甘肃省嘉峪关市2025年八年级上学期期末数学试卷附答案

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．5．若分式的值为0．则的值为（）A．0 B． C．1 D．26．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．若关于的分式方程的解为负数，则的值可能是（）A． B． C． D．8．如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（）A． B．C． D．10．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示：……根据上述材料，则的展开后含项的系数为（）A．12 B． C．60 D．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为米．12．若，则．13．若是完全平方式，则的值是．14．如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是．15．如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是．三、解答题（共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：．18．解分式方程．（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．20．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）作关于轴对称的图形；（2）各顶点的坐标为，，．（3）的面积为．21．已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．如果，，求的面积．22．如图，点、、、在同一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．23．灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．例如：已知，求的值．解：，∴，．请根据以上材料，解答下列问题．（1）若与互为相反数，求的值．（2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值．24．某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？（2）若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？25．已知是等边三角形，是的中点，点在射线上，点在射线上，．（1）如图①，若点与点重合，求证：；（2）如图②，若点在线段上，点在线段上，，求的值．26．新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．（1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①（）；②（）；③（）；（2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；（3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】12513．【答案】14．【答案】3015．【答案】2016．【答案】617．【答案】解：原式．18．【答案】（1）解：原方程去分母得：，解得：，检验：将代入得，则是分式方程的增根，故原方程无解；（2）解：，，原方程去分母得：，解得：，检验：将代入，故原方程的解为19．【答案】解：原式，

∵、、，都作为分母，

∴、、，

∴、、，∴a只能取1，

当时，原式．20．【答案】（1）解：如下图，即为所求；（2）；；（3）21．【答案】解：∵是的角平分线，，，∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴的面积．22．【答案】（1）解：∵，

∴，

在和中，

∴，

∴；（2）解：∵，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：∵与互为相反数，

∴，

∴，

∴，

∴.（2）解：∵矩形的周长为14，面积为8，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．24．【答案】（1）解：设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件．根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解．（件）．答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件．（2）解：设每件衬衫的标价至少是y元，依题意得∶，解得∶，答∶每件衬衫的标价至少是200元．25．【答案】（1）证明：是等边三角形，．是的中点，平分，．，点与点重合，，，．（2）解：是等边三角形，．是的中点，．如图3，过点作交于点．，是等边三角形，，．，，，，即．