人教版（2024）八年级上册数学期末模拟训练试卷2（含答案）

第第页人教版（2024）八年级上册数学期末模拟训练试卷2（时间：100分钟，满分100分）一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．下列说法正确的是（）A．三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形 B．等边三角形是特殊的等腰三角形 C．等腰三角形是特殊的等边三角形 D．所有的等腰三角形都是锐角三角形2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．3cm3cm6cm B．2cm10cm13cm C．8cm7cm15cm D．4cm5cm6cm3．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360°4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．∠B＝∠D C．∠ACB＝∠CAD D．AB＝AD5．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（）A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D7．下列运算正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．（2a4）3＝8a12 C．（a2）3＝a5 D．a2•a4＝a88．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y9．下列判断中，正确的是（）A．分式的分子中一定含有字母 B．对于任意有理数x，分式53xC．分数一定是分式 D．当A＝0时，分式AB的值为0（A，B10．若数a使关于x的不等式组x−52+1≤x+135x−2a＞2x+a至少有五个整数解，关于yA．15 B．14 C．8 D．7二．填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．13．如图，已知等边三角形ABC的边长为4，D为△ABC边上一点，且CD=23，则BD的长为14．若关于x的多项式x2﹣ax+36＝（x+b）2，则a+b的值是．15．分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝．16．化简a2−92a−4三．解答题（共8小题）17．（6分）计算：3x（x+1）﹣（x﹣1）（x+5）．18．（6分）已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值；（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．19．（6分）在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．20．（6分）如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E为线段AC上一点．请找出图中所有全等的三角形，并证明．（6分）分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．（8分）已知a2+a＝3，求代数式a−1a23．（10分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？24．（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案与试题解析（仅供参考，使用前仔细核对）一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDDDBCBABD一．选择题（共10小题）1．B．【点评】本题考查的是等腰三角形和等边三角形的关系以及三角形的分类，熟记等腰三角形与等边三角形的关系是解题的关键．2．D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．D．【点评】本题考查的是有理数的乘方、组成三角形的条件、平行线的性质、三角形外角的性质，掌握三角形外角和等于360°是解题的关键．4．D．【点评】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．5．B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．6．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（）A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；B．∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意；D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．7．B．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．A．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商．9．B．【点评】本题考查的是分式的定义，关键是掌握分式的概念、分式有意义及分式的值为零的条件．10．若数a使关于x的不等式组x−52+1≤x+135x−2a＞2x+a至少有五个整数解，关于yA．15 B．14 C．8 D．7【分析】解不等式组，根据整数解得个数判断a的取值范围；解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：x−5解不等式①，得：x≤11，解不等式②，得x＞a，∵不等式组至少有五个整数解，∴a＜7；a−3y−1a﹣3+2＝2（y﹣1），a﹣1＝2y﹣2，2y＝a+1，y=a+1∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴a+12∴a≠1，∵y≥0，∴a+12∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜7，且a≠1，a为整数，又∵a+12∴a可以取﹣1，3，5，∴所有整数a之和为：﹣1+3+5＝7．故选：D．【点评】这道题主要考查解一元一次不等式组和分式方程，本题的需要注意的是必须对分式方程的根进行检验．二．填空题（共6小题）11．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是34S【分析】延长AD至G，使得DG＝AD，连接BG，CG，取BG的中点H，连接CH，FH，依据三角形中线、中位线的性质以及平行四边形的性质，即可得到△CHG的面积＝△BCG的面积的一半＝平行四边形ABGC的面积的14=12S，△BFH的面积＝△ABG的面积的14=14S，△ACF的面积=12S，进而得出△CFH的面积＝2【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG＝AD，连接BG，CG，则△ACD≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积＝2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH＝CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE＝CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=12AG＝∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积＝△BCG的面积的一半＝平行四边形ABGC的面积的14=1△BFH的面积＝△ABG的面积的14=△ACF的面积=12∴△CFH的面积＝2S−12S−14S−故答案为：34S【点评】本题主要考查了三角形的重心的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点．解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形以及以AD、BE、CF为边的三角形，利用基本图形的性质求解．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为8．