2025年大学（电子信息工程）信号与系统专业测试试题及答案

2025年大学（电子信息工程）信号与系统专业测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.下列关于信号分类的说法，正确的是（）A.按照信号随时间的变化规律可分为确定信号和随机信号B.按照信号的能量特征可分为能量信号和功率信号C.按照信号的周期性可分为周期信号和非周期信号D.以上说法都正确2.已知某连续时间信号\(f(t)\)的频谱为\(F(j\omega)\)，则\(f(2t)\)的频谱为（）A.\(F(j\omega/2)\)B.\(2F(j\omega/2)\)C.\(F(j2\omega)\)D.\(F(j\omega)/2\)3.一个线性时不变系统，其输入为\(x(t)\)，输出为\(y(t)\)，则该系统满足（）A.叠加性和齐次性B.时不变性C.因果性D.以上都是4.对于一个因果稳定的线性时不变系统，其系统函数\(H(s)\)的极点分布在（）A.\(s\)平面的左半平面B.\(s\)平面的右半平面C.\(j\omega\)轴上D.以上都有可能5.已知某离散序列\(x[n]\)的\(Z\)变换为\(X(z)\)，则\(x[n-n_0]\)的\(Z\)变换为（）A.\(X(z)z^{-n_0}\)B.\(X(z)z^{n_0}\)C.\(X(z^{-1})z^{-n_0}\)D.\(X(z^{-1})z^{n_0}\)6.下列关于傅里叶变换的性质，错误的是（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.信号的能量与其傅里叶变换的能量不相等第II卷（非选择题共70分）一、填空题（每题5分，共10分）1.信号\(f(t)=A\cos(\omega_0t+\varphi)\)的周期\(T=\)______。2.已知离散序列\(x[n]=\delta[n-1]+\delta[n+1]\)，其\(Z\)变换\(X(z)=\)______。二、简答题（每题10分，共20分）1.简述线性时不变系统的稳定性与因果性的关系。2.说明连续时间信号的傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的联系。三、计算题（每题15分，共30分）1.已知某连续时间信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，求其拉普拉斯变换\(F(s)\)。2.已知离散序列\(x[n]=a^nu[n]\)，\(|a|\lt1\)，求其\(Z\)变换\(X(z)\)及其收敛域。四、综合分析题（10分）材料：已知一个线性时不变系统的输入\(x(t)\)和输出\(y(t)\)满足如下关系：\(y(t)=\int_{-\infty}^{t}x(\tau)d\tau\)。问题：判断该系统是否为因果系统？并说明理由。五、设计题（10分）材料：要求设计一个线性时不变系统，使其对输入信号\(x(t)=e^{-t}u(t)\)的响应为\(y(t)=2e^{-2t}u(t)\)。问题：求该系统的系统函数\(H(s)\)。答案：第I卷：1.D2.A3.D4.A5.A6.D第II卷：一、1.\(2\pi/\omega_0\)2.\(z^{-1}+z\)二、1.线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的所有极点都在\(s\)平面的左半平面。因果系统是指系统在\(t\)时刻的输出只取决于\(t\)时刻以及\(t\)时刻以前的输入。稳定的线性时不变系统不一定是因果系统，但因果的线性时不变系统若稳定，则其系统函数的极点都在\(s\)平面左半平面。2.连续时间信号的傅里叶变换是拉普拉斯变换在\(s=j\omega\)轴上的特例。拉普拉斯变换通过引入复频率\(s=\sigma+j\omega\)，将傅里叶变换的适用范围扩展到了一些不满足绝对可积条件的信号，使得更多信号可以进行变换分析。三、1.\(F(s)=\frac{1}{s+2}\)，\(Re[s]\gt-2\)。2.\(X(z)=\frac{1}{1-az^{-1}}\)，收敛域为\(|z|\gt|a|\)。四、该系统是因果系统。理由：系统输出\(y(t)\)在\(t\)时刻的值只取决于\(t\)时刻以及\(t\)时刻以前的输入\(x(\tau)\)，满足因果系统的定义。五、由\(y(t)=2e^{-2t}u(t)\)，\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，可得\(Y(