第五章第1讲　行星的运动　万有引力与相对论

第五章

万有引力与宇宙航行1.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。2.会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。【课标要求】【考情分析】万有引力定律及其应用2024·新课标卷·T16、2024·山东卷·T5、2024·湖南卷·T7、2023山东卷·T3、2023·新课标卷·T17人造卫星宇宙速度2024·福建卷·T5、2024·河北卷·T8、2023·广东卷·T7、2023·江苏卷·T4、2023·湖南卷·T4第1讲行星的运动万有引力与相对论情境导思中国科技网2024年9月26日消息显示,天文学家发现地球即将迎来一个新的“迷你月亮”。这颗新发现的小行星被命名为2024PT5,直径可能在5至42米之间,它将于9月29日至11月25日期间,在距地球约420万千米远的地方绕地球运行。之后它将返回日心轨道。请思考:(1)不同的小行星绕地球运动的轨道以及速度有何特点?(2)万有引力定律的内容、公式及适用条件是什么?(3)地球表面不同纬度的物体所受万有引力和重力有何关系?用什么方法可以计算出地球质量?知识构建小题试做1.(2025·内蒙古高考适应性考试)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现,其绕太阳运行为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为(

)[A]1.5×103[B]1.5×104[C]1.5×106[D]1.5×107A小题试做2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(

)[A]地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)[B]月球绕地球做圆的月球与地球间的距离[C]地球绕太阳做圆的地球与太阳间的距离[D]人造卫星在地面附近绕地球做圆的速度及C考点一开普勒行星运动定律(1)已知同一行星在轨道的两个位置的速度:近日点速度大小为v1,远日点速度大小为v2,近日点与太阳距离为r1,远日点与太阳距离为r2。试推导v1、v2与r1、r2间有什么关系。对开普勒定律的三点理解(1)开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动,同样适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统。[例1]【对开普勒定律的理解】(2024·广东一模)如图所示为太阳系主要天体的分布示意图,下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是(

)[A]所有行星均以太阳为中心做匀速圆[B]地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等[C]所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转三次方之比都相等[D]地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆,且这两个椭圆必定有公共的焦点D[例2]【开普勒定律的应用】(2025·安徽合肥阶段练习)(多选)如图所示,“天问一号”探测器在M点制动后,成功进入近火点为N的椭圆轨道,探测器在椭圆轨道上环绕数圈后,在N点再次制动后顺利进入近火圆轨道。已知探测器在近火圆轨道上的T,椭圆轨道的长轴为火星半径的3倍,忽略火星的自转,则(

)BC开普勒定律的适用范围总结提升(1)开普勒第二定律及其引出的推论,不仅适用于绕太阳运转的所有行星,也适用于以行星为中心的卫星,还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。但需要注意的是,不同行星的运行不能套用开普勒第二定律。考点二万有引力定律1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。2.地球表面上的重力加速度3.万有引力的两个推论推论1:在匀质球壳空腔内的任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。[例3]【重力与万有引力的关系】(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(

)AC[例4]【“挖补法”求解万有引力】(2025·江苏南通开学考)如图所示为一半径为R、质量为M均匀分布的球体,从中挖去直径为R的球体,虚线过两球的球心,一质点分别位于图中的1、2、3点时,受到的万有引力分别为F1、F2、F3,则有(

)[A]F1<F2=F3 [B]F1<F2<F3[C]F1=F2=F3 [D]F1=F2<F3D[例5]【星体上空及星体重力加速度的求解】如图是某农家院内打出的一口深度为d的水井,如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球可以看作是质量分布均匀的球体,地球半径为R,则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为(

)B考点三天体的质量和密度的估算1.利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。2.利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆的半径r和T。[例6]【“重力加速度法”计算天体质量和密度】航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求:(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;(2)月球的质量M;(3)月球的密度ρ。[例7]【“环绕法”计算天体质量和密度】(2025·福建漳州一模)“嫦娥七号”探测器将于2026年前后发射,准备在月球南极登陆,登陆月球前假设探测器绕月球做T1的匀速圆,轨道半径可认为等于月球半径。月球绕地球做T2的匀速圆,其轨道半径为月球半径的k倍。引力常量为G,则(

)[A]根据题中所给信息可求出地球的质量[B]根据题中所给信息可求出月球的质量D[变式]根据[例7]中的信息能否求出地球和月球密度?计算中心天体的质量、密度时的两点区别方法点拨(1)天体半径和卫星的轨道半径的区别。通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆的轨道圆的半径。卫星的轨道半径大于或等于天体的半径。(2)自转公转区别。自转指天体绕自身某轴线运动一的时间,公转指卫星绕中心天体运动一的时间。自转公转般不相等。(满分:60分)课时作业对点1.开普勒行星运动定律基础对点练1.(4分)(2025·江苏南通阶段检测)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,并顺利进入月球附近的椭圆形捕获轨道,沿顺时针方向运行。如图所示,捕获轨道的近月点为A,远月点为C,短轴的一个端点为B,设鹊桥二号由A第一次运动到B和由B第一次运动到C的时间分别为t1、t2,对应的两个阶段鹊桥二号与月球连线扫过的面积分别为S1、S2,在A、B两点的速度大小分别为vA、vB,加速度大小分别为aA、aB。则(

)[A]t1>t2 [B]S1<S2[C]vA<vB [D]aA<aBB2.(6分)(多选)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则(

)[A]小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度[B]小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度AD3.(4分)(2024·山东卷,5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为(

)D对点2.万有引力定律4.(4分)(2025·广西南宁阶段检测)中国空间站轨道高度约为400km,地球半径约为6400km。当航天员出舱在空间站舱外作业时,其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(

)DC6.(4分)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录,最大下潜深度超过了10000m。若把地球看成质量分布均匀的球体,且球壳对球内任一质点的万有引力为零,忽略地球的自转,则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(

)D[A]

[B]

[C]

[D]对点3.天体的质量和密度的估算7.(4分)(2024·新课标卷,16)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(

)[A]0.001倍 [B]0.1倍[C]10倍 [D]1000倍B

8.(6分)(2024·广东佛山二模)(多选)磷是构成DNA的重要元素,2023年科学家在土卫二的海洋中检测到磷。此发现意味着土卫二有可能存在生命。目前探测器已经测出了土卫二的密度为ρ,现发射一颗贴近土卫二表面的人造卫星对土卫二进一步观测,已知引力常量为G,则根据题中所给数据不能计算出(

)[A]人造卫星的[B]土卫二的质量[C]人造卫星的向心加速度大小[D]人造卫星与土卫二之间的万有引力大小BCD9.(8分)如图所示,某星球水平地面上,固定放置一个直角三角形斜面AB,斜面的倾角θ=30°,顶点A高h=10m。将小球从A点以速度v0=10m/s水平抛出,恰好落在B点,已知该星球半径R=3000km,引力常量G=6.67×/kg2,求:(1)小球的飞行时间;(2)该星球表面的重力加速度;(3)该星球的平均密度。【答案】

(3)8×103kg/m310.(4分)(2025·贵州贵阳二模)为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信,我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星在2024年上半年发射,假设定位在地月拉格朗日L2点,位于拉格朗