初中数学二次函数的应用十大题型含答案

二(1)一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为8011根据题意得：w=[2(130-m)-100]m+(120-80((300-m(=-2m2+120m+12000，整理得w=-2(m-30(2+13800，A.方案1B.方案2C.方案3-2x(米，则菜园面积=x(8-2x(=-2x2+8x=-2(x-2(2+8，221AB⋅AC=π是解本题的关键.34567获利y(万元)请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案.=0.4x，y2=0.2x+0.3；=0.4x，2=0.2x+0.3.(2)当y1=y2解得x=1.5；33即w=-0.1m2+0.4m+4.3=-0.1(m-2(2+4.7，PPMN长度之和．请解决以下问题：m(0<m≤6(，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；P合思想确定取值范围.44∴抛物线对应的函数表达式为y=-x2+8；∴P∴PP=PP∴l=3(-m2+8(+2m=-m2+2m+24=-(m-2)2+26，∵-<0，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l=-m2+2PP(18-3n)n=-3n2+18n=-3(n-3)2+27，∵-3<0，P令-x2+8=3，PP=9-n，(9-n)n=-n2+9n=-(n-2+，∵-1<0，P令-x2+8=，结合思想解题是关键.55∴a=-，=m(x-b)2，∴点E的横坐标为-7，∴-=m(x-b)2，∴x1=-+b2=--+b，∴MN=4，∴-+b-(--+b(|=4∴m=-，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-(x-b)2，66∴-=-(x-b)2，1=、2+b2=-+b，答.6.(2023·浙江·统考中考真题)如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为建立平面直角坐标系.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.∴-1.5=36a1，1=-x2，2=-6，77:桥拱顶部离水面高度为6m.:设y2=a2(x-6)2+1，“H(0,4)，②设彩带长度为h，2-y1=(x-6)2+1-(-x2(=x2-x+4，结合的思想设出二次函数的顶点式方程是解题的关键.数关系h=-(t-19(2+8(0≤t≤40(且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请:A(-8,8(，B(8,8(，C(0,11(，解得a=-，88解：把ℎ=11-5=6代入ℎ=-(t-19(2+8，得6=-(t-19(2+8，-6-4-20246-3.02-1.33-0.310-0.32-1.33-2.9999∴拱桥的桥洞在拱顶下方1米的位置宽度约是3.5-(-3.5(=7.0米，∵-0.31-(-3.02(=2.71米，∴y=-x2+2x+4，2=x1-x2=4、3 2解得：a=-，即所求抛物线的解析式为：y=-2+10；y=-(11-6)2+10=<6+0.5，高.在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离AE，点E到隧道顶面的距离EF．设AE=x米，02468a(x-ℎ(2+k(a<0(；顶面的函数的图像.答.设y=a(x-4(2+6(a<0(∴4=a(0-4(2+6(a<0(，解得a=-水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②,当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米柱相遇点H/距地面米.线与y轴的交点即可.A(-40,4(、B(40,4(、H(0,2将A(-40,4(代入解析式y=ax2+20，前后抛物线的解析式.【答案】(1)y=-x2+x+2；(2)y=-x2-x+2，(-2+25，0(；(3)≤m≤6(3)无人机的横坐标为x，根据题意列出不等式-x2+x+2-(-x2-x+2(≥0.5，求解即可.c=2a=-的解析式为：y=-x2+x+2；:设C1的解析式为y=-x2+b1x+c1，“顶点的纵坐标相同，故C1的解析式为y=-x2+x+2②或y=-x2-x+2③,令将y=0代入y=-x2-x+2，(3)解：由题意可得：-m2+m+2-(-m2-n+2(≥0.5，又“-m2+m+2≥0.5，:≤m≤6.径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m(与水平距离x(m(之间的关系式是y=-x2Rt△PCE中即可求tan∠DCB的值.2=-(舍去)，如图所示，过点P作PE⊥BC于点E，∴在Rt△PCE中，tan∠DCB===.形函数的计算方法等知识是解题的关键.改造后喷水池水柱的最大高度.