其中b为T形截面的梁肋宽度，这点必须注意。5.3.1计算简图与基本公式第二类T形截面抗弯承载力的计算图式见图5-18x>h′f第二类T形截面25.3.1计算简图与基本公式由截面平衡条件可得到第二类T形截面的基本计算公式为式（5-7）和式（5-8）x>h′f第二类T形截面2

fcd

bx+fcd

h′f(b′f-b)=fsdAs

(5-7)

Mu=

fcdbx(h0-x/2)+fcd(b′f-b

)h′f

(h0-h′f/2)

(5-8)式（5-7）和式（5-8）的适用条件与第一类T形截面的要求相同5.3.1计算简图与基本公式已知T形截面受压翼缘板的厚度h′f和有效宽度b′f，截面纵向受拉钢筋截面积As及抗拉设计强度fsd，混凝土抗压设计强度fcd时若满足式(5-9)则属于第一类T形截面；反之属于第二类T形截面。

fsdAs≤fcdb′f

h′f

(5-9)T形截面类型的判断3对T形截面钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力复核的已知条件是：截面尺寸，纵向受拉钢筋种类、直径以及在截面上的布置，箍筋种类和直径，混凝土强度等级，作用组合的弯矩设计值Md以及结构的重要性系数γ0，设计使用年限和所处环境类别。正截面抗弯承载力复核主要以下三部分：①对截面纵向受拉钢筋的布置进行检查；

②正截面抗弯承载力Mu的计算；③正截面抗弯承载力的截面复核，其中重点是正截面抗弯承载力Mu的计算。5.3.2正截面抗弯承载力计算与截面复核方法5.3.2正截面抗弯承载力计算与截面复核方法T形截面钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力复核计算的具体步骤：由图5-19可以看到T形截面梁正截面抗弯承载力复核计算的内容和计算的步骤，与矩形截面的计算不同之处是：T形截面必须由已知条件得到其受压翼缘板的厚度h′f和有效宽度b′f，才能进行后续计算。必须进行属于第一类T形截面还是属于第二类T形截面的判断确定后再继续进行正截面抗弯承载力Mu计算。5.3.2正截面抗弯承载力计算与截面复核方法例5-4计算跨径l0=12.60m的钢筋混凝土T形截面简支梁，中梁截面几何尺寸及截面钢筋布置见图5-20。纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋和水平纵向钢筋采用直径为A8的HPB300级钢筋；C30混凝土。1类环境条件，设计使用年限100年，安全等级为二级，该截面是否能承受计算弯矩M=

γ0Md

=1121.96kN·m的作用。5-4解：图5-20中截面纵向受拉钢筋为4C32+6C16。参照图5-19所示计算流程图，按照截面纵向受拉钢筋的布置进行检查、计算正截面抗弯承载力，最后进行截面复核的顺序步骤完成。1）截面纵向受拉钢筋的布置检查（1）截面纵向受拉钢筋混凝土保护层厚度因已知构件所处环境为1类环境条件，设计使用年限100年，查表4-2得到梁的混凝土保护层最小厚度cmin=20mm，这是截面最外侧钢筋的混凝土保护层最小厚度规定值。由图5-20可见梁肋底边最外侧钢筋是箍筋A8，而梁肋侧边最外侧钢筋是水平纵向钢筋A8，现根据截面钢筋布置图纵向受拉钢筋重心到截面边缘距离设计值检查是否满足混凝土保护层厚度规定要求。

梁肋纵向受拉钢筋至底边缘的保护层厚度检查最下层纵向受拉钢筋C32重心到截面底边缘距离设计值为50mm,又查附表1得到其外径值d1=35.8mm，A8箍筋混凝土保护层厚度c2=50－d1/2－8=50－35.8/2－8=24(mm)，c2>cmin(=20mm)，且大于箍筋直径8mm。相应地，纵向受拉钢筋C32的混凝土保护层厚度c1=50－35.8/2=32.1(mm)，稍大于其公称直径32mm，故满足要求。

