2025年云南省昆明市东川区中考数学三模试卷(含答案)

2025年云南省昆明市东川区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．）1．（2025昆明东川区三模）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“﹣20”表示（）A．卖掉20吨粮食 B．运出20吨粮食 C．吃掉20吨粮食 D．亏损20吨粮食2．（2025昆明东川区三模）百花齐放，草木萌动的时节是人们踏青赏花与大自然亲近的高峰期，也是花粉过敏的高发期，因花粉的直径较小，极易被人吸进呼吸道内，产生过敏反应，如打喷嚏、流鼻涕、流眼泪等，严重的还会诱发气管炎、支气管哮喘．某花粉的直径约为0.000036m，用科学记数法将“0.000036”表示为（）A．3.6×10﹣5 B．36×10﹣6 C．0.36×10﹣4 D．3.6×10﹣43．（2025昆明东川区三模）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．4．（2025昆明东川区三模）使分式2x+1有意义的xA．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±15．（2025昆明东川区三模）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2025昆明东川区三模）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．23C．|﹣3|﹣（﹣3）0＝2 D．（a3）3＝a67．（2025昆明东川区三模）如图所示，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．30° B．55° C．35° D．85°8．（2025昆明东川区三模）《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．（2025昆明东川区三模）若点A（﹣1，a），B（1，b），C（4，c），都在反比例函数y=−2024x的图象上，则a，b，A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b10．（2025昆明东川区三模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且OE＝DE，则∠BDC的度数为（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°11．（2025昆明东川区三模）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 B．“水涨船高”是随机事件 C．单项式2xy2的次数是2 D．一元二次方程x2+x+3＝0有两个不相等的实数根12．（2025昆明东川区三模）如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心的个数为（）A．47 B．45 C．43 D．4113．（2025昆明东川区三模）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）A．此调查属于全面调查 B．本次调查的样本容量是1500 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程14．（2025昆明东川区三模）如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD是边AC上的高，垂足为D，点E在边BC上，点F是AE的中点，连接DF，若DF＝2，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．215．（2025昆明东川区三模）定义：不大于实数x的最大整数部分，记作[x]．例如：[2]=1，[﹣2.6]＝﹣3，按此规定，若a=[336]，A．13 B．19 C．1二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025昆明东川区三模）分解因式：x2﹣4x+4＝．17．（2025昆明东川区三模）如图，直线AF，BE相交于点O，且AB∥CD∥EF，若AO＝3，DO＝1，DF＝3，则BCCE=18．（2025昆明东川区三模）2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是．19．（2025昆明东川区三模）在实践课上，小云用半径为15cm，圆心角为216°的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．（接缝处忽略不计）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（2025昆明东川区三模）解不等式组：3x≤−2(1−x)2x+121．（2025昆明东川区三模）如图，点E，F是矩形ABCD的边AD上的两点，且AE＝DF．求证：△ABE≌△DCF．22．（2025昆明东川区三模）为拓展学生视野，某中学组织七、八年级学生开展研学活动，已知该中学租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需300元，1辆乙型客车需200元，租车费用共需3500元，问甲、乙两种型号客车各租了多少辆？23．（2025昆明东川区三模）小云和小南两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了四个小球，分别标有数字﹣1，2，﹣3，4，这些小球除数字外其余都相同，搅匀后，小云从中任意摸出一个小球，记录小球上的数字后放回、搅匀，小南再从中任意摸出一个小球，记录数字．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果；（2）若摸出的两个小球上的数字之和是正数小云获胜；否则，小南获胜，请你说明谁获胜的概率大？24．（2025昆明东川区三模）如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，B是边AC上的一点，连接BD，E是△ACD外一点且满足：AE∥BD，AE＝AB，AD平分∠BAE，连接BE交AD于点O．（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）连接OC，若OA=25，OCOB=225．（2025昆明东川区三模）某商店王老板借助网络平台了解到A，B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．有关信息如下表，已知用500元购进的A款杯子数量与用425元购进的B款杯子数量相同．