河南省联考2026届高三上学期11月质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省联考2026届高三上学期11月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，.故选：A.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】且，得到，所以.故选：D.3.已知向量，，若，则（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】，由题意：，所以.故选：C.4.已知“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设点满足，则点所在的平面区域为如图所示的正方形区域（包括边界），设满足，则点所在的平面区域为如图所示的圆面区域，由此可知成立，不一定成立；成立时，一定有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.5.已知，均为锐角，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，由是锐角可得，，代入题干条件得到，由是锐角可得，所以.故选：B.6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.又因为，且时，所以当时，，当时，.由奇函数的性质：当时，，当时，.对于不等式，当时，只需，所以或，解得或，又，则；当时，只需，所以或，解得或，又，则.综上所述，的取值范围是.故选：D.7.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由正弦定理可得，代入得到，由余弦定理，所以，由正弦定理可得，所以，又，，所以.故选：C.8.若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，即，依题意，函数与函数恰有两个交点，所以，令或，解得或，而，，所以在，处的切线方程分别为，，当，则，即在上单调递增，当，则，即在上单调递减，所以函数的大致图象如下：由图知，的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，均为正数，满足，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】由基本不等式：，代入解得，，A正确，B错误；，C错误；，D正确.故选：AD.10.设，均为非零复数，下列命题中正确的有（）A.B.C.若，则D.若，则【答案】ABC【解析】对于A：设，，，，，，则，，，所以，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：若，则，，故C正确；对于D：若，取，，满足条件，但，故D错误.故选：ABC.11.已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（）A.是奇函数 B.4是的一个周期C. D.【答案】BCD【解析】由，用代入，得，又，两式相加得，由是偶函数，得，代入上式，得，可得，所以，即，因为，则，所以，所以为偶函数，A选项错误；由，得，又，两式相减得，所以，因此，即4是的一个周期，B选项正确；由，可得，所以，由可得，所以，由，，可得，由，，可得.所以，C选项正确；由上面推导可知，因为奇数的平方可表示为，所以奇数的平方除以4的余数为1，同理可得偶数的平方除以4的余数为，所以，D选项正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则________.【答案】【解析】设等差数列的公差为，且，则，所以.故答案为：.13.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.【答案】【解析】设直线与曲线的切点横坐标为，由，得，解得所以切点坐标为，代入直线方程得到.设直线与曲线的切点横坐标为，则，且，联立得，所以，即.所以，故答案为：.14.已知在△ABC中，，，，点D在边BC上（不含端点），设，则的最小值为__________.【答案】【解析】由余弦定理：，又，所以.由正弦定理得：，，设，，，在△BAD和△CAD中分别使用正弦定理得,，两式相乘得，则,所以.注意到，且，所以，当且仅当，即AD平分时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.设是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解：（1）设的首项为，公比为，则依题意，，解得或，因为，所以，故所以的通项公式为；（2）因为，所以①，②，①－②，得，则.16.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的解析式；（2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线.若关于x的方程在区间上有解，求m的取值范围.解：（1），因为函数的最小正周期为，所以，即，所以；（2）将曲线向右平移个单位长度后得到，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到，即.问题转化为关于x的方程在区间上有解，参变分离得：在区间上有解.设，则，由于在上单调递减，所以，此时对于中的每个m，都存在，使得，所以m的取值范围为.17.设函数，.（1）求在区间上的值域；（2）若对区间中的任意三个数，，，都存在以，，为三边长的三角形，求的取值范围.解：（1），令，则，设，，由于，，所以在上单调递增，所以，，所以在区间上的值域为；（2）（2）由（1）知，对，.只需中较小的两个数之和大于最大数，且，由的任意性可知，只需在区间内的最小值的2倍大于最大值，且最小值大于，①当时，在区间上单调递增，所以，.由得到，解得，由可得，所以；②当时，在区间上单调递减，所以，.由得到，解得，与矛盾，舍去；③当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，.若，由得到，没有实数解，舍去；若，由得到，没有实数解，舍去.综上所述，的取值范围为.18.已知的三边长是三个连续的正整数.（1）求周长的最小值；（2）若是钝角三角形，求的面积；（3）若的一个内角是另一个内角的两倍，求的三边长.解：（1）不妨设，，，其中为不小于2的整数.由可得，所以，故的最小值为3，所以的周长，最小值为9（此时三边长分别为2，3，4）；（2）由于是的最长边，由大边对大角，钝角必为.由余弦定理：，若，则，由（1）知，故只能为3.此时，，故的面积；（3）由余弦定理：，，，由解析式可知：随着的增大，，减小，增大，所以A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小.由于，故所有可能的情况为或或.对于每个对应的数组，只需验证是否有，，，之一成立.当时，，此时上述三条关系均不成立；当时，，此时上述三条关系均不成立；当时，，此时有，即；不妨记时，，，则当时，由于A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小，所以A，B，C均位于区间，不可能存在两倍关系，如若不然，较大角会大于，推出矛盾.综上所述，的三边长为4，5，6.19.已知函数，，设函数.（1）当时，求的极值点；（2）证明：当时，；（3）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.（1）解：当时，，则，，因为，均为增函数，所以单调递增，所以当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以函数的极小值点是，无极大值点；（2）证明：，由（1）可知，当时，单调递增，取且，则，取且，则，所以存在唯一的，使得，即，所