梁肋纵向受拉钢筋至侧边缘的保护层厚度检查纵向受拉钢筋C32重心到梁肋侧边缘距离设计值为60mm箍筋和水平纵向钢筋均为A8，因此，水平纵向钢筋的混凝土保护层厚度c2=60－d1/2－8－8=60－35.8/2－8－8=26.1(mm)

c2>cmin(=20mm)，大于水平纵向钢筋直径8mm。相应地，纵向受拉钢筋C32的混凝土保护层厚度c1=60－35.8/2=42.1(mm)，大于其公称直径32mm,故满足要求。（2）钢筋的横向布置净距检查图5-20所示焊接纵向受拉钢筋为5层。规定在焊接钢筋骨架中当钢筋大于三层时各纵向受拉钢筋的横向净距应不小于40mm并不小于1.25d，现1.25d=1.25×32=40(mm)，故本例各纵向受拉钢筋的横向净距应不小于40mm。由图5-20可见梁肋内两列焊接纵向受拉钢筋重心间距为s=80mm，C32钢筋的外径d1=35.8mm，那么纵向钢筋的净距（钢筋外缘之间的距离）sn=s-d1=80-35.8=44.2（mm)，故纵向受拉钢筋横向净距满足要求。（3）T形截面纵向受拉钢筋的配筋率检查图5-21是图5-20的局部放大图。截面纵向受拉钢筋C32分两层布置共4根（2N1、2N2），4C32钢筋截面积As1=3217mm2,其重心至梁肋下边缘距离as1=50+35.8/2=67.9（mm)；往上，截面纵向受拉钢筋C16分三层布置共6根（2N4、2N5和2N6），6C16钢筋截面积As2=1206mm2，其重心至梁肋下边缘距离

as2=50+1.5×35.8+1.5×18.4=131.3（mm)得到截面有效高度h0

=h－as=1000－85=915（mm)。纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离

as为：梁肋宽度b=200mm,全部纵向受拉钢筋截面As=3217+1206=4423(mm2)，T形截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ为：梁采用C30混凝土，查表3-3得到混凝土轴心抗拉设计强度值ftd=1.39MPa查表3-5得到纵向受拉钢筋（HRB400级钢筋）抗拉设计强度值fsd=330MPa则45ftd/fsd=45×1.39/330=0.19(%)得到规定的最小配筋率

ρmin=max{45ftd/fsd,，0.2}=max{0.19，0.2}=0.2（%）现ρ(=2.4%)>ρmin(=0.2%)，满足式（4-2）要求，不会发生少筋破坏。2）正截面抗弯承载力计算由图5-20所示T形截面受压翼缘板尺寸，参照例5-1方法计算得到换算等厚度受压翼缘板的厚度h′f

=114mm；参照例5-3方法得到中梁T形截面受压翼缘板的有效宽度b′f

=1568mm,这样得到用于T形截面抗弯承载力计算的截面尺寸，见图5－22。（1）判别T形截面类型现已知T形截面受压翼缘板厚度h′f=114mm和有效宽度b′f=1568mm，截面纵向受拉钢筋截面积As=4423mm2、钢筋抗拉设计强度fsd=330MPa，混凝土抗压设计强度fcd=13.8MPa，计算得到：

fsdAs=330×4423=1459590(N)

fcdb′fh′f=13.8×1568×114=2466777（N）

满足式(5-9)，故属于第一类T形截面。

fsdAs<fcdb′fh′f（2）截面受压区高度的计算计算求解第一类T形截面受压区高度，应采用式(5-5)。由式(5-5)得到：确为第一类T形截面。T形梁采用HRB400钢筋、C30混凝土，查表4-3得到正截面相对界限受压区高度ξb=0.53；截面有效高度h0

=915mm，因此截面界限受压区高度xb=ξbh0=0.53×915=485(mm)。显然T形截面受压区高度x<xb，不会发生超筋破坏。（3）截面抗弯承载力计算将T形截面受压区高度x=67mm及其他已知值代入式(5-6)，计算截面抗弯承载力Mu为：3）正截面抗弯承载力复核梁T形截面承受的计算弯矩为Mu=1277.97kN∙m

