【《飞机机翼平面造型的曲线分析案例》3000字】

飞机机翼平面造型的曲线分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u3023飞机机翼平面造型的曲线分析案例 1318021.1飞机机翼的结构分析 119571.2飞机机翼造型 3185751.3Bézier曲线 5机翼是保证飞机各项飞行性能良好，配备发动机等装置，储存燃料和武器的重要部件。因此，在飞机的建造中，对飞机机翼的形状具有一定的要求。1.1飞机机翼的结构分析机翼的形状是利用飞机向前行进时产生的空气流动，基于伯努利效应构造的。机翼在飞机移动过程中受到其下方空气流动产生的正向压力与其上方空气流动产生的反向压力，这两种力的差值推动飞机向上升起。空气流动快的位置压强小，所以只有相同时间内空气流过机翼上表面的空气流速大于下表面的空气流速，飞机才能起飞。因此飞机的机翼形状是上表面面积大于下表面面积。在讨论机翼外形时常采用连接机翼前缘和后缘两个端点的直线作为参考线，即翼弦线。如图建立X-Y坐标轴，翼弦线与X轴平行。以机翼最大弦厚的横坐标为分界点，上平面切线斜率正负变化。以最大弧高的横坐标为分界点，下平面切线斜率发生正负变化。机翼前缘是整个截面曲率变化最大的位置，必须要进行曲线拼接。尤其注意机翼前缘最前方与后缘均在翼弦线上，但翼弦线非机翼最低处，机翼最低处为前缘下方位置。由于机翼上方曲线跨度较大，机翼前缘曲率变化较大，所以机翼截面上曲线也无法用一条曲线直接构造，下曲线同理。机翼后缘只需要保证端点连续，则可以做为曲线拼接的最后连接点，即先保证机翼其他位置的G0、G1、G2连续，再调整自由曲线端点位置，在机翼后缘进行连接。1.2飞机机翼造型1.2.1Hermite曲线由于Hermite曲线的已知信息只有曲线端点处的端点坐标与切矢，则得到的初始曲线与目标曲线相差过大，且形状不可控。在拼接时只能保证拼接点切矢连续（G1连续），不能保证曲率连续（G2连续）。曲线P曲线Q端点连续拼接点一阶连续，无法达到二阶连续1.2.2均匀B样条曲线B样条曲线具有局部支柱性，即第段次B样条曲线仅由共个顶点所控制，与其他顶点无关。则B样条曲线可以不分多段拼接，通过改变控制顶点的位置以及曲线的幂次就可改变曲线的形状。使用均匀B样条曲线对机翼截面曲线进行拟合。二次B样条曲线三次B样条曲线四次B样条曲线可见，均匀B样条方法得到的曲线的首、末端点并不经过控制多边形的首、末顶点，则无法同Bézier曲线一样保证目标曲线可以经过某些特定的点。一般B样条曲线幂次越低（即p越小），越贴近它的控制多边形，得到的曲线起点、终点越靠近特征多边形的首、末顶点。

1.2.3准均匀B样条曲线均匀B样条曲线的起点、终点不经过控制多边形的首、末顶点，这对设计人员非常不利。如果k阶B样条曲线的第一个节点与最后一个节点均重复k+1次，即多个节点在曲线的起点、终点均重合k+1次，则产生的曲线起点与终点就会分别和特征多边形的第一边和最后一边相切，这种B样条曲线叫做准均匀B样条曲线。准均匀B样条曲线属于非均匀B样条曲线。重顶点技术虽可以使曲线经过特征多边形的首、末顶点，但是在曲线两端会产生直线段，这往往是形状设计所不允许的。理想的方法是构造一个类似与Bézier曲线的方法，使B样条曲线经过特征多边形的首、末顶点，并与首、末顶点相切。综上可知，Hermite曲线只能保证切矢连续（G1连续），而不能保证曲率连续（G2连续）。B样条曲线不需要拼接，仅改变控制点位置就可有效控制曲线形状。所以对于自由曲线拼接技术，选择Bézier曲线。因此，本次研究自由曲线的拼接技术及其应用我们选用Bézier曲线。主要使用三次Bézier曲线，先从机翼截面前缘开始拼接，直至后缘。1.3Bézier曲线建立X-Y坐标系，以y=10的正轴作为翼弦线，以（0,10）作为机翼截面前缘最前方的型值点，同时也是曲线控制端点。设置机翼全长为20米，最大弦厚厚度为2米，所在位置与机翼全长距离比为6.8:20，最大弧高位置与机翼全长距离比为7:20。机翼截面的最低位置为翼弦线下方0.15米。在机翼上方0.7：20处，曲率变化最大。根据型值点将（0,10）、（6.8,12.5）、（20,10）、（7,10.5）设为曲线端点，设机翼前缘下方为初始曲线1。