河南省南阳市南阳六校2025-2026学年高二上学期10月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市南阳六校2025-2026学年高二上学期10月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）A. B. C. D.3.记椭圆：，双曲线：的离心率分别为，，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.54.点关于直线的对称点为（）A. B. C. D.5.已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为（）A.3 B. C.4 D.6.已知圆与直线：相交于两点，若为正三角形，则实数的值为（）A.2 B. C.3 D.7.已知圆O：，直线l：，将圆O在l下方的部分沿着l向上翻折，如图，若直线与折叠后得到的两段弧恰有4个交点，则m的值可以是（）A. B.2 C. D.38.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若直线斜率，则倾斜角B.过点且与直线垂直的直线方程为C.过任意两点，的直线都可以用方程表示D.直角坐标系xOy内的任意直线都可以用方程表示10.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经该椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，一条光线从出发，经过椭圆的若干次反射，第二次经过点时光线走过的路程为8c，则该椭圆的离心率可能为（）A. B. C. D.11.已知抛物线：的焦点为，若过点的直线与交于两点，且在第一象限，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.面积的最小值为2B.当直线倾斜角为时，C.线段的中点到的准线的距离等于D.在x轴上存在一点，使直线与的斜率之和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______.13.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过椭圆上除A，B外任意一点P向x轴作垂线，垂足为Q，若，则椭圆的焦距为______.14.已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设直线与交于点P，已知直线l过点P.（1）若l与直线平行，求l的方程；（2）若l在x轴和y轴上的截距互为相反数，求l的方程.16.已知点，，，的外接圆为圆C.（1）求圆C的方程；（2）设AB边上的高所在的直线为l，求l被圆C所截得的弦长.17.已知椭圆C：的离心率，以C的四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）若直线交椭圆于两点，求.18.已知直线l：与抛物线C：相切于点P.（1）求C的方程以及点P的坐标.（2）过点的动直线L与C交于A，B两点（均不与点P重合），AB的中点为M.（i）当轴时，求L的方程；（ii）设直线PA，PB的斜率分别为，，证明：为定值.19.已知双曲线C：的右焦点为，渐近线方程为.（1）求C的方程.（2）若动直线l过点F，且与