小于截面抗弯承载力计算值M=γ0Md=1121.96kN·m故截面复核满足要求。

Mu=fcd

b′f

x(h0-x/2)=13.8×1568×67（915-67/2)=1277.97×106(N∙mm)5.4T形截面梁斜截面抗剪承载力计算5.4.1T形截面梁斜截面抗剪承载力计算公式5.4.2T形截面梁斜截面抗剪承载力复核计算方法对T形、工字形和箱形截面钢筋混凝土梁，斜截面抗剪承载力的计算公式为：斜截面抗剪承载力计算公式1（5-10）受压翼缘的影响系数,对T形、工字形和箱形截面取1.1对T形、工字形和箱形截面梁，符号b取斜截面剪受压区对应正截面处的肋板宽度（mm）此项中包括斜截面内的弯起钢筋和斜筋式（5-10）中其余符号意义与式（4-8）相同式（5-10）仅是针对T形、工字形和箱形截面钢筋混凝土梁剪压破坏确定的，因而具有一定的适用范围，也即公式使用有其上、下限值。5.4.1T形截面梁斜截面抗剪承载力计算公式为避免斜压破坏发生，T形、工字形截面梁的抗剪截面应符合下列要求：公式使用的上、下限值2剪力设计值（kN),按验算斜截面的最不利值取用边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）截面的肋板宽度（mm），取斜截面所在范围内的最小值自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离（mm），取斜截面所在范围内截面有效高度的最小值（5-11）(1)抗剪截面的最小尺寸5.4.1T形截面梁斜截面抗剪承载力计算公式（2）箍筋的最小配筋率满足下列条件时，可以不进行斜截面抗剪承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋：（5-12）混凝土轴心抗拉强度设计值（MPa）其余符号意义与式（5-11）相同构造配置箍筋的要求详见4.3.3节内容5.4.1T形截面梁斜截面抗剪承载力计算公式5.4.2T形截面梁斜截面抗剪承载力复核计算方法T形截面钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核主要内容包括：检查梁抗剪钢筋布置设计构造是否满足要求。有关构造要求见第4.3.3节“1

）钢筋混凝土梁抗剪钢筋与构造要求”和第5.2节。T形截面钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力计算。选择并确定将进行复核的斜截面顶端位置，按式（5-10）计算该斜截面抗剪承载力Vu1和按式（5-11）计算的抗剪承载力Vu2取二者的较小值为斜截面抗剪承载力Vu。进行斜截面抗剪承载力复核，当V(=γ0Vd)

≤

Vu时，满足要求。在计算中涉及截面宽度符号b处，均指T形截面肋板宽度5.4.2T形截面梁斜截面抗剪承载力复核计算方法T形截面钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力计算步骤和内容：例5-5计算跨径l0=12.60m的钢筋混凝土T形截面简支梁，梁几何长度l=12.96m，截面尺寸及钢筋布置等见图5-11。纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用直径为A8的HPB300级钢筋，C30混凝土。1类环境条件，设计使用年限100年，安全等级为二级，现T形截面简支梁支座处截面剪力计算值V0=319.9kN；跨中截面处剪力计算值Vl/2=84.4kN，对应的弯矩计算值Ml/2=1043.9kN∙m。

