2025 七年级数学下册一元一次不等式组的解集确定课件

一、知识铺垫：从一元一次不等式到不等式组的自然过渡演讲人知识铺垫：从一元一次不等式到不等式组的自然过渡01易错点辨析与典型例题解析02核心突破：一元一次不等式组解集的定义与确定方法03总结与升华：从“技能掌握”到“数学思想”的跨越04目录2025七年级数学下册一元一次不等式组的解集确定课件各位老师、同学们：大家好！今天我们共同探讨的内容是“一元一次不等式组的解集确定”。作为七年级下册“不等式与不等式组”单元的核心内容之一，这部分知识既是一元一次不等式的延伸，也是后续学习二元一次不等式组、函数与不等式综合问题的基础。在多年的教学实践中，我发现许多学生在初次接触“不等式组”时，容易混淆“单个不等式解集”与“不等式组解集”的关系，甚至对“公共部分”的理解停留在表面。因此，今天我们将从基础概念出发，结合具体实例，逐步揭开“解集确定”的逻辑脉络，帮助大家建立清晰的思维框架。01知识铺垫：从一元一次不等式到不等式组的自然过渡知识铺垫：从一元一次不等式到不等式组的自然过渡1.1复习回顾：一元一次不等式的解法与解集表示在学习不等式组之前，我们已经掌握了一元一次不等式的解法。请大家回忆：解一元一次不等式的基本步骤是什么？（学生回答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）需要特别注意的是，当系数化为1时，若两边同时乘以或除以负数，不等号方向必须改变。例如，解不等式(-2x+5>3)，步骤如下：移项：(-2x>3-5)→(-2x>-2)系数化为1（两边除以-2，不等号方向改变）：(x<1)解集的表示方法有两种：代数表达式（如(x<1)）和数轴表示（在数轴上用空心圆圈标记1，向左画射线）。数轴是直观呈现解集范围的重要工具，这一点在后续学习不等式组时尤为关键。知识铺垫：从一元一次不等式到不等式组的自然过渡1.2问题驱动：为什么需要研究不等式组？在实际生活中，我们常常需要同时满足多个不等关系。例如：小明计划用50元购买笔记本和笔，已知笔记本每本8元，笔每支5元。若他至少买3本笔记本，且笔的数量不超过笔记本数量的2倍，问有几种购买方案？这里涉及两个不等关系：费用限制：(8x+5y\leq50)（设笔记本买x本，笔买y支）数量限制：(y\leq2x)且(x\geq3)（x、y为正整数）要解决这类问题，单一的不等式无法同时约束所有条件，必须将多个不等式组合起来分析。由此，“一元一次不等式组”的概念应运而生——由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。02核心突破：一元一次不等式组解集的定义与确定方法1不等式组解集的本质：寻找“公共部分”不等式组的解集是指“组成不等式组的所有不等式的解集的公共部分”。通俗来说，就是同时满足所有不等式的未知数的取值范围。例如，对于不等式组(\begin{cases}x>2\x<5\end{cases})，第一个不等式的解集是(x>2)（数轴上2右侧的部分），第二个不等式的解集是(x<5)（数轴上5左侧的部分），两者的公共部分是(2<x<5)，这就是该不等式组的解集。2确定解集的关键工具：数轴数轴的直观性是解决不等式组问题的核心优势。通过将每个不等式的解集在同一数轴上表示，公共部分会一目了然。具体步骤如下：分别解出每个不等式的解集（注意不等号方向是否改变）；在同一数轴上画出每个解集的范围（用空心或实心圆圈标记端点，射线表示方向）；观察数轴，找出所有解集的重叠部分（即公共部分），若没有重叠，则不等式组无解。示例1：解不等式组(\begin{cases}3x-1>2\2(x+1)<x+5\end{cases})解第一个不等式：(3x-1>2)→(3x>3)→(x>1)；解第二个不等式：(2x+2<x+5)→(x<3)；2确定解集的关键工具：数轴数轴表示：在数轴上画出(x>1)（1右侧空心圆圈，向右射线）和(x<3)（3左侧空心圆圈，向左射线），公共部分为(1<x<3)；结论：不等式组的解集是(1<x<3)。3解集类型的规律总结：“四个口诀”的逻辑内涵通过大量实例观察，我们可以将不等式组的解集类型归纳为四类，对应四句口诀：|不等式组形式（设(a<b)）|数轴表示|解集|口诀||-----------------------------|----------|------|------||(\begin{cases}x>a\x>b\end{cases})|[a)-----(b)----→|(x>b)|同大取大||(\begin{cases}x<a\x<b\end{cases})|←-----(a)(b]----|(x<a)|同小取小|3解集类型的规律总结：“四个口诀”的逻辑内涵|(\begin{cases}x>a\x<b\end{cases})|(a)-----(b)|(a<x<b)|大小小大中间找||(\begin{cases}x<a\x>b\end{cases})|←-----(a)(b)----→|无解|大大小小无解了|需要强调的是，这四句口诀的前提是“(a<b)”，若题目中未明确(a)与(b)的大小关系，需先比较两者大小。