【答案】(1)y=-(x+3)2+5(-8<x<0)后水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为y=-x2+bx∴第二象限抛物线的顶点坐标为(-3,5)∴水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为y=-(x+3)2+5(-8<x<0).22设改造后水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为y=-x2+bx+，∵该函数图象过点(-12,0)，解得b=-，∴改造后水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为y=-x2-x+=-x+2+，∴该抛物线的顶点坐标为(-,，故扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m(与水平距离x(m(近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m(与水平距离x(m(近似满足二次函数关系y=a(x-1(2+3.2.算判断应选择哪种击球方式.∴P(0,2.8(，∴落地点到C点的距离为5-(2、2-1(=(设抛物线解析式为y=a(x-2(2+3，∴抛物线的函数表达式为(x-2(2+3，(2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为(x-2-m(2+3，把点(0,2.25(代入得2.25=-(-2-m(2+3，练掌握待定系数法是解题的关键.由.【答案】(1)y关于x的函数表达式为y=-x2+x+；∴设y=a(x-3(2+3，∴=a(0-3(2+3∴y=-(x-3)2+3=-x2+x+，∴y关于x的函数表达式为y=-x2+x+；∵对于二次函数y=-x2+x+，当y=0∴4x2-24x-45=0，2=-(舍去)，∴该女生在此项考试中是得满分.的关键.解.故抛物线的表达式为：y=-(x-7)2+2.88；关键.动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m(与离起跳点A的水平距离x(m(之间的函数关(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1+、11(m.式是解题的关键.0沿水平方向加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB=(3)将x=-60代入(2)的解析式求出y值即可.过点B作BD⊥y轴于点D.2-OD2=1502-902=120(m)，设抛物线的解析式为y=ax2，∴a=-，(x-5(2+2【详解】(1)设大绳所在抛物线的解析式为y=a(x+ℎ(2+k将点A(0,1(代入y=a(x-5(2+2可得，a=-，∴所求的抛物线的解析式是y=-(x-5(2+2(或y=-x2+x+1)；抛物线.失误？通过计算说明理由.物线解析式为y=(x-ℎ)2+k，若该运动员出水点D在MN之间(包括M,N两点)，请直接写出k的取值范围.【答案】(1)y=-(x-2+；(4,-(3)-14≤k≤-11应抛物线的解析式为y=-(x-2+，令y=-10，则-10=-(x-求出满足要求的x，进而可得B点坐标.同理可求得k=-14，进而可得k的取值∴空中运动时对应抛物线的解析式为y=-(x-2+，令y=-10，则-10=-(x-2+，解得x1=-，x2=4，将x=3代入y=-(x-2+中，得y=-.92此时抛物线解析式为y=(x-5)2+k，将点B(4,-10(代入得k=-11，同理可求得k=-14，∴-14≤k≤-11.熟练掌握与灵活运用.【答案】(1)y=-x2+x+1500整理得：y=-x2+x+1500.(2)第二次购进冰墩墩的数量为(50+x)个，第二次购买雪容融的数量为100-(50+x)=(50w=y+5(50-x)=-x2+x+1500+250-5x=-x2+x+1750,解题的关键.(-20x+520(-20x+520(0<x≤10((10≤x≤15((0<x≤10((10≤x≤15((0<x≤10((10≤x≤15((40×[20-(0.5x+7([∴W=(2x(40×[20-(0.5x+7([(0<x≤10((10≤x≤15(,(0<x≤10((10≤x≤15(,当0<x≤10时，W=-x2+16x+260=-(x-8(2+324，售价x(元/件)50≤x≤6060<x≤80400-5x .-5x((x-50(，当x=65时，w的最大值. 售出“冰墩墩”的利润w=(400-5x((x-50(，w=-5x2+650x-20000=-5(x-65)2+1125销售大米的数量y(kg(与每千克售价x(元)满足一次函数关系.∴(x-4((-50x+1200(=1800，x2=w=(x-4((-50x+1200(=-50(x-14(2+5000，∵4≤x≤7，线AC相交于点Q，以AP,AQ为边作平行四边形APMQ．设点P的运动时间为x(s(，平行四边形APMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2(.