浙江省杭州市上城区2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（）A． B． C． D．或5．如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是()A． B． C． D．6．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有个直角，个钝角，个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（）A．个 B．个C．个或个 D．个7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A． B．C． D．8．下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（）A． B．C． D．9．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列几个说法：①；②当为中点时，是等边三角形；③当时，是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．“的倍与的差是正数”用不等式可表示为．12．点与点关于轴成轴对称，则点的坐标为．13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题是；这个逆命题是命题（填“真”或“假”）14．已知一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则方程组的解为．15．某公司生产了，两款新能源电动汽车．如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．（1）根据图象判断，，两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是（填或）；（2）当两款电动汽车的行驶路程都是时，，两款电动汽车的剩余电量的差为．16．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的赵爽弦图，得到正方形与正方形，连结并延长，交于点．若，为中点，则的长为；的长为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解．18．如图，．（1）求证：；（2）若，求的度数．19．已知y是关于x的一次函数，且当时，；时，．（1）求y关于x的函数表达式；（2）请在平面直角坐标系上，画出满足条件为的一次函数图象．20．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．（1）若点，则点的坐标为______；（2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______．（3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．21．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚．已知修建个A种光伏车棚需投资万元，个种光伏车棚需投资万元，若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍．设修建种光伏车棚个，修建车棚总费用为万元．（1）求出（万元）关于（个）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？22．如图，在四边形中，，．（1）若，，，求四边形的面积；（2）请在；中选择一个做为条件，另一个为结论，并证明．23．已知一次函数，其中．（1）若点在的图象上，求的值；（2）当时，若函数有最大值，求的函数表达式；（3）对于一次函数，其中，当时，都成立，求，的取值范围．24．在中，，，是线段上任一点（不与重合），作交于，是延长线上一点，连结交于，．（1）求证：；（2）过作，若，①证明：；②求的长（结果不化简）．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】面积相等的两个三角形为全等三角形；假14．【答案】15．【答案】；16．【答案】；17．【答案】解：，解得，解得，则不等式组的解集是，则不等式组的整数解是，，，，．18．【答案】（1）证明：在和中，，

∴．（2）解：∵，

∴，

由（1）得，

∴，

∴，

∴的度数是．19．【答案】（1）解：由题知，设一次函数的表达式为，则，解得：所以一次函数的表达式为．（2）解：当，解得：，

∵，，

∴当时，，

函数图象如图所示，

​​​​​​​20．【答案】（1）（2），，（3）解：令点的坐标为，

∵点Q4是点P4的“关联点”，

∴点的坐标为，∵将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，且此点与重合，∴，解得，所以点的坐标为．21．【答案】（1）解：由题意可得，，

∵要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍．

∴，

解得：，

即（万元）关于（个）的函数关系式是（且为整数）；（2）解：由（1）知：，

∴随的增大而增大，

∵且为整数，

∴当时，取得最小值，此时，

故修建个种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投资总额为万元．22．【答案】（1）解：如图，过作于，则，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴S△ACB=S△BDH

∵，

∴S△ABH=S△BDH

∴，

∵的面积，

∴四边形的面积；（2）解：）如图，选择作为条件，作为结论，理由如下：过作于，则，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

）如图，选择作为条件，作为结论，理由如下：

过作于，则，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：把代入得，∴；（2）解：当时，随的增大而增大，

∵当时，函数有最大值，即时，，

把代入得，

解得，

此时一次函数解析式为；

当时，随的增大而减小，

∵当时，函数有最大值，即时，，

把代入得，

解得，

此时一次函数解析式为；（3）解：如图：分为两种情况：①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，即当一次函数与一次函数的图象平行时，若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，此时，即，；②当一次函数与一次函数的图象有交点时，若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，此时时，都成立，即，；综上，，的取值范围为：，或且，．24．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵，，

∴是等腰