例如，若不等式组为(\begin{cases}x>5\x>3\end{cases})，由于(5>3)，实际属于“同大取大”，解集为(x>5)。3解集类型的规律总结：“四个口诀”的逻辑内涵1示例2：解不等式组(\begin{cases}2x-1\geq3\4x+1<2x+5\end{cases})2解第一个不等式：(2x\geq4)→(x\geq2)（实心圆圈，向右射线）；3解第二个不等式：(2x<4)→(x<2)（空心圆圈，向左射线）；4数轴表示：(x\geq2)和(x<2)无公共部分；5结论：不等式组无解（符合“大大小小无解了”，这里“大”是(x\geq2)，“小”是(x<2)，无重叠）。03易错点辨析与典型例题解析1常见错误类型在教学中，学生容易出现以下错误，需重点关注：忽略不等号方向：系数化为1时，若除以负数忘记改变不等号方向。例如，解(-3x<6)时，错误得到(x<-2)（正确应为(x>-2)）；数轴表示错误：混淆空心圆圈（不包含端点）与实心圆圈（包含端点）。例如，解集(x\geq3)应用实心圆圈标记3，向右射线；公共部分判断失误：未正确识别多个解集的重叠区域。例如，不等式组(\begin{cases}x>1\x\leq4\end{cases})的公共部分是(1<x\leq4)，但部分学生可能漏掉“(x\leq4)”的限制；忽略实际问题中的隐含条件：如购买数量为正整数时，解集需取整数部分。2典型例题解析例1（基础巩固）：解不等式组(\begin{cases}\frac{x-1}{2}+1\geqx\1-3(x-1)<8-x\end{cases})解析：解第一个不等式：(\frac{x-1}{2}+1\geqx)→去分母（两边乘2）：(x-1+2\geq2x)→(x+1\geq2x)→(1\geqx)（即(x\leq1)）；解第二个不等式：2典型例题解析(1-3x+3<8-x)→(4-3x<8-x)→(-2x<4)→(x>-2)（注意不等号方向改变）；数轴表示：(x\leq1)（1处实心圆圈，向左射线）和(x>-2)（-2处空心圆圈，向右射线）的公共部分是(-2<x\leq1)；结论：解集为(-2<x\leq1)。例2（实际应用）：某班级计划用150元购买A、B两种笔记本作为奖品，A种每本10元，B种每本8元。要求A种笔记本数量不少于B种的1.5倍，且B种不少于3本。问有几种购买方案？2典型例题解析解析：设购买A种(x)本，B种(y)本，根据题意列不等式组：(\begin{cases}10x+8y\leq150\x\geq1.5y\y\geq3\end{cases})（(x,y)为正整数）；化简第一个不等式：(5x+4y\leq75)；由(x\geq1.5y)得(x\geq\frac{3}{2}y)，代入第一个不等式：(5\times\frac{3}{2}y+4y\leq75)→(\frac{15}{2}y+4y\leq75)→(\frac{23}{2}y\leq75)→(y\leq\frac{150}{23}\approx6.52)；2典型例题解析结合(y\geq3)且(y)为整数，得(y=3,4,5,6)；验证(x)是否为整数：(y=3)时，(x\geq4.5)→(x\geq5)，代入(10x+24\leq150)→(x\leq12.6)→(x=5,6,...,12)（共8种）；(y=4)时，(x\geq6)，代入(10x+32\leq150)→(x\leq11.8)→(x=6,...,11)（共6种）；2典型例题解析(y=5)时，(x\geq7.5)→(x\geq8)，代入(10x+40\leq150)→(x\leq11)→(x=8,9,10,11)（共4种）；(y=6)时，(x\geq9)，代入(10x+48\leq150)→(x\leq10.2)→(x=9,10)（共2种）；总方案数：8+6+4+2=20种（需提醒学生实际问题中需验证所有可能，避免遗漏）。04总结与升华：从“技能掌握”到“数学思想”的跨越1知识体系回顾1通过本节课的学习，我们明确了：2一元一次不等式组的定义：多个一元一次不等式的组合；3解集的本质：所有不等式解集的公共部分；4确定解集的方法：数轴法（核心工具）与口诀法（辅助记忆）；5实际应用：通过不等式组解决多条件约束问题。2数学思想渗透本节课中，“数形结合”思想贯穿始终——用数轴的“形”直观呈现不等式的“数”的范围，将抽象的“公共部分”转化为可见的重叠区域。这种思想是解决代数问题的重要策略，后续学习函数、方程等内容时也会频繁用到。3学习建议基础巩固：每天练习3-5道不等式组的解法题，重点关注数轴的正确使用；思维提升：尝试用不等式组解