第四章第4讲　圆

第4讲圆知识构建小题试做1.如图所示,修正带的核心部件是两个半径之比为3∶1的大小齿轮,两个齿轮通过相互咬合进行工作,A和B分别为两个齿轮边缘处的两点。若两齿轮匀速转动,下列说法正确的是(

)[A]A、B两点的线速度大小之比为1∶1[B]A、B两点的线速度大小之比为3∶1[C]A、B两点的角速度大小之比为3∶1[D]A、B两点的向心加速度大小之比为3∶1A小题试做2.(2025·山东潍坊开学考)(多选)如图所示,两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑,两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β,且α<β,A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆,A、B两球在同一漏斗的不同位置,C球在另一个漏斗上且与B球位置等高,下列说法正确的是(

)[A]A球与B球受到的支持力一定大小相等[B]A球与B球的向心加速度一定大小相等[C]B球与C球的速度一定大小相等[D]B球的定等于C球的BC考点一圆的运动学问题1.圆各物理量间的关系2.常见的传动方式及特点项目同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、同线速度大小相等线速度大小相等[例1]【圆物理量的关系】(2024·黑吉辽卷,2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆的(

)[A]半径相等

[B]线速度大小相等[C]向心加速度大小相等

[D]角速度大小相等D【解析】由题意可知,球面上P、Q两点转动时属于同轴转动,故角速度大小相等,故D正确;由题图可知,球面上P、Q两点做圆的半径的关系为rP<rQ,故A错误;根据v=rω可知,球面上P、Q两点做圆的线速度的关系为vP<vQ,故B错误;根据a=rω2可知,球面上P、Q两点做圆的向心加速度的关系为aP<aQ,故C错误。[例2]【圆中的传动问题】(2025·广东佛山开学考)如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图,牛拉动横杆驱动半径为R1的大齿轮匀速率转动,大齿轮与半径为R2的中齿轮垂直咬合,中齿轮通过横轴与半径为R3的小齿轮相连,小齿轮驱动抽水桶抽水,已知牛拉横杆转一圈需要时间为t,则抽水桶的运动速率约为(

)A[例3]【圆的多解问题】如图所示,一个半径为5m的圆盘正绕其圆心匀速转动,当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候,在其圆心正上方20m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出,g取10m/s2,不计空气阻力,要使得小球正好落在A点,则(

)[A]小球平抛的初速度一定是2.5m/s[B]小球平抛的初速度可能是2m/s[C]圆盘转动的角速度一定是πrad/s[D]圆盘转动的加速度大小可能是π2m/s2A考点二圆的动力学问题1.向心力的确定(1)确定圆的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。2.匀速圆的实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台3.变速圆A解决圆的动力学问题的一般思路方法总结[例5]【圆锥摆(筒)模型】(2024·江苏卷,11)如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆。现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处做水平面内的匀速圆,A、B在同一竖直线上,不计一切摩擦,则(

)[A]线速度vA>vB

[B]角速度wA>wB[C]向心加速度aA<aB

[D]向心力FA>FBC[变式](1)若改变拉力F,使得小球在同一水平面A、B两处做圆锥摆运动,则小球在A、B两处的角速度和线速度大小是否相同?【答案】(1)角速度相同,线速度大小不相同(2)若改变拉力F,使得小球在不同水平面A、B两处做圆锥摆运动,但绳与竖直方向之间的夹角相同,则小球在A、B两处的向心加速度和所受绳拉力的大小是否相同?【答案】(2)向心加速度大小相同,受到绳的拉力大小也相同圆锥摆和圆锥筒的模型分析方法总结方法总结[例6]【生活中的圆】(2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲是某小河的航拍照片,河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强,外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分,如图乙所示,假设河床水平,河水密度为ρ,河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变,水的流动速度v大小恒定,d≪R,忽略流水的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面,求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量)(1)通过观测截面的流水质量Δm;【答案】(1)ρdhvΔt

(2)流水速度改变量Δv的大小;(3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。(满分:60分)课时作业对点1.圆的运动学问题基础对点练1.(4分)在我国东北地区严寒的冬天,人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中,图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间,可抽象为如图乙所示的模型,泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆,人的手臂伸直,在0.5s内带动杯子转动了210°,人的臂长约为0.6m,则泼水过程中(