∴AC=AB2-BC2=12cm，∴△QAP∽△BAC，,由题意得AP=4x，∵四边形APMQ是平行四边形，:PM=AQ=5x,PB=15-4x，PMⅡAC，:△BMP~△BCA，PMPB:=ACAB:5x=15-4x“四边形APMQ是平行四边形，“cosM=cosA=PQ3MQ4:==:==设QM,CB交于点E，PM,CB交于点D，则y=S△ABC-S△CQE-S△PDB=×12×9-(12-5x(.(12-5x(-×(15-4x(.(15-4x(；=-x2+x-54y=S△ABC-S△PDB-4x(⋅(15-4x(=-x2+x，关键.点P从点B出发．沿BD以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作PQ⊥AB交折线BC-CA于点Q，以PQ，PD为邻边作矩形PDEQ．设矩形PDEQ与△ABC重叠部分图形的面积为S．点P的运动时间为t秒.(3)当0≤t≤时，S=-12t2+20t，当<t≤时，S=-t2+40t-，当<t≤时，S=t2-t+则PQ⊥AB，∵矩形PDEQ，∴∠EQC=∠B，QC3∴QE=QC，∴CQ=6-5t，∴QE=(6-5t(=10-t，而PD=5-3t，∴S=4t·(5-3t(=-12t2+20t，∴∠A=∠ENM，∴tanA====tan∠ENM=，∴DM=∴EM=DE-DM=PQ-DM=4t-，∴EN=4t-(=t-5，∴S=PD·PQ-EM·EN=(5-3t(×4t-=-t2+40t-，∴EH=(5-3t(=-t，PQ=(10-3t(=-t，∴S=PQ×PD-EH×EQ=-t((5-3t(--t((5-3t(=t2-t+.①求线段NF所在直线的函数表达式；②求FG所在曲线的函数表达式；(2)①s=t-15；②s=-(t-6(2+5；③存在，0≤t≤3或5≤t≤7度的速度根据矩形的性质即可得出答案；(2)①当t=0时，P与A重合，Q与D重合，此时S△EPQ=AD⋅DE=15，可当Q在DE上，P在AB上时，待定系数法求直线MN的解析式为t+15(0≤t≤4(，根据函数的性当Q在CE上，P在AB上时，求直线NF的解析式当Q在CE上，P在BC上时，求FG所在曲线的函数关系为S=-(t-6(2+5(5≤t≤8(，根据函数的性质即可求得.则Q的速度v2=，P的速度v1=，∴AB=CD，AD=BC∴DE=CD=ABABAB5v15∴==∴===△EPQ=AD⋅DE=15AB5AD3∴AD=DE=AB解得AB=10即AB=DC=10，AD=BC=6DE=AB=52==，∴QE=DQ-DE=-5=△EPQ=设直线NF的解析式为S=kt+b(k≠0(0=4k+b0=4k+bb=-15kb=-15∴直线NF的解析式为S=t-15(4≤t≤5(；QE=DQ-DE=v2t-5=t-5PC=AB+BC-v1t=16-2t故S△EPQ=×t-5(×(16-2t(=-(t-6(2+5(5≤t≤8(∴FG所在曲线的函数表达式为S=-(t-6(2+5(5≤t≤8(；③当Q在DE上，P在AB上时∵直线MN经过点M(0,15(，N(4,0(设直线MN的解析式为S=kt+b(0≤t≤4(∴直线MN的解析式为S=-t+15(0≤t≤4(直线NF的解析式为S=t-15(4≤t≤5(S△EPQ=-(t-6(2+5(5≤t≤8(t=7从点A出发以2cm/s的速度沿折线AB-BC-C(t>0(，△PAQ的面积为S(cm2).∴BC=AD=3cm，∵点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线AB-BC-CD运动，∴t=s，∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ABC中由勾股定理得AC=、AB2+BC2=、42+32=5(cm)，∴0<t≤5，过点Q作QE丄AB于点E，:△AQE一△ACB，,:t=QE:QE=t，:S=AP.QE=.2t.t=t2；此时CP=(7-2t)cm，过点P作PF丄AC于点F，:△PCF一△ACB，:PF=-t+，:S=AQ.PF=-t+=-t2+t；此时CP=(2t-7)cm，过点P作PG⊥AC于点G，PGCPADAC，∴PG=2t-7∴PG=t-，∴S=AQ⋅PG=t-=t2-t；(3)当点P在边AB上时，即0<t≤2，在Rt△CBP中，由勾股定理得，CP2=BC2+BP2，2=32+(4-2t)2，当点P在BC边上时，即2<t≤,此时CP=(7-2t)cm，∴7-2t=5-t，当点P在CD上，即<t≤5，此时CP=(2t-7)cm，∴2t-7=5-t，当BC=围成的两块矩形总种植面积最大=m2AD×DC-AE×AH=32即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-2+∴x≥32S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+336x=-3(x-6)2+108，中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于