河南省南阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知，，又，所以.故选：B.2.已知命题p：，有，则（）A.p是真命题，p的否定：，使B.p是真命题，p的否定：，使C.p是假命题，p的否定：，使D.p是假命题，p的否定：，使【答案】D【解析】因为恒成立，所以命题p是假命题；p的否定是：，使.故选：D.3.设甲：；乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】，但不一定得到，例如为负数，充分性不成立，，必要性成立，故甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选：B.4.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，故BC不符合题意；当，，所以，故D不符合题意，A符合题意.故选：A.5.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】因为函数为幂函数，所以，解得或，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.故选：B.6.已知实数满足，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为.故选：C.7.关于x的不等式恒成立，则实数a的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是增函数，所以当时，；当时，；当时，.所以不等式恒成立，等价于恒成立.所以.故选：C.8.我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若的图象的对称中心为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可知，若函数图象的对称中心为，则为奇函数，即为奇函数.所以，所以且，解得.所以的图象的对称中心为，即有，所以，所以.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，则下列选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ACD【解析】A选项，根据不等式性质可得，若，则，A正确；B选项，若，，则，B错误；C选项，在R上单调递增，若，则，C正确；D选项，若，则，则，不等式两边同除以得，D正确.故选：ACD.10.已知函数（其中表示不超过x的最大整数），则下列选项不正确的是（）A. B.函数的值域为C.函数是增函数 D.方程无解【答案】BC【解析】对于A，由已知可得：，所以选项A正确；当时，函数，因为表示不超过x的最大整数，所以，所以，又因为，所以，所以对于，恒有,所以函数是周期为的函数，其简图如下：对于B，函数的值域为，所以选项B错误；对于C，函数在上单调递增，但在整个定义域上不单调，所以不是增函数，所以选项C错误；对于D，函数图象与直线无交点，所以方程无解，所以选项D正确.故选：BC.11.对于函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为倒函数．以下选项正确的有（）A.函数是倒函数B.函数是倒函数C.若是上的倒函数，当时，，方程没有正整数解D.若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．记，则是的充要条件【答案】ACD【解析】对于A，对于定义域为，显然定义域中任意实数，都有成立，又，所以是倒函数．故A正确．对于B，定义域为，当时，，不符合倒函数的定义，所以不是倒函数，故B错误．对于C，令，则，由倒函数的定义，可得，所以，所以，要使有正整数解，则，当时，；当时，；所以没有正整数解，故C正确．对于D，充分性：当时，且，因为是增函数，所以，，即，，所以．必要性：当时，有，因为恒大于0，所以，即，所以，因为是增函数，所以，即；综上可得是的充要条件，故D正确．故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班全体同学中30名参加了数学活动，26名参加了物理活动，15名同时参加了数学､物理两个学科的活动，还有14名两个均未参加，则这个班有__________名同学.【答案】55【解析】由图可得这个班共有学生人.故答案为：55.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为__________.（结果写成集合或区间的形式）【答案】或【解析】由题意可得，解得.故答案为：或.14.已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离s（单位：）与速度v（单位：）的平方及汽车总质量成正比.设某辆卡车不装货物以的速度行驶时，从踩刹车到停住滑行了.如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面处有障碍物，这时为了能在离障碍物以外处停车，最大限制时速应是__________（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过）【答案】26【解析】设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为，卡车速度为，卡车总质量为，比例系数为，则，当时，，①.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物5m以外处停车的速度为，则满足②，由①②得③，对于，必有一正一负根，不妨设其两根为，则不等式的解集为.因为要求的最大限制时速为正数，且在上单调递增，所以不妨取代入；不妨取代入；不妨取代入；所以，所以最大限制时速应是.故答案为：26.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.计算：（1）（2）解：（1）原式.（2）原式.16.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，有，求的最小值，并求取最小值时的值.解：（1）当时，不等式可化为，即：，解得：，即原不等式的解集为.（2）由可知，即：.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，即当时，取得最小值.17.已知函数是奇函数，.（1）求a的值；（2）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求不等式的解集.解：（1）因为函数是奇函数，所以，则，解得：.（2）在上单调递减.证明过程如下：证明：任取，则，因为单调递增，所以，所以，所以，即在上单调递减.（3），则，因为函数是奇函数，在上单调递减，且在上恒有，所以在上有.由可知，不等式可化为.由在上单调递减，可得：，由得或，由得，故或.所以原不等式的解集为.18.已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）当]时，求函数的最小值；（3）若，存在实数，使f，求b的取值范围.解：（1）当时，，令，则，则在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值，最小值为；当时最大值为9，故函数的值域为.（2）令，则，对称轴为.当时，，则在上单增，所以函数的最小值为；当时，，则在上单减，在上单增，所以函数的最小值为；当时，有，则在上单减，所以函数的最小值为.综上所述，.（3）由有.即，所以.因为，所以.令当且仅当，即时，等号成立；因为所以.令，则是增函数，所以，所以，即实数的取值范围为.19.已知函数（1）讨论的奇偶性（直接写出奇偶性，不用证明）；（2）当时，关于的不等式在上有解，求的取值范围；（3）若是奇函数，对任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为，定义域为，则，若，即，所以，所以，解得，即当，为偶函数；若，即，所以，所以，解得，即当时，为奇函数；综上可得，当时，为偶函数；当时，为奇函数；当且时，为非奇非偶函数.（2）不等式可