河南省许昌市长葛市2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省许昌市长葛市2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，，，，所以.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】，不满足充分性；，满足必要性.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（，为常量），油面高度为，油面宽度为，油量为（，，为变量），则下列说法错误的（）A.是的函数 B.是的函数C.是的函数 D.是的函数【答案】B【解析】根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v，A：由于v确定，故h确定，w就确定，符合函数的定义，故A正确；B：由于w确定，h有两个（上下对称），所以v有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故B错误；C：由于v确定，故h确定，符合函数的定义，故C正确；D：由于h确定，故v确定，符合函数的定义，故D正确.故选：B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，所以.故选：B5.集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，又因为，所以，解得.故选：A.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，则，因此在中，，函数有意义，必有，解得，所以函数的定义域为.故选：C.7.若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，对称轴方程为，若存在，使不等式成立，等价于，当时，即时，，解得，因为，所以；当时，即时，，解得，因为，所以；因为，所以.故选：C.8.给出下列四个说法，其中正确的是（）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以A选项不正确；双曲线的离心率大于，即，解得，则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件，所以B选项不正确；命题“，”的否定是“，”，所以C选项不正确；命题“在中，若，则是锐角三角形”，在中，若，可能，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确.故选：D.二、多选题9.已知集合，，下列函数中，若以为定义域，则值域为的子集的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于A项，当时，，所以A选项不满足；对于B项，当时，，所以B项满足；对于C项，当时，，所以C项不满足；对于D项，当时，，所以D项满足．故选：BD.10.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因为时，，故A错误；由对勾函数在上为增函数可知，当时，，即，故B正确；由，可知，，而，则，故C正确；令，，则，则，故D错误．故选：BC．11.已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（）A.命题（2）是全称量词命题B.命题（1）的否定为：存在C.命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等D.命题（1）和（2）被否定后，都是真命题【答案】AB【解析】对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确；对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确；对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误；对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误.故选：AB.三、填空题12.已知集合，则集合的子集的个数为_________，集合真子集的个数为___________.【答案】8；7【解析】因为集合，所以集合有3个元素，故集合M有个子集，有个真子集，故答案为：8；7.13.已知，则的解析式为_________．【答案】【解析】令，则，所以，则，故答案为：.14.若，，，则的最小值为__________.【答案】4【解析】易知，当且仅当时，等号成立；即的最小值为4；故答案为：4.四、解答题15.对于非零实数，如果，是否一定有？解：不一定.当时，一定有，当时，也一定有，但当时，应有.所以如果，不一定有.16.（1）已知一次函数满足条件，求函数的解析式；（2）若，求的解析式.解：（1）设，，，，即，，解得，.（2）令，则，，所以，所以.17.设集合，．（1）当时，求与；（2）当时，求实数的取值范围．解：（1）当时，.又因为，所以，，.（2）因为，分以下两种情况讨论：当时，，解得；当时，由可得，解得.综上所述，实数的取值范围是或.18.设集合，集合.（1）若且，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；解：（1）由，且，可得，解得：，即实数的取值范围为；（2）因“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集.①当时，，则有；②当时，，显然不符合题意；③当时，，显然不符合题意.综上，可知实数的取值范围为.19.已