黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高一上学期10月联合考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高一上学期10月联合考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为命题“”，由全称命题的否定可知，命题“”的否定为：，故选：C.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】且，或..故选：A.3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，值域为，可知A图象定义域不满足条件；B图象不满足函数的值域；C图象满足题目要求；D图象，不是函数的图象；故选：C．4.下列各组函数表示相同函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误；对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误；对于C项，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不一样，故C错误；对于D项，，与，两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确.故选：D.5.已知函数满足：，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.6.不等式成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以不等式成立的一个必要不充分条件是.故选：D.7.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，为方程的根，且，则，即，则不等式，即为，则，即，解得，所以不等式的解集是.故选：C.8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，仅当，即时等号成立，要使不等式有解，只需，所以.故选：B.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列命题是真命题的为（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则【答案】BCD【解析】对于A，设，则，故A错误；对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确；对于C，，因为且，所以，所以，且，所以，所以，故C正确；对于D，，因为，所以，又，所以，故D正确；故选：BCD.10.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.11.下列命题正确的是（）A.B.若函数的定义域为，则函数的定义域为C.函数的值域为D.若，，且，则【答案】ABD【解析】对于A，，易知，即，A正确；对于B，由题意得，解得，即函数的定义域为，B正确；对于C，由可得定义域为，由解析式知在单调递增，函数最小值为1，故C错误；对于D，，即，解得，即，当且仅当取等号，D正确，故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的定义域为______.【答案】【解析】由，得：，解得，所以的定义域为.故答案为：.13.已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：.14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.【答案】【解析】∵，∴，∴，故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）求，，；（2）若，求的取值范围．解：（1）；；，.（2）当时，，解得：，；当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.16.已知集合，.（1）当时，求，；；；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，，所以，，，.（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以当时，,即，此不等式无解，故不成立；当时，，解不等式得，当时，此时有，不满足真包含于，舍去综上，实数的取值范围.17.为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.解：（1）设草坪的宽为米，长为米，由面积均为400平方米，可得，因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，可得，解得，又因为，所以，所以宽的最大值为米.（2）记整个的绿化面积为平方米，可得，当且仅当时，即米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米.18.已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围;（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.解：（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根，当时，有实数根，当时，则，解得且，综上，实数的取值范围为（2）命题为真命题，则，不等式恒成立，当时，，则，解得当真假时，有，则或；当假真时，有，则解集为：综上，或，故实数m的取值范围为19.已知函数，二次函数满足：且．（1）求的解析式；（2）若，解关于x的不等式．解：（1）设二次函数，所以，即，故，解得，所以，所以，解得，所以.（2）因为，所以，即