云南省曲靖市陆良县第八中学2026届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

云南省曲靖市陆良县第八中学2026届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B.C. D.2．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.3．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A. B.C. D.4．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍5．“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）A. B.C. D.6．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.7．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.8．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞A.y=-x2C.y=x39．设函数y＝，当x＞0时，则y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值810．若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，若，则实数的值为______12．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________13．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.14．若，则的定义域为____________.15．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数16．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；（2）设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围18．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.19．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围.20．已知函数（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）令，若对，，都有成立，求实数取值范围21．已知，且求的值；求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，所以由三角函数定义可得：.故选：C2、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.3、B【解析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解【详解】函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解4、D【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力5、B【解析】根据弧度制公式即可求得结果【详解】密位对应弧度为故选：B6、D【解析】解出集合、，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果.【详解】，.图中阴影部分所表示的集合为且.故选：D.【点睛】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题.7、B【解析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.8、A【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可【详解】对于A，因为f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函数，对于B，y=2x是非奇非偶函数，所以对于C，因为f(-x)=(-x)3=-x3对于D，y=lnx=lnx,x>0故选：A9、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B10、C【解析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.【详解】因为在上单调递增，在上单调递增.而，，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】由题意得12、【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.【详解】在正方体中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以或其补角即为异面直线与所成的角，连接，由为正方体可得是等边三角形，所以.故答案为：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角13、2x＋y－14＝0【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案为：2x＋y－14＝0.14、【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.【详解】由题，解得，即，故答案为：.【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.15、奇函数【解析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【详解】，令，得，，再令，得，是上的奇函数；【点睛】本题考查了赋值法及奇函数的定义16、9【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.【详解】由知：函数过定点，若，则，即，∴，故.故答案为：9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间为，减区间为；证明见解析（2）【解析】（1）根据函数的解析式特点可写出其单调区间，利用函数单调性的定义可证明其单调性；（2）写出的表达式，将整理为即关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，然后数形结合解得答案.【小问1详解】函数的增区间为，减区间为；任取，不妨令，则，因为，，故，所以，即，所以函数在时为单调减函数；【小问2详解】，则即，也即，，因此关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，作出函数的图象如图示：故要满足，在上有两个不等实根，需有，即.18、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.【小问1详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：增函数，证明如下：令，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上递增.19、（1）.（2）【解析】（1）由集合交补定义可得.（2）由可得建立不等关系可得解.【小问1详解】当时,，，，【小问2详解】因为，所以，，，或，，，，综上：的取值范围是20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由单调性定义证明；（2）换元，设，，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围【小问1详解】证明：设，，且，则，当时，∴，，∴，∴，即，∴函数在上单调递减当时，∴，，∴，∴，即，∴函数在上单调递增综上，函数在上单调递减，在上单调递增【小问2详解】解：由题意知，令，，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，∴，∵函数的对称轴方程为，∴