湖南省长沙市2025年八年级上学期1月期末联考数学试题附答案

八年级上学期期末联考数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A． B． C．1 D．2．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议．下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列等式成立的是（）A． B．C． D．4．如果分式的值为0，那么的值是（）A．0 B．5 C． D．5．若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．56．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A． B． C． D．8．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（）A．两点之间，线段最短 B．三角形内角和等于180度C．三角形具有稳定性 D．两边之和大于第三边9．如图，已知在中，，则的度数是（）A． B． C． D．10．已知，则（）A．4 B．10 C．16 D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：．12．经测算，一粒芝麻的质量约为，将1粒芝麻的质量用科学记数法表示约为．13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，则的面积是．15．如图，在中，，点在上，连接，若，则的度数为．16．与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程：.19．已知，求代数式的值．20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：BE＝CF；（2）如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．21．已知，求下列各式的值．（1）；（2）22．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．（1）此商品的进价是多少元？（2）前两个月销售了该商品一共多少件？23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：（1）正方形A，B的面积之和为_______（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个．（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．24．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”．（1）写出一个30到50之间的“正巧数”；（2）设两个连续正奇数为和（其中是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．（3）m，n为正整数，且，若是“正巧数”．①求的值；②若是“正巧数”，请说明是“正巧数”．25．【问题解决】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；【类比探究】（2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】5015．【答案】28°16．【答案】-1317．【答案】解：18．【答案】解：去分母（两边都乘以），得，.去括号，得，，移项，得，.合并同类项，得，.系数化为1，得，.检验：把代入.∴是原方程的根19．【答案】解：，，，∴原式．20．【答案】（1）证明：连接BD、CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

∵DG⊥BC且平分BC，

∴DG是线段BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

∵，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF.（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△AED与Rt△AFD中，

∵，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵CF=AF-AC，

∴CF=AE-AC，

又∵BE=CF，

∴AB-AE=AE-AC，

∴5-AE=AE-3，

∴2AE=8，

∴AE=4，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

21．【答案】（1）解：∵，∴，

；（2）解：．22．【答案】（1）解：设此商品的进价是x元，根据题意，得，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：此商品的进价是50元．（2）解：第一个月销量为件，第二个月销量为件，前两个月销售该商品一共160件．23．【答案】（1）13；

（2）7；

（3）解：①，②，

①+②，，

整理得，，

∴，

∴，∴2ab=12，

∴ab=6，

，，，，，图3的阴影部分面积

=4+24．24．【答案】（1）解：∵，

∴40是正巧数.

（答案不唯一）（2）解：能，理由如下：

，

∵8k能被8整除，

∴由和构成的“正巧数”能被8整除.（3）解：①

，

∵是“正巧数”，

∴m-n是与7相邻的奇数，

∴.

②∵m-n=9，

∴m=9+n，

∴，

∵是“正巧数”，

∴也是“正巧数”，

由（2）可得，“正巧数”能被8整除，

∴能被8整除，

，

∵能被8整除，80能被8整除，

∴能被8整除，

∴是“正巧数”．25．【答案】（1）DE＝BD+CE

（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，

理由如下：∵∠BAE是△ABD的一个外角，

∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，

∵∠BDA＝∠BAC，

∴∠ABD＝∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD＝CE，BD＝AE，

∴DE＝AD+AE＝BD+C