机翼前缘曲率变化明显，则将前缘上方曲线分为多段，构造出初始曲线i（i=2,3,4,5,6），再进行拼接得到整体曲线图形。构造初始曲线1：根据曲线难易程度，首先构造机翼截面下方曲线1，可以使用幂次较高的Bézier曲线，以保证曲线拟合效果。初始曲线1控制点坐标为P0P1P2P3P4P5P6P7P8构造初始曲线2作为机翼前缘的最前方曲线：初始曲线2控制点坐标为Q0Q1Q2Q3由于Bézier曲线具有对称性，此时曲线1的控制点为P8P7P6P5P4P3P2P1P0曲线2与曲线1拼接：拼接后的曲线2控制顶点：Q0’Q1’Q2’Q3’根据拼接后的图形改变控制点Q3’位置为Q3”（0.5,10.5）：Q0’Q1’Q2’Q3”曲线2’构造初始曲线3：初始曲线3控制顶点坐标为W0W1W2W3曲线3与曲线2’拼接由于曲线3拼接后控制顶点W2’偏移角度过大，图形与理想图形相差较大，所以根据式（2-8-6）和式（2-8-14）。缩短W0,W1之间的模长，可以大致控制W2’位置。更改后的控制点坐标为W0’W1’W2’W3’得到新的曲线3’以及拼接效果：曲线3’拼接后的曲线3’控制顶点坐标为W0”W1”W2”W3”根据拼接后的图形改变控制点W3”位置为W33”（2,11.5）：W0”W1”W2”W33”曲线3”综上可见，拼接后的曲线在机翼前缘上方与原曲线高度相比有所不同，是因为曲线1和曲线2的拼接点曲率影响了曲线2’和曲线3的拼接点位置。由于设定（0,10）为型值点且（0,10）是目标曲线在坐标系内最左边的点，则（0,10）处的切矢必与Y轴平行且作为曲线顶点，否则得到的曲线将不符合要求。所以改变初始曲线形状，重新进行拼接。根据型值点将（0,10）、（6.8,12.5）、（20,10）、（7,10.5）设为曲线端点，设机翼前缘上方为初始曲线11，机翼前缘曲率变化明显，则将前缘下方曲线分为多段，构造出初始曲线i（i=22,33,44,55,66），再进行拼接得到整体曲线。构造初始曲线11构造机翼前缘上方曲线11为初始曲线。仍使用幂次较高的Bézier曲线，以保证曲线拟合效果。初始曲线11控制点坐标为Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7构造初始曲线22作为机翼前缘最下方曲线。初始曲线22控制点坐标为X0X1X2X3根据Bézier曲线的对称性，曲线11此时的控制点为Z7Z6Z5Z4Z3Z2Z1Z0曲线11和曲线22拼接：拼接后的曲线22控制顶点：X0’X1’X2’X3’根据拼接后的图形改变控制点X3’位置为X3”（1.5,10）：X0’X1’X2’X3”曲线22’构造初始曲线33：初始曲线33控制顶点坐标为C0C1C2C3曲线33与曲线22’拼接：拼接后的曲线33控制顶点：C0’C1’C2’C3’根据拼接后的图形改变控制点C3’位置为C3”（3,10.3）：C0’C1’C2’C3”曲线33’构造初始曲线44：初始曲线44控制顶点坐标为V0V1V2V3曲线44与曲线33’拼接：拼接后的曲线44控制顶点为V0’V1’V2’V3’为使X=7处达到最大弧高Y=10.5，根据拼接后的图形改变控制点V3’位置为V3”（7,10.5）：V0’V1’V2’V3”拼接效果：曲线44’构造初始曲线55：构造机翼后缘上方曲线55。由于曲线44”的控制顶点V2’的Y值大于10.5，根据式（2-8-6），曲线55拼接完成后的曲线不会高于最大弧高：初始曲线55控制点坐标坐标为B0B1B2B3曲线55与曲线44’拼接：拼接后控制点坐标：B0’B1’B2’B3’根据拼接后的图形改变控制点B3’位置为B3”（20,10）：曲线55’B0’B1’B2’B3”构造初始曲线66：构造机翼后缘下方曲线66。根据式（2-8-6）和式（2-8-14），为防止曲线拼接后偏移太大，缩短M0,M1之间的模长，控制M2’位置。初始曲线66控制点坐标为M0M1M2M3曲线66与曲线55’拼接：控制点坐标：M0’M1’M2’M3’根据拼接后的图形改变控制点M3’位置为M3”（20,10）：曲线66’M0’M1’M2’M3”由于曲线66拼接后将不再进行