广西贵百河2025-2026学年高二上学期12月新高考月考测试数学试卷（含简单答案）

2024级“贵百河”12月高二年级新高考月考测试数学（人教版）（考试时间：120分钟满分：150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，那么等于（）A B. C. D.2.已知数列，则是这个数列的第（）项A.13 B.14 C.15 D.163.已知直线和平面.若，则“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点是抛物线上一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（）A. B. C. D.5.若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为A.或2 B.或 C.2 D.6.如图，这是战国时楚国标准度量衡器，于1954年出土于湖南长沙的木衡铜环权，包括木质秤杆、两个铜盘和九枚铜环权，为等臂衡秤式样，其中铜环权类似于砝码，用于测量物体质量．已知九枚铜环权中质量最小的为1铢，最大的为8两（古制1两=24铢，1斤=16两），且按从小到大的顺序排列后前3项构成等差数列，后7项构成公比为2的等比数列，若某物体的质量恰为第2，5，7枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（）A.2两4铢 B.2两14铢 C.3两2铢 D.3两12铢7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.8.已知是定义域为的单调递减函数，且存在函数使得.若分别是方程和的根，则（）A.3 B. C.6 D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（）A. B.C.A与B为互斥事件 D.A与B相互独立10.已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）A.点的坐标为 B.C. D.的最大值为511.如图，正方体棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（）A.当时，平面B.当时，点C到平面BDN的距离为C.当时，三棱锥外接球的表面积为D.对任意，直线与都是异面直线三､填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分.12.已知公差为的等差数列的前项和为，且，则__________.13.已知空间向量，，，若，，共面，则______.14.函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16.已知数列满足.（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和.17.已知圆.（1）若，求圆过点的切线的方程；（2）当时，过点作直线，且直线交圆于点，直线交圆于点，，若，求的最大值.18.如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．（1）若为的中点，证明：平面；（2）若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．19.设两点的坐标分别是，直线相交于，且它们的斜率之积为，点的轨迹构成的曲线记为．（1）曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，点是曲线上的动点（异于．（i）当时，若直线斜率均存在，判断是否一定是定值，并证明你的结论；（ii）当点的坐标为时，，求实数的取值范围．

【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】①.1②.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）存，且.【16题答案】【答案】（