广东省八校联盟2025-2026学年高二上学期教学质量检测（二）数学试卷（含简单答案）

2025~2026学年度第一学期八校联盟高二教学质量检测（二）数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（）A. B. C. D.2.已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据的平均数和方差分别为（）A.2，3 B.7，6 C.5，3 D.4，123.椭圆的焦点的坐标为A.， B.，C.， D.，4.抛掷两枚硬币，若记朝上的面出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，则下列判断中错误的是（）A B.C. D.5.已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面是（）A.B.C.D.6.设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.7.与圆及圆都外切的圆P的圆心在（）A.一个椭圆上 B.一个圆上C.一条直线上 D.双曲线的一支上8.若直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且为线段的三等分点，则等于（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平行六面体中，，,下列结论正确的是（）A.B.C.可以作为空间的一个基底D.10.下列说法正确的是（）A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B.“”是“直线与直线互相平行”充要条件C.直线的倾斜角的取值范围是D.若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是11.已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（）A.的最小值是B.的最大值是C.最小值是D.过点作曲线的切线，则切线方程为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过点的圆的标准方程为__________.13.已知圆，则经过点最短弦长所在直线方程__________.14.已知点和点为椭圆上两点.若过点的直线交椭圆于另一点，则的最大面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.甲、乙两人参加射击训练，甲每次击中目标的概率都是，乙每次击中目标的概率都是，假设每人每次射击的结果相互独立.（1）若甲、乙各射击1次，求甲击中目标次数等于乙击中目标次数的概率；（2）若甲、乙各射击2次，求甲、乙两人中至少有一人击中目标2次的概率.16.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数；（2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？（3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差．参考公式：其中为总样本平均数．17.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）求圆过点的切线方程；（3）直线与圆相交于、两点，且，求实数的值.18.如图，在四棱柱中，平面，，，，.M，N分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求直线到平面的距离.19.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求曲线的方程；（2）若直线被曲线所截的弦长为，求的值；（3）若点为曲线的右顶点，过点（不同于点）且斜率不为0的直线与曲线相交于两点（点在之间），若点为线段上的点，满足，且，求的值.

【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1），平均数74，中位数为75（2）6