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知DE最短，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，由垂线段最短可知DE最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE＝CD＝8，即DE长的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如图，已知等边三角形ABC的边长为4，D为△ABC边上一点，且CD=23，则BD的长为2或22−3【分析】分三种情况画图讨论：当点D在AB边上时，过点D作DE⊥BC于点E，当点D在AC边上时，过点D作DE⊥BC于点E，点D在BC边上时，然后根据勾股定理和含30度的直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，∴AB＝AC＝BC＝4，∠ABC＝∠ACB＝60°，如图1，当点D在AB边上时，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD=23，BC＝4，∠B∴BD＝2BE，DE=3BE∴CE＝BC﹣BE＝4﹣BE，在Rt△DEC中，根据勾股定理得：DE2+CE2＝CD2，∴（3BE）2+（4﹣BE）2＝（23）2，∴BE＝1（负值舍去），∴BD＝2；如图2，当点D在AC边上时，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD=23，BC＝4，∠C∴CE=12CD∴DE=3CE∴BE＝BC﹣CE＝4−3在Rt△DEB中，根据勾股定理得：DE2+BE2＝BD2，∴BD2＝32+（4−3）2＝28﹣83∴BD＝22−3当点D在BC边上时，BD＝BC﹣CD＝4﹣23，综上所述：BD的长为2或22−3故答案为：2或22−3【点评】本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是利用分类讨论思想正确画图．14．若关于x的多项式x2﹣ax+36＝（x+b）2，则a+b的值是6或﹣6．【分析】根据完全平方公式的特征求解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣ax+36＝x2+2bx+b2，∴−a=2b36=∴a＝12，b＝﹣6或a＝﹣12，b＝6．∴a+b＝6或﹣6．故答案为：6或﹣6【点评】本题考查完全平方公式的特征，将等式右边用完全平方公式展开是求解本题的关键．15．分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b），故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．16．化简a2−92a−4÷a+3【分析】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a=(a+3)(a−3)=−a−3故答案为：−a−3【点评】本题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．三．解答题（共8小题）17．计算：3x（x+1）﹣（x﹣1）（x+5）．【分析】先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算合并同类项．【解答】解：3x（x+1）﹣（x﹣1）（x+5）＝（3x2+3x）﹣（x2+4x﹣5）＝3x2+3x﹣x2﹣4x+5＝2x2﹣x+5．6分【点评】此题考查了整式乘法的运算能力，关键是能准确计算单项式乘多项式和多项式乘多项式．18．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．【分析】（1）依据P，Q两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出a+b的值；（2）依据点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；3分（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．6分【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．19．在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再由角平分线的性质得出∠BAE的度数，由三角形外角的性质求出∠AEC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣20°﹣110°＝50°．2分∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝20°+25°＝45°．4分∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣45°＝45°．6分【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E为线段AC上一点．请找出图中所有全等的三角形，并证明．【分析】依据题意，图中全等三角形有：△ADC≌△ABC，△AED≌△AEB，△DEC≌△BEC，先证明Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），可得∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，DC＝BC，然后通过SAS可△AED≌△AEB、△DEC≌△BEC，进而可以得解．【解答】解：由题意，图中全等三角形有：△ADC≌△ABC，△AED≌△AEB，△DEC≌△BEC．证明如下：在Rt△ADC和Rt△ABC中，AC=ACAD=AB∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）．2分∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，DC＝BC．在△AED和△AEB中AD=AB∠DAE=∠BAE∴△AED≌△AEB（SAS）．4分在△DEC和△BEC中DC=BC∠DCE=∠BCE∴△DEC≌△BEC（SAS）．6分【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定方法是关键．21．分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．【分析】先分组，再提公因式分解．【解答】解：原式＝（xy2﹣x）﹣（y2﹣1）＝x（y2﹣1）﹣（y2﹣1）＝（y2﹣1）（x﹣1）＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）．6分【点评】本题考查因式分解，根据多项式特征确定正确的分组方式是求解本题的关键．22．已知a2+a＝3，求代数式a−1a【分析】先分解因式，再通分，对分式进行减法运算，再把a（a+1）＝3，代入原式，计算即可．【解答】解：a−1=a−1=1=−1a(a+1)∵a2+a＝3，∴a（a+1）＝3，当a（a+1）＝3时，原式=−13【点评】本题考查了分式加减，熟练掌握异分母分式加减法法则的应用，整体思想是解题关键．23．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了．（2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式；（3）根据“使销售两种商品的总利润（利润＝售价﹣进价）超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得80x−2解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．4分（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：3y﹣5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380，解得：y＞23917∵y为整数，y≤25，∴y＝24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．8分【点评】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系．24．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D＝∠ECB＝30°，求出∠DEB＝30°，求出BD＝BE即可；（2）过