试对距支座距离为h/2=500mm处截面进行斜截面抗剪承载力复核。5-5图5-11解：对钢筋混凝土T形截面简支梁设计的抗剪钢筋布置等进行了检查，是满足要求的，本算例不再详细介绍，以下主要介绍梁斜截面抗剪承载力计算与复核。(1)简支T形截面梁的截面尺寸复核简支梁的支座处截面剪力计算值V0最大，故取支座处截面进行截面尺寸复核。已知支座处截面剪力计算值V0=319.9kN；C30混凝土fcu,k=30MPa；支座处T形截面梁截面的肋板宽度b=200mm，截面有效高度h0=h－50=1000－50=950mm。（2）斜截面抗剪承载力复核截面选择本算例选择距支座距离为h/2=500mm处截面（图5-23所示A-A正截面）为斜截面抗剪承载力复核截面，符合图4-27的要求。简支T形截面梁半跨梁长L/2=12960/2=6480(mm)，支座距离梁端为180mm（图5-23）。由图5-23可以得到本算例选择的复核截面A-A距梁跨中截面距离xA=L/2-180-500=6480-180-500=5800(mm)，为复核斜截面底端处的位置坐标（横坐标）。由式（5-11）计算：T形截面梁截面尺寸复核满足要求。已知计算跨径为l0=12600mm的简支梁，V0=319.9kN=319.9×103N；Vl/2=84.4kN=84.4×103N，对应的Ml/2=1043.9kN∙m=1043.9×106N∙mm。由式（4-14）、式（4-15）可以得到剪力计算值V、对应的弯矩计算值M沿梁长度方向分布的关系近似表达式：（3）斜截面投影长度C的计算式中的x(mm)为计算截面离简支梁跨中截面的距离，也是计算截面位置横坐标。下面采用简单迭代法，进行弯起钢筋弯起点处的斜截面投影长度C的具体计算：在弯起钢筋弯起点处A,假设欲求斜截面的倾角为

，即假设斜截面投影长度C1=h0A=1000-50=950mm，认为验算斜截面顶端位置在B处(图5-23)，剪压区对应的正截面为截面BB',正截面BB'有效高度因弯起点处截面距板跨中截面距离xA=5800mm，故正截面BB'距板跨中截面距离h0B=100-50-35.8/2=932.1mmxB=xA-C1=5800-950=4850(mm)正截面BB'上的剪力计算值VB及相应的弯矩计算值MB可以得到：

VB=84.4×103+37.38x

=84.4×103+37.38×4850=265.70×103(N)MB

=1043.9×106－26.30x2=1043.9×106－26.30×48502

=425.23×106（N∙mm)计算的剪跨比计算斜截面投影长度C2=0.6mh0=0.6×1.72×932.1=960（mm）。因C2值与假设值C1相差较大，故按上述步骤继续迭代计算，计算过程见表5-2。当迭代计算次数n=12时，假设值C12=985mm，迭代计算得到C13=985mm，

两者相等故认为C12=985mm为所求的斜截面投影长度,斜截面顶端位置的正截面为图5-23所示的DD'截面。由表5-2可以得到斜截面顶端位置的正截面的剪力计算值VD=264.40kN（4）斜截面抗剪承载力计算与截面复核在图5-23所示的斜截面AD投影长度区间，区间内双肢箍（A8）、布置间距为100mm和200mm，取sv=200mm，则箍筋的配筋率为：斜截面受压区顶端正截面DD'处截面宽度b=200mm,有效高度h0=932.1mm。与斜截面AD相交的纵向受拉钢筋2C32（面积1608mm2）故纵向受拉钢筋的配筋率ρ=0.863%，斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率P=100ρ=0.863<2.5C30混凝土fcu,k=30MPa；A8箍筋的抗拉强度设计值fsv=250MPa与斜截面相交的弯起钢筋(2N2)、斜钢筋(2N8,2N8)，面积Asb=1608+402+402=2412mm2。由式(5-10)计算斜截面抗剪承载力Vu1为：距支座距离为h/2=500mm处斜截面AD抗剪承载力为:Vu=min{Vu1,Vu2}=min{764.66,

520.74}=520.74（kN)而斜截面受压区顶端正截面DD'处剪力计算值VD=264.40kN小于斜截面AD的抗剪承载力Vu=520.74kN，故截面复核满足要求。5.5T形截面梁截面应力、裂缝宽度和挠度验算5.5.1T形截面梁截面正应力验算5.5.2T形截面梁混凝土裂缝宽度验算5.5.3T形截面梁的挠度验算5.5.1T形截面梁截面正应力验算短暂状况下钢筋混凝土结构构件截面应力验算一般采用开裂的钢筋混凝土梁进行计算，多采用开裂截面的换算截面法。T形截面钢筋混凝土梁截面的应力验算，表达式为：截面受压边缘混凝土的压应力最外层纵向受拉钢筋重心处的拉应力式中符号意义详见式(4-22）和式(4-23）。由应力验算表达式来看，求解的关键是截面受压区高度x和开裂截面换算截面的惯性矩Icr，而恰恰在受压区高度x和截面的惯性矩Icr的计算上，梁T形截面和矩形截面就有所不同。5.5.1T形截面梁截面正应力验算在梁截面正应力计算中，根据截面受压区高度x也分为两类T形截面：第一类T形截面是截面受压区高度x在翼缘板厚度h′f内，即x≤h′f第二类