原进价（元/个）零售价（元/个）成套售价（元/套）A款杯子a150500B款杯子a﹣15120（1）求表中a的值；（2）若王老板购进的B款杯子的数量是A款杯子数量的5倍还多20个，且A款杯子和B款杯子的总数量不超过260个，王老板计划将一半的A款杯子成套（一个A款杯子和四个B款杯子配成一套）销售，其余A款杯子、B款杯子以零售方式销售，请问王老板怎么进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？26．（2025昆明东川区三模）古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆”，南南决定研究一下圆，如图，在⊙O中，直径AB＝12，弦CD与AB交于点E，点F在BA的延长线上，连接FC，BC，AD，∠ADC＝∠F＝30°．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求AD的长．27．（2025昆明东川区三模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+3（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求a的值；（2）若点C（c，6）是抛物线上不与点A重合的点，且c＜1，求证：点A，B，C三点共线；（3）点P（t﹣1，m），Q（t，n）是抛物线上的两点（m≠n），记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h，若h＝3，求t的值．

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案BA．DBDCBDACA题号12131415答案BDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（x﹣2）2．17．43．18．2．19．9．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：解不等式3x≤﹣2（1﹣x），得x≤﹣2，解不等式2x+13＞−3，得∴原不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣2．21．证明：∵点E，F是矩形ABCD的边AD上的两点，AE＝DF，∴∠BAE＝∠CDF＝90°，AB＝CD，在△ABE和△DCF中，AE=DF∠BAE=∠CDF∴△ABE≌△DCF（SAS）．22．解：设租用甲型客车x辆，乙型客车y辆，根据题意，得x+y=15300x+200y=3500解得x=5y=10即租用甲型客车5辆，乙型客车10辆，答：租用甲型客车5辆，乙型客车10辆．23．解：（1）小云从中任意摸出一个小球，记录小球上的数字后放回、搅匀，小南再从中任意摸出一个小球，列表如下：小云小南﹣12﹣34﹣1（﹣1，﹣1）（2，﹣1）（﹣3，﹣1）（4，﹣1）2（﹣1，2）（2，2）（﹣3，2）（4，2）﹣3（﹣1，﹣3）（2，﹣3）（﹣3，﹣3）（4，﹣3）4（﹣1，4）（2，4）（﹣3，4）（4，4）由上表可知，共有16种等可能出现的情况；（2）由（1）中列表可知两个小球上的数字之和为正数的情况有10种，两个小球上的数字之和为负数的情况有6种，∴小云获胜的概率为1016=5∵58∴小云获胜的概率大．24．（1）证明：∵AE∥BD，AD平分∠BAE，∴∠BDA＝∠EAD，∠EAD＝∠BAD，∴∠BDA＝∠BAD，∴BD＝AB，∵AE＝AB，∴AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AE＝AB，∴四边形ABDE是菱形；（2）解：由（1）知四边形ABDE是菱形，∴BE⊥AD，OD=OA=12AD∵∠ACD＝90°，∴OC是Rt△ACD斜边上的中线，∴OC＝OA＝OD，∵OCOB∴OAOB∵OA=25∴OB=5在直角三角形AOB中，由勾股定理得：AB=OA2+OB∵菱形ABDE的面积=1∴CD＝4．25．解：（1）由题意可得：500a=425∴a＝100，经检验，a＝100是原分式方程的解，∴a的值为100；（2）设购进A款杯子x个，销售利润为w，则x+5x+20≤260，∴x≤40，由（1）知a＝100，则a﹣15＝85，∴A款杯子的进价为100元/个，B款杯子的进价为85元/个，w=1∵160＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取最大值，最大值为7100，故购进A款杯子40个，B款杯子220个时，才能获得最大利润，最大利润为7100元．26．（1）证明：在⊙O中，∠ADC＝∠F＝30°．如图1，连接OC，∵AC=∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∴∠FCO＝180°﹣∠F﹣∠AOC＝90°，∴OC⊥CF，又∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：在⊙O中，直径AB＝12，AE＝4，如图2，连接AC，过点E作EG⊥BC于G，∴BE＝AB﹣AE＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC=∴∠ABC＝∠ADC＝30°，∴BC=AB⋅cos30°=63，EG=12∴CG=BC−BG=23在直角三角形CEG中，由勾股定理得：CE=C∵∠AED＝∠CEB，∠ADE＝∠CBE，∴△AED∽△CEB，∴AECE=AD解得AD=12∴AD的长122127．（1）解：∵抛物线y＝x2﹣2ax+3（a为常数）的对称轴为直线x＝1，∴x=−−2a解得a＝1；（2）证明：由（1）得y＝x2﹣2x+3，∵抛物线y＝x2﹣2x+3与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当x＝0时，得：y＝3，∴A（0，3），B（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A，点B的解析式代入，得：b=3k+b=0解得k=−3b=3∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，∵点C（c，6）是抛物线y＝x2﹣2x+3上不与点A重合的点，且c＜1，将点C的坐标代入得：∴c2﹣2c+3＝6，解得c＝3（不合题意，舍去）或c＝﹣1，∴C（﹣1，6），将点C的横坐标代入直线y＝﹣3x+3，得：y＝﹣3×（﹣1）+3＝6，∴点C在直线AB上，即点A，B，C三点共线；（3）解：由（1）知a＝1，∴y＝x2﹣2x+3，∵点P（t﹣1，m），Q（t，n）是抛物线上的两点，∴m＝（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3＝t2﹣4t+6，n＝t2﹣2t+3，∵抛物线的开口向上，对称轴为x＝1，∴分以下三种情况：①当P，Q均在对称轴左侧，即t≤1时，y随x的增大而减小，此时点P的纵坐标最大，点Q的纵坐标最小，∴h＝m﹣n＝t2﹣4t+6﹣（t2﹣2t+3）＝﹣2t+3＝3，解得t＝0；②当点P，Q在对称轴两侧，则t﹣1＜1＜t，即1＜t＜2，此时图象G上的最低点是抛物线的顶点，其纵坐标为2，∵m≠n，∴当点P与对称轴的距离小于点Q