)[A]杯子沿顺时针方向运动[B]P位置飞出的小水珠初速度沿1方向C2.(6分)(多选)如图为一链条传动装置。已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的半径比为k,下列说法正确的是(

)[A]从动轮是顺时针转动的[B]主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等[C]从动轮的转速为nkBC【解析】主动轮逆时针转动,带动从动轮逆时针转动,因为用链条传动,所以两轮边缘线速度大小相等,A错误,B正确;由r主∶r从=k,2πn·r主=2πn从·r从,可得n从=nk,C正确,D错误。3.(12分)(2025·江苏南通开学考)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,重力加速度为g,求:(1)子弹在圆筒中的水平速度;(2)圆筒转动的角速度。对点2.圆的动力学问题4.(4分)(2024·云南昆明阶段检测)下列有关生活中的圆的实例分析,正确的是(

)[A]图甲中汽车通过凹形桥最低点时受到的支持力小于重力[B]图乙中当小桶刚好能通过最高点时,小桶及桶中的水只受重力作用,处于完全失重状态[C]图丙中火车超过规定速度转弯时,车轮会挤压内轨[D]图丁中脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而被甩出B5.(4分)(2025·安徽合肥检测)如图为自行车气嘴灯及其结构图,弹簧一端固定在A端,另一端拴接重物,当车轮高速旋转时,LED灯就会发光。下列说法正确的是(

)[A]B端比A端的线速度小,安装时应该让B比A更靠近车轮的圆心[B]旋转时,重物受到重力、弹力和向心力作用[C]增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光[D]匀速行驶时,若LED灯转到最低点时能发光,则在最高点时也一定能发光C6.(4分)(2024·河南拟)如图所示为我国某平原地某省市某省市之间的高铁线路,线路上T1、T2、T3位置处的圆弧半径分别为r、r、2r。若列某省市某省市之间匀速率运行,列车在经过T1、T2、T3位置处与铁轨都没有发生侧向挤压,三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为α、β、γ。下列说法正确的是(

)[A]列车依次通过3个位置的角速度之比为1∶1∶2[B]列车依次通过3个位置的向心加速度之比为1∶1∶2[C]3个位置的tanα∶tanβ∶tanγ=2∶2∶1[D]3个位置的内、外轨道的高度差之比为1∶1∶2C7.(6分)(2024·云南昆明检测)(多选)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大,则(

)[A]在滑动之前,游客受到的支持力缓慢增大[B]在滑动之前,游客受到的摩擦力缓慢增大[C]在滑动之前,游客受到的作用力逐渐增大[D]质量较大的游客先发生滑动BC

【解析】设转盘斜面倾角为θ,对游客受力分析如图所示,水平方向有Ffcosθ-FNsinθ=mω2r,竖直方向有Ffsinθ+FNcosθ=mg,联立解得FN=mgcosθ-mω2rsinθ,Ff=mgsinθ+mω2rcosθ,可知随着魔盘转速缓慢增大,游客受到的支持力缓慢减小,受到的摩擦力缓慢增大,A错误,B正确;游客受到的合力提供圆的向心力有F合=mω2r,可知随转速增加,游客受到的合力增大,C正确;设游客与魔盘间的动摩擦因数为μ,当游客恰好要滑动时满足Ff=μFN,化简有μ(gcosθ-ω2rsinθ)=gsinθ+ω2rcosθ,运动过程中人开始滑动的条件与质量无关,D错误。8.(4分)(2024·四川乐山阶段检测)据史料记载,拨浪鼓最早出现在战国时期,宋代小型拨浪鼓已成为儿童玩具。现有一拨浪鼓上分别系有长置的手柄匀速转动,稳定两球在水平面内做同的匀速圆,左侧绳长大于右侧。下列各图中两球的位置关系正确的是(图中轻绳与竖直方向的夹角α<θ<β)(

)B

综合提升练[A]

[B]

[C]

[D]9.(16分)(2023·福建卷,15)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度l=0.2m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x0=0.1m,弹簧劲度系数k=100N/m,圆环质量m=1kg;弹簧始终在弹性限度内,