T

形截面是截面受压区高度x>

h′f两类T形截面与换算截面的受压区高度x15.5.1T形截面梁截面正应力验算开裂截面的换算截面受压区高度x计算式为：第一类T形截面01式(5-13）与式（4-17）的差别仅在于以T形截面受压翼缘板有效宽度b'f代替了矩形截面宽度b,即表示第一类T形截面是按宽度为有效宽度b'f的矩形截面计算。纵向受拉钢筋的截面积T形截面受压翼缘板有效宽度T形截面受压翼缘板有效厚度截面的有效高度钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值(5-13)纵向受拉钢筋模量混凝土的弹性模量5.5.1T形截面梁截面正应力验算开裂截面的换算截面受压区高度x按下列公式计算：第二类T形截面02(5-14)式中b为T形截面肋板宽度，其余符号意义见式（5-13）。采用换算截面法进行截面验算，需要先判定T形截面类型。一般做法是：假定为第一类T形截面，按式（5-13）计算T形截面的受压区高度x若计算的值x满足x≤h′f，则确定为第一类T形截面若计算的值x是x

>

h′f，按照式（5-14）计算第二类T形截面的受压区高度x5.5.1T形截面梁截面正应力验算开裂截面的换算截面受压区高度x按式（5-13）计算，换算截面惯性矩Icr等几何特性按表4-6计算，但表4-6所列计算式中的符号b均应换为T形截面受压翼缘板有效宽度b'f。开裂截面的换算截面几何特性2第一类T形截面的换算截面几何特性01第二类T形截面的换算截面几何特性02开裂截面的换算截面受压区高度x按式（5-14）计算,换算截面的其他几何特性计算式见表5-3。5.5.1T形截面梁截面正应力验算表5-3中各符号意义见图5-24和式（5-13），符号S0c是换算截面中和轴以上面积对其中和轴的静矩，S0t是换算截面中和轴以下面积(不计受拉区混凝土）对其中和轴的静矩。例5-6钢筋混凝土T形截面简支梁计算截面尺寸及钢筋布置等见图5-25。已知其受压翼缘板厚度bf'=1500mm、有效宽度h'f=110mm，梁肋宽度b=180mm。跨中截面纵向受拉钢筋截面积As=6836mm2(8C32+2C16)，HRB400钢筋，全部受拉钢筋重心至梁肋底边缘距离a=111mm，截面最下面一层纵向受拉钢筋至梁肋底边缘的净保护层厚度为40mm，C30混凝土。5-6钢筋混凝土T梁施工安装桥墩台上后，需要在其上临时通过运输预制梁的大型平板车，在钢筋混凝土T梁跨中截面作用最大弯矩

为922.5kN∙m，要求进行钢筋混凝土T梁截面正应力验算。解：T形截面梁采用C30混凝土，弹性模量Ec=3×104MPa（表3-4）,HRB400钢筋弹性模量Es=2×105MPa，得到系数αEs=Es/Ec=2×105/3×104=6.67由已知钢筋重心至梁肋底边缘距离a=111mm，得到T形截面梁的截面有效高度h0=1300-111=1189(mm)。1）T形截面类别的判定现假设截面受压区高度x小于受压翼缘板厚度

hf'，由式（5-13）计算x为：故属于第二类T形截面。2)开裂截面的换算截面几何特性计算(1)换算截面受压区高度计算应按照第二类T形截面，采用式（5-14）来计算换算截面受压区高度x。先计算式（5-14）中的参数A、B如下：代入式（5-14）中得到换算截面受压区高度x为：(2)换算截面惯性矩计算由式（5-15）计算第二类T形截面的换算截面惯性矩Icr为：3)截面正应力验算已知T形截面梁跨中截面计算弯矩为922.5kN∙m。（1）截面受压区混凝土边缘纤维应力验算0.8=0.8×20.1=16.08施工阶段T形截面梁混凝土为C30混凝土，查表3-2得到混凝土轴心抗压强度标准值为20.1MPa，则混凝土受压边缘纤维应力计算值

