湖北省十堰市八校教联体学校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省十堰市八校教联体学校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为全集，，所以，又因为，所以.故选：A.2.已知命题，，则的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题，，则的否定为，．故选：D．3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对A，，两边同乘以，，故A错误；对B，，两边同乘以，，故B错误；对C，，两边同乘以，，故C错误；对D，，两边同乘以，，故D错误；故选：B.4.集合的真子集的个数为（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】故A有7个真子集.故选：C.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，一定，但反过来，若，不一定，例如，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知，函数的定义域为，则函数的定义域满足，则，所以函数的定义域为.故选：C.7.已知正数x，y满足，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】由，可得，则，当且仅当时取等号.故选：A.8.已知函数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由,将换成有,即，故有，两式相减化简得，故.故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示相同函数的有（）A.， B.，C.， D.【答案】AD【解析】A选项中，与定义域，对应关系都相同，故是相同的函数；B选项中，的定义域为R，的定义域为，故不是相同的函数；C选项中，的定义域为R，的定义域为，故不是相同的函数；D选项中，的定义域为，定义域为，对应关系相同，故是相同的函数.故选：AD.10.若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）A.当时，， B.C.当时， D.当时，【答案】ABD【解析】A中，时，方程为，解为：，，所以A正确；B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确.当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图，可得，所以C不正确，D正确，故选：ABD.11.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于选项A：因为，且，则，当且仅当时等号成立，故选项A不正确；对于选项B：，当且仅当时等号成立，故选项B正确；对于选项C：，当且仅当时等号成立，所以，故选项C正确；对于选项D：，故选项D正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为___________.【答案】【解析】函数的定义域满足：，解得.故答案为：.13.已知集合，若，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】因为，所以，则无实数根，所以，解得，则实数的取值范围是.故答案为：.14.已知且，则的最小值为___________.【答案】【解析】令，，因为，所以，则，，所以，所以，当且仅当，即，，即时取“”，所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，，求：（1）；（2）；（3）解：（1）因为，，所以.（2）因为，所以，所以.（3）因为，所以或，所以.16.已知不等式的解集为，且.（1）求a值；（2）求的值.解：（1）因为不等式的解集为，所以，方程有两个不相等的实根，即或，则有，，，即或，而或，所以；（2）.17.已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（1）由，得①若，即时，，符合题意；②若，即时，需或，解得．综上，实数的取值范围为．（2）由已知是的真子集，知两个端不同时取等号，解得．由实数的取值范围为．18.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？解：（1）当时，；当时，.所以.（2）当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元.19.已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；