湖南省湘东教学联盟2026届高三上学期11月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省湘东教学联盟2026届高三上学期11月联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.若复数，则（）A. B. C. D.3.双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4.已知函数恒成立，则的值为（）A. B. C. D.5.已知等差数列满足：，则前20项的和为（）A.190 B.360 C.400 D.4406.若，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知均为定义在上的函数，，若的图象关于直线对称，且，则的值是（）A.463 B.464 C.465 D.466二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题．某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是（）A.甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次关于年龄的经验回归方程为，可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2B.乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，且相关程度很强C.丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的AI使用频次有差异D.丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多10.已知圆，直线，点为圆上一点，点为坐标原点，则下列叙述正确的有（）A.的最小值为B.当时，直线与圆相切C.的最小值为D.若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则11.如图，三棱台中，平面，则（）A.三棱台的体积为B.平面C.D.若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为4，则点在侧面上的轨迹长度为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.设为单位向量，且，与的夹角为，则的值为___________．13.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的长为___________．14.设，若，，则___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，空间几何体的底面是以为直角的等腰直角三角形，平面平面，直线平面，且．（1）求证：平面；（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值．

16.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）判断的单调性；（3）若在上有两个零点，求实数的取值范围．17.已知，直线相交于点，且，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于两点，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为的面积为，求直线的方程．

18.已知的内角的对边分别为．（1）若，求角的值；（2）角的平分线交的外接圆于点，圆的半径为．（i）当时，求的值；（ii）当为何值时，的面积取最大值．

19.某公司为了开拓新产品市场，组织人类挑战机器人对抗赛活动．每局比赛只有胜和负两种情况，无平局，每局比赛挑战者战胜机器人的概率为，胜者记2分，其余记1分．每个挑战者只能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响．（1）求三局比赛中，人类队累计得分的分布列和数学期望；（2）若局比赛中，人类队累计得分为分的概率为，求；（3）