为5.7MPa，满足要求。(2)截面纵向受拉钢筋应力验算

纵向受拉钢筋面积重心处拉应力HRB400钢筋的抗拉强度标准值fsk=400MPa(查表3-5）,则0.75fsk=0.75×400=300(MPa)纵向受拉钢筋面积重心处拉应力计算值为119.41MPa，满足要求。

最下面一层纵向受拉钢筋重心处拉应力截面最下面一层纵向受拉钢筋

(2C32)

重心距受压边缘高度为则钢筋重心处的拉应力计算值为:h01=1300-（40+35.8/2）=1242(mm)验算截面正应力验算结果表明通过运输预制梁的大型平板车时，T形截面钢筋混凝土梁正截面强度验算满足要求。图5-26为梁T形截面的计算应力结果示意图。5.5.2T形截面梁混凝土裂缝宽度验算公路桥梁钢筋混凝土T形截面梁的最大混凝土裂缝宽度Wcr（mm)

验算公式形式与矩形截面梁验算公式(4-24)相同，符号意义详见式(4-24)。对于钢筋混凝土T形截面梁、及焊接钢筋骨架情况，纵向受拉钢筋的换算直径de、有效受拉混凝土截面面积Ate的计算另外有要求。在结构构件所处的各类环境中，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度计算值不应超过规定的限值，详见表4-7。(4-24)5.5.2T形截面梁混凝土裂缝宽度验算混凝土裂缝宽度计算表达式中出现的是纵向受拉钢筋的直径d（mm)，是指绑扎钢筋骨架且截面布置的纵向受拉钢筋公称直径d均相等的情况；当截面布置采用不同直径的纵向受拉钢筋时，改用换算直径de（mm)

（1）关于焊接钢筋骨架情况下纵向受拉钢筋的换算直径de计算受拉区第i种普通钢筋的根数受拉区第i种普通钢筋的公称直径当截面布置采用不同直径的纵向受拉钢筋时，对焊接钢筋骨架就取1.3de代入式(4-23)计算。当截面布置的纵向受拉钢筋公称直径d均相等时，对焊接钢筋骨架就取1.3d代入式(4-23)计算。5.5.2T形截面梁混凝土裂缝宽度验算有效受拉混凝土截面面积Ate：对构件混凝土裂缝宽度理论和工程研究发现纵向受拉钢筋的作用仅影响到它周围的有限区域混凝土,裂缝出现后距钢筋较远的混凝土受到钢筋的约束影响很小,只有钢筋周围有限范围内的混凝土受到钢筋的约束并且参与共同作用,就把纵向受拉钢筋周围有限范围内的这部分混凝土面积称为有效受拉混凝土截面面积。有效配筋率ρte：由有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的配筋率称为有效配筋率ρte

，详见式（4-26）。（2）关于T形截面梁的有效受拉混凝土截面面积Ate计算5.5.2T形截面梁混凝土裂缝宽度验算截面有效受拉混凝土截面面积计算Ate=纵向受拉钢筋重心至受拉边缘的距离（mm)当T形截面梁肋板部分受拉时，取肋板宽度为有效受拉混凝土截面宽度b[图5-28a）]当梁截面受拉部分带有受拉翼缘板时（例如工字形截面等）取受拉区有效翼缘宽度为有效受拉混凝土截面宽度b[图5-27

b）]。例5-7钢筋混凝土T形截面简支梁计算跨径l0=12.60m的钢筋混凝土T形截面简支梁，中梁截面几何尺寸及截面钢筋布置见图5-20。纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，4C32+6C16；C30混凝土。已知钢筋混凝土简支梁跨中处截面作用频遇组合的弯矩设计值Ms=200.7kN∙m,作用准永久组合的弯矩设计值Ml=125.5kN∙m，Ⅰ类环境条件，设计使用年限100年，安全等级为二级，试进行钢筋混凝土简支梁弯曲竖向裂缝最大宽度的验算。5-7解：本算例一些计算参数结果来自例5-4，计算过程可查阅例5-4。1）各符号要求的计算（1）系数c1、c2

