第五章第2讲　宇宙航行

第2讲宇宙航行情境导思2024年9月24日10时31分,由成都某著名企业与香港中文大学共同研发的全球首颗AI大模型科学卫星在山东海阳搭乘捷龙三号运载火箭成功发射入轨。关于宇宙航行,请思考:(1)三个宇宙速度的大小和特点是什么?(2)卫星进入圆轨道后,可视为什么运动?受力有何特点?加速度、线速度、角速度、表达式如何推导?这些参量有何特点?知识构建【答案】7.9最大最小11.2地球16.7太阳匀速圆周地心向心力≈等于自转赤道自转小题试做(2024·江苏南通阶段练习)(多选)如图所示,有a、b、c三颗地球卫星,a在地球附近轨道上运动,b在地球椭圆轨道上,c在地球的同步卫星轨道上。则(

)[A]对卫星a、c比较,相同时间内a卫星转过的弧长更长[B]a、b、c三颗卫星运行速度都小于第一宇宙速度[C]b卫星的于a卫星的[D]a卫星的动能一定大于c卫星的动能AC考点一宇宙速度1.第一宇宙速度的推导2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球表面做匀速圆。(2)7.9km/s<v发<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发<16.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。(4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。[A]64∶9 [B]8∶3[C]3∶8 [D]9∶64CA考点二卫星运动参量的分析1.人造卫星运行轨道卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。2.物理量随轨道半径变化的规律3.地球静止卫星的六个“一定”[说明]一般的同步卫星轨道平面和绕行方向不定,、角速度、高度、速率都一定。另外,卫星的运行参量与卫星质量无关,不要误认为同步卫星的质量一定。[例3]【一般卫星】(2023·广东卷,7)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的变化,该P的公转同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是(

)B[例4]【同步卫星】(2024·湖南长沙期末)若地球自转在逐渐变慢,地球的质量与半径不变,则未来发射的地球同步卫星与现在的相比(

)[A]离地面高度变小 [B]角速度变大[C]线速度变大 [D]向心加速度变小D[例5]【同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较】(2024·州期中)(多选)四颗地球人造卫星a、b、c、d的排列位置如图所示,其中,a是静止在地球赤道上还未发射的卫星,b是近地轨道卫星,c是地球静止卫星,d是高空探测卫星,四颗卫星相比较(

)[A]a的向心加速度最大[B]b的线速度最大[C]c相对于b静止[D]d的运动能是30hBD近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较总结提升项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体图示向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力总结提升总结提升注意事项忌用“越高越慢”结论比较地面上的物体和地球卫星的运动参量,因为“越高越慢”的结论适用于万有引力全部充当向心力使卫星做匀速圆的情形,而地面上的物体随地球转动,充当向心力的仅是万有引力的一个分力。同样的,若地球卫星是在地球引力和其他星体或飞行器引力共同作用下的匀速圆,此结论也不能直接套用[例6]【天体的“追及”问题】(2024·福建泉州模拟)2023年11月3日发生木星冲日现象,木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线,地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮而察。地球和木星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,地球一年绕太阳一周,木星11.84年绕太阳一周。则(图中其他行某省市略未画出)(

)[A]在相同时间内,木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等[B]木星的运行速度比地球的运行速度大[C]木星冲日现象时间间隔约为12年[D]下一次出现木星冲日现象是在2024年D[变式](1)再过大约多少年,地球和木星相距最远?【答案】(1)0.55年(2)假设地球和木星绕太阳公转的方向相反,木星冲日现象的时间间隔约为多少年?【答案】(2)0.92年方法总结天体“追及”问题的处理方法方法总结(满分:60分)课时作业对点1.宇宙速度基础对点练1.(4分)(2025·四川高考适应性考试)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器,在月球表面抛射绕月航天器,所需最小抛射速度的比值约为(

)[A]20 [B]6 [C]4.5 [D]1.9CBDBD对点2.卫星运动参量的分析4.(4分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”,飞船太空舱与空间站对接成为整体,对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行,则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站(

)[A]所受地球的万有引力变大[B]在轨飞行速度变大[C]在轨飞行大[D]在轨飞行加速度变大A5.(4分)土星外层有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系,则下列判断正确的是(

)[A]若v2∝R,则该层是土星的卫星群[B]若v∝R,则该层是土星的一部分B6.(6分)(2025·山东开学考试)(多选)我国自主研制建设的卫星某著名企业通信系统“天通一号”,目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球同步卫星运行的T,则(

)[A]地球静止卫星只能位于赤道上方某一高度的稳定轨道上[C]地球同步卫星的向心加速度与地球表面赤道上静止物体的向心加速度相等[D]地球同步卫星绕地球做圆的速度大于7.9km/sAB7.(4分)(2023·湖北卷,2)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出(

)[A]火星与地球绕太阳运动的比约为27∶8[B]当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大[C]火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4[D]下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之前B

AC综合提升练[A]该行星表面的重力加速度大小为4m/s2[B]该行星的第一宇宙速度为7.9km/s[C]“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80m/s2[D]“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30kW[A]同一恒星表面任意位置的重力加速度相同[B]恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大[C]恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变[D]中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度B10.(16分)(2022·江苏卷,14)在轨空间站中物体处于完全失重状态,对空间站的影响可忽略,空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆,每根臂杆长为L,如图甲所示,机械臂一端固定在空间站上的O点,另一端抓住质量为m的货物,在机械臂的操控下,货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆,运动到A点停下,然后在机械臂操控下,货物从A点由静止开始做匀加速直线运动,经时间t到达B点,A、B间的距离为L。(1)求货物做匀速圆时受到合力提供的向心力大小Fn;【答案】

(1)2mω2L【解析】(1)质量为m的货物绕O点做匀速圆,半径为2L,根据牛顿第二定律可知F