和c3

钢筋混凝土简支梁跨中截面配置纵向受拉钢筋4C32+6C16，均为带肋钢筋，故取系数c1=1.0。已知作用频遇组合的弯矩设计值为Ms=200.7kN∙m，准永久组合的弯矩设计值为Ml=125.5kN∙m，则Ml/Ms=125.5/200.7=0.625。得到系数c2=1+0.5Ml/Ms=1+0.5×0.625=1.312。钢筋混凝土简支梁，故取系数(2)纵向受拉钢筋应力σss的计算由例5-4计算得到纵向受拉钢筋

4C32+6C16

的截面积As=4423mm2,截面有效高度h0

=915mm。而作用频遇组合的弯矩设计值为Ms=200.7kN∙m，代入式（4-25）得到纵向受拉钢筋应力为：(3)有效配筋率ρte的计算钢筋混凝土T梁的梁肋受拉部分为对矩形截面形状宽度b为200mm，纵向受拉钢筋全部截面的重心至梁肋底边缘的距离as=85mm由图5-27a）得到有效受拉混凝土截面面积Ate=2asb,Ate=2×85×200=34×103（mm2)，而As=4423mm2，由式（4-26）得到装配式矩形截面实心板的有效配筋率为：计算的有效配筋率ρte>0.1，故取ρte=0.1(4)纵向受拉钢筋的直径d采用焊接钢筋骨架且为不同直径的纵向受拉钢筋（C32和C16），故应采用换算直径为：（5）纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度c由例5-4计算结果得到梁肋最底层钢筋C32距梁肋底边缘的混凝土保护层厚度c=32.1mm。2）计算T形截面简支梁的弯曲竖向裂缝最大宽度纵向受拉钢筋为HRB400级钢筋,钢筋的弹性模量Es=2×105MPa，换算直径de=32.7mm，纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度c=32.1mm，代入式(4-24)得到钢筋混凝土T形截面梁弯曲竖向裂缝最大宽度计算值为：3）T形截面简支梁的弯曲竖向裂缝最大宽度的验算已知桥梁钢筋混凝土T形截面简支梁处于Ⅰ类环境条件，由表4-7查到钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度限值为[Wcr]

=0.2mm现计算值Wcr=0.07mmWcr

<[Wcr],满足要求。5.5.3T形截面梁的挠度验算规定的钢筋混凝土梁在使用阶段的挠度验算是按荷载频遇组合计算的、考虑长期效应影响的最大挠度计算值，不应超过规定值。应注意这里所指的“荷载频遇组合”是汽车荷载（不计冲击力）和人群荷载的频遇组合，故在第4.5.2节中采用了“可变作用频遇组合”称呼，以示区别。在使用阶段钢筋混凝土梁是截面带裂缝工作阶段，往往被称为开裂后弹性工作阶段，因此可以采用结构力学的方法来计算梁的挠度。对结构受力体系比较复杂、截面尺寸变化较大的梁还需要采用平面杆系有限单元法来求解。对等截面简支梁，工程上一般采用式（4-36）的近似计算方法。钢筋混凝土梁挠度验算的要点总结15.5.3T形截面梁的挠度验算对梁的预拱设置分为以下三个问题解决：什么情况下应该设置梁的预拱？当由荷载频遇组合并考虑长期效应影响产生的长期挠度超过l0/1600

(l0为梁计算跨径)时，应设预拱值。这里所指的“荷载频遇组合”是结构自重、汽车荷载（不计冲击力）和人群荷载的频遇组合。梁设置的预拱最大值是多少？把梁设置的预拱最大值称为预拱度，对简支梁一般是梁跨中截面处的预拱最大值Δ，采用结构自重和1